Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

dolgih

.pdf
Скачиваний:
30
Добавлен:
23.01.2019
Размер:
11.21 Mб
Скачать

96

Г л а в а 10. Обыкновенные дифференциальные уравнения

 

 

dx

303.dt

dy

dt

dx

dt

dy

305.

dtdz

dt

dx

dt

dy

307.

dtdz

dt

x y,

4x 3y.

5x y 4z,

12x 5 y 12z,

10x 3y 9z.

x z,

6x 2 y 6z,

4x y 4z.

dx

dt

dy

304.

dtdz

dt

dx

dt

dy

306.

dtdz

dt

10x 3y 9z,

18x 7 y 18z ,

18x 6y 17z.

3x y 3z,

6x 2 y 6z,

6x 2 y 6z.

Найти общее решение методом вариации произвольных постоянных и, где указано, выделить решение, удовлетворяющее поставленным начальным условиям.

308. y

y

y

 

x2

x 2,

y

2y

4y

2x2 4x 7;

1

1

2

 

 

2

1

2

 

y1(0) 0,

y2 (0) 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 x

 

 

 

 

x

 

 

y

2 y z e

,

y 2 y z 2e

,

309.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

310.

 

 

 

 

z

3y 2z 6e2 x .

z 3y 2z 4ex .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

x y 4 cos 2t,

 

 

 

311.

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dy

3x 2 y 8 cos

2t 5 sin 2t.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

312.

 

dx

x y cos t,

dy

2x y sin t cos t;

x(0) 1, y(0) 2.

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

dt

 

 

 

 

Ответы к задачам главы 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

97

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ГЛАВЫ 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

1 y2 C(1 x2 ).

 

2. y(1 Cx) 1; y 0;

 

y(1 x) 1.

 

 

 

(1 ex )2 tg y C .

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

4.

 

 

(x2 y2 ) ln

 

 

 

1.

 

 

 

 

2

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

 

ey 1 Ce x .

 

6.

 

2ey e2x 2 arctg y ln(1 y2 ) C .

7.

y arcsin x C,

x 1;

y arcsin x, x 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin x

 

 

 

 

 

 

 

y

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y x

 

 

 

 

8.

y e

.

 

 

9.

 

 

.

 

 

10. x C ctg

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

4

 

 

 

x y a tg(C y / a) . 12.

x3 3x2 y y3 C .

 

 

 

 

11.

13.

y

x(C x) .

14.

y Cx 2

1

x (x 0) .

 

 

 

 

15. 2y3 3xy2

6x2 y Cx6.

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

x2 y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16.

arcsin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln

 

 

x

C ,

 

 

y x .

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.

y

x2

 

(C 0) ;

 

 

y

x2

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.

y xe1 Cx ,

 

y 0

(x 0) ,

y ex

(x 0),

x 0 ( y 0);

 

 

x 0 ( y 0); y xe1 x ; y 0 (0 x ) .

19. y x.

20. y Cx x ln

 

x

 

(x 0),

x 0

( y 0);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

все интегральные кривые.

21. x2 y2 xy x y C.

23. x 2y 3 ln x y 2 C .

22.x2 y2 xy y C . 2

24.(x y 3)2 10x C .

y 2

25.y 2 Ce 2 arctg x 3 . 26. y Ce cos x cos x 1 .

27. y (1 x2 )(C x) .

30. y sin x C cos x.

33. y x13 x22 . 34.

28.

y C e 2x e x .

29.

y x x2.

31.

y

x2

.

32.

y

sin x

.

 

 

 

 

cos x

 

 

 

 

cos2 x

y (x 1)2 (ex C) . 35.

x Cy

1

 

y3 , y 0 .

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

y e2 x ex

1

 

1

 

 

 

 

 

38. y2 2x Cy3.

36.

x

.

37. y x

1 x2 .

2

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

98

Г л а в а 10.

Обыкновенные дифференциальные уравнения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

39. x y2 (1 Ce1/ y ) .

40.

1

Cx ln

 

x

 

1;

1

ln

 

x

 

1.

 

 

 

 

y

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

41. y2 2x2 y2 Cy2e2x2 2. 42. y e 2 x2 C 1 x2 ; y = 0.

2

43.

y

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 C cos3

 

 

 

 

 

 

 

 

x 3 sin x cos2 x

45.

x2 ( y 3y2 ) 1.

 

 

 

 

 

 

 

y

 

x3

 

1

 

3

 

2

3

y 0;

46.

Ce

 

 

x

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

9

 

 

 

 

47.1y Ce x x 1; y 0.

y 0, (x 0), x 0 ( y 0) .

44. y3 (3 2ecos x ) 1.

 

2

 

x3

 

1

 

3

 

2

3

y

 

e

 

 

 

x

 

 

 

 

, y 0.

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

9

 

 

 

9

 

 

48.1y x(C ln x ), x 0;

49.x2 Cesin y 2a(sin y 1) .

50.

3x2 y y3

C.

51.

x2 3x3 y2 y4

C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

52.

 

xe y y2

C .

 

53. 4y ln x y4 C .

 

54. x

x3

 

5

C.

y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

55.

x2

2

 

(x2 y)3 / 2

C.

56.

 

x y2 cos2 x C .

 

57. x3 x3 ln y y2 C.

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

58.

 

x2 1 2(C 2x) sin y.

59. 3x2 y x3 y3 C ,

x .

 

 

 

 

60.

 

x

y C,

 

1

.

 

61. x2 y ln

 

y

 

Cy,

 

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

62.

 

5 arctg x 2xy C;

x 0;

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

63.

 

y3 x3 (ln x 1) Cx2 ;

 

 

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

64.

 

2ex sin y 2ex (x 1) ex (sin x cos x) C ,

ex .

 

 

 

 

65.

 

x2

7

3xy C, =

1

.

 

66. y ln

 

x2 1

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

y2

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

67.

 

1) y2 4x , 2) xy2

4

.

 

68. y

 

 

. 69. (x C)2 y2 a2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

70.

 

y2 2a(x C) .

 

 

71.

y 2 ch

x

.

 

72. y2

 

x2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 3

Ответы к задачам главы 10

99

 

 

 

y2 6x 9 .

 

 

1) y2 4(x 1) , 2)

(x 1)2

y2

 

 

 

73.

74.

 

 

 

 

1.

 

4

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

75.

y2

 

x .

76.

r 2e a .

77. x2 y2

2y .

78. x y(3 ln y) .

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y2 2x 1 e2x .

80. y

1

x2 .

 

 

 

 

 

1

 

79.

 

 

 

81. x

 

 

y .

 

x

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

83. r .

 

84. T a (T a)e kt .

82.

y x 5x2 1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

85. Через 40 мин.

86. 5 (3 / 5)t / 120

(об/c); через 6 мин 18 с.

Уравнение имеет вид d k . 87. Через 1575 лет. dt

88.За 6 мин 5 с. Уравнение имеет вид wv(h)dt S(h)dh ,

где w – площадь отверстия, v(h) – скорость истечения воды, h – уровень жидкости, S(h) – площадь поперечного сечения сосуда, t – время.

89.0,0878. Уравнение имеет вид dQ kQdh . 90. 50 с; 15 мин.

91.

t 0, 0011с. Уравнение имеет вид

m

dv

kv2 . 92. 0,5 кг.

 

 

 

 

dt

93.

а) 56,5 г; б) 7,84 г. 94. 0,06 %.

Уравнение имеет вид

 

(0, 01x 0, 0004)1500dt 10800 0, 01dx , где x – объемная

 

доля (в %) углекислоты в воздухе в момент времени t.

95. t

E

 

R2 L2 2

R sin

 

 

R

t

t L cos t L e

 

L .

 

 

 

 

 

 

 

 

96.

y x x2 .

97.

y 0 .

103.

y

1

x3

 

sin x C x C .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

104.

y

arctg x

(x2 1)

x

ln(1 x2 ) C x C .

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

105.

y

sin 2x

 

 

C x2 C x C .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

1

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

106. y

3x2 ln

 

x

 

 

 

x3

C x2

C

x C

3

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

3

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

107.

y xex 2ex x 3 .

108. y 2 ln

 

x 1

 

1 x .

 

 

 

 

100 Г л а в а 10. Обыкновенные дифференциальные уравнения

109.

C x C2 y ln

 

C x 1

 

C ,

 

2 y x2 C , y C .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

110.

9C2

( y C )2

4(C x 1)3;

y x C .

111.

y

x2 2x .

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

112.

y C sin x C

 

 

x

1

sin 2x .

 

 

 

 

113. y C (x 2)e x C x C .

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

114.

y C x5

C x3 C x2 C x C

 

. 115.

4C y 4 (C x C )2 .

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

4

 

 

5

 

 

 

1

1

 

2

 

 

 

y

4

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

2(x 1) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

116.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

117.

 

ln

tg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

118.

ln y C1 tg(C1x C2 ) , ln

 

ln y C1 /(ln y C1)

 

2C1x C2 ,

 

 

 

 

 

(C x) ln y 1, y C .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

119.

x 3C t2

ln C t,

y 2C t3

 

t;

y C .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

120.

x ln

 

t

 

2C t C ,

y t C t2

C ;

y C x C .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

3

1

2

 

 

 

 

 

121.

C2 y 1 ch(C x C );

 

 

C2 y 1 sin(C x C ) ; 2 y (x C)2 ;

y 0.

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

122.

y 1 sin x .

 

 

123. Решения можно записать в трех формах:

 

 

y C1 sin(C2 x C3 ) , или

 

y C1 sh(C2 x C3 ),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

или

 

y С1 ch(C2 x C3 ) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

124. Линейно независима.

 

 

 

125. Линейно зависима.

 

 

 

126. Линейно независима.

 

 

 

127. Линейно зависима.

 

 

 

128. Линейно независима.

 

 

 

129. Линейно зависима.

 

 

 

130. Линейно зависима.

 

 

 

131. Линейно зависима.

 

 

 

132. Линейно зависима.

 

 

 

133. Линейно зависима.

 

 

 

134.

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

135. 0.

 

 

 

 

 

 

 

136.

e 2 x .

137. 0.

 

138. 8 sin3 x .

139.

e 2x .

140.

 

y y 0 .

141.

y 4y 5y 0.

 

 

 

142.

y

 

6

y

 

12

 

y 0.

143. y y 0.

144. y y 0 .

 

 

 

 

x

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

145. y y 0 .

146. y 8y 15y 0.

147. y 2y y 2y 0 .

148. y C e5x

C ex .

 

 

 

149. y C e3x

C e x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

150. y C

cos x

C

sin x

.

 

 

 

 

1

x

2

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

152. y C1x C2

 

ln x

 

.

 

 

 

 

 

 

1

 

1 x

 

1

 

C2 x .

 

 

151. C1

 

x ln

 

 

 

 

2

1 x

 

 

 

 

 

 

153. y C1 sin x C2 sin2 x .

Ответы к задачам главы 10

101

 

 

154. y C

cos(sin x) C sin(sin x) .

155. y

C1

C x3

x4.

 

1

2

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

y C1(cos(e x ) C2 sin(e x ) e x .

156.

y C1

x

 

ex C2 x. 157.

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

158.

y

C1

 

C

e1 / x

ln

 

 

x

 

1.

159.

y C sin ex C cos ex x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

2

 

 

x

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

160.

y C x2

C (2x 1) x3 .

161.

y C C ex2

(x2 1)ex2 .

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

162.y C1 C2 tg x 12 (1 x tg x) .

163.y C1 C2 x(ln x 1) x(ln2 x 2 ln x 2) .

164.

y C C

 

x

1

e 2x x2 .

165.

 

y C C

sin x (ln

 

sin x

 

1) sin x .

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

168. y C ex C e2x C e x .

166.

y C e2x

C e4x .

 

167. y C C e2x .

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

169.

y C e x

 

C e4x

C e 3x .

 

 

 

 

170. y C C ex C e x

C e3x

C e 3x .

 

1

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

171. y e x (C1 cos x C2 sin x) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y ex / 2

 

 

 

 

3

 

x C2 sin

 

 

3

 

 

172.

 

 

C1 cos

 

 

 

 

 

x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

173.

y C1ex

e x / 2 C2 cos

 

 

x C3 sin

 

 

 

x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

174.

y C e2x C

 

 

cos 3x C sin 3x.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C cos

 

x

 

 

 

 

 

x

e x /

 

 

 

C cos

 

 

x

 

 

 

x

.

175.

y ex /

2

C

 

 

 

 

2

 

 

 

C sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

2

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C2e x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

176.

y C1ex

ex / 2 C3 cos

 

x C4

sin

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e x / 2

 

 

 

 

 

 

3

x C6

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C5 cos

 

sin

 

x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

177.

y e2x С x C x2 ) .

 

 

 

 

 

178. y C e x C

 

C x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

179.y ex (C1 C2 x) C3 cos x C4 sin x .

180.y e2x (C1 C2 x) C3 cos 2x C4 sin 2x .

181.y (C1 C2 x) cos 2x (C3 C4 x) sin 2x .

102

Г л а в а 10.

Обыкновенные дифференциальные уравнения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y e x / 2

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

182.

(C1 C2 x) cos

 

 

x (C3

C4 x) sin

 

x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

183.

y C1 (C2 C3x) cos 2x (C4 C5 x) sin 2x .

 

 

 

 

184.

y C e x

(C C x) cos x (C C x) sin x .

 

 

 

 

 

 

1

 

2

3

 

 

 

 

4

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

185.

y 2 C cos x C

sin x cos x ln

tg

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

186.

y e

 

C1 C2 x

 

4 x

 

 

 

x arcsin

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

187.

y C cos x C

sin x

cos 2x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

2 cos x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

188.y (C1 C2 x)ex ex ln 1 x2 ex x arctg x .

189.y 1x ex (C1 C2 x) . 190. y 4x C1ex C2e x .

191.

y C C x

1

x2

ln

 

x

 

 

3

x2

e 2 x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

192.

y C C x C e x

1 x x ln

 

x

 

.

193.

y Ax2 Bx C .

 

 

 

 

1

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ч

194.

y

Ax3

Bx2

Cx .

 

195. y

Ax4

Bx3 Cx2 .

 

ч

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ч

 

 

196.

y

Ax4

Bx3 Cx2 Dx .

 

197. y

e x (Ax B) .

 

ч

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ч

 

 

198.

y

ex ( Ax2 Bx) .

 

 

 

 

 

 

199. y

A cos x B sin x .

 

ч

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ч

 

 

200.yч (Ax4 Bx3 Cx2 ) cos 3x (Dx4 Ex3 Fx2 ) sin 3x .

201.yч e x[(Ax2 Bx) cos x (Cx2 Dx) sin x] .

202.yч Aex Be 2x .

203.yч x( Ax B) Cxe 4x . 204. yч Ax B C cos x D sin x .

205.

y Aex xex (B cos x B sin x) .

206.

y Ax2

Bxex .

 

ч

 

ч

 

207.yч Ae2x x(B cos 2x C sin 2x).

208.yч A cos x B sin x C cos 3x D sin 3x .

209.y ч Ax B cos 8x C sin 8x . 210. y x2 x 3 C1e x C2e x .

211.

y x3 x C

C e4x .

212.

y

1

C e 2x C e 3x .

 

 

1

2

 

 

2

1

2

 

 

 

 

 

 

 

213.

y 3x C

C e x .

214.

y 2ex C

cos x C sin x .

 

1

2

 

1

2

Ответы к задачам главы 10

103

 

 

215. y 2xex C ex C e x .

216. y 2x2ex ex (C

C x) .

1

2

1

2

217. y ex 1 C1e x C2e3x . 218. y 3xe2x x2 3x 72 C1ex C2e2x .

219. y 13 xe3x 3x2 2x C1 C2e3x . 220. y 12 x2e 2x e 2x (C1 C2 x C3x2 ) .

221.y 12 x3 x2 C1ex C2 C3x .

222.y xex C1ex C2e x C3 cos x C4 sin x .

223.y sin x 2 cos x C1ex C2e x .

224.y 2 sin 2x C1 cos x C2 sin x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

3

225.

y 3 sin 2x 2 cos 2x ex / 2 C1 cos

 

 

 

x C2 sin

 

 

x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

226.

y

1

x cos 2x C cos 2x C

sin 2x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

227.

y

1

 

 

(ex x sin x) C cos x C

sin x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

228.

y

x

 

sin x

1

cos 2x C cos x C sin x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

3

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

229.

y ex (x cos x sin x) C e2x

C e 2x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

230.

y x2ex cos x ex (C cos x C sin x) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

231.

y x2 sin x C cos x C sin x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

232.

y

3

 

e2x

1

x cos 2x

2

x sin 2x C ex

C

cos 2x C sin 2x .

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

5

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

233.

y x cos x 2xe x 1 C ex C e x

C cos x C sin x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

3

4

 

 

 

 

234.

y

x2

cos x (C C x) cos x (C

 

C x) sin x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

1

2

 

 

3

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

235.y 12 101 cos 2x C1ex C2e x .

236.y 18 18 x sin 2x C1 cos 2x C2 sin 2x .

237.y 301 sin 4x 16 sin 2x C1 cos x C2 sin x .

104 Г л а в а 10. Обыкновенные дифференциальные уравнения

238.

y

1

x sh x C ch x C

 

 

sh x .

 

239.

y

x

cos 2x

1

sin 2x .

 

2

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

3

2

 

2 x

 

 

 

2x

 

3x

 

 

x

 

240.

y x ch x . 241.

 

 

 

x

e

 

.

242.

y e

 

 

 

e

xe

 

 

.

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

243.

y x cos x x2 sin x .

244. y xe3x x e x .

 

245.

y sh x x2 .

246.

y cos x 2 sin x e x

(2x 3)ex .

 

247.

y z,

z u, u xyz z3.

248.y u, u v, v w, w y2 .

249.y v, z w, u t, v v w, w w t, t t v .

250.y v, z u, u 2y z, v w, w x y z.

251.

y t,

 

 

z x2

uz,

 

t z u, u v,

v w,

 

 

w xy .

 

 

 

 

 

252.

Да.

253. Да.

 

254. Нет.

255. Да.

 

 

256. Да.

257. Да.

 

 

 

258.

Да. 259. Да.

 

260. Нет.

261. а) Да; б) Нет.

 

 

 

 

 

 

 

262.

С x2

2t C , y2

C (2t C ) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y2

(C C x)2

 

 

z2

(C C x)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

263.

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

,

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2(C2 x)

 

 

 

2(C2 x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

264.

y

 

 

 

 

 

 

, z x(C2

ln

x

).

 

 

265.

 

 

 

e

 

 

e

 

 

C1,

x z C2

 

 

.

x

2

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y C (1 x2 ) ,

 

 

 

 

 

 

C

 

C

 

 

 

C x2

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

266.

 

z

 

 

2

 

 

1

x

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

2

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y C x2

1

 

 

z3

 

xz

 

C x3

 

 

x

 

C ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

267.

 

 

,

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

4C1

 

3

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

4C1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y x,

 

z3

xz

x2

 

C;

 

y x,

 

 

z3

 

xz

x2

 

C.

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C x2

 

 

 

268.

y C eC1x ,

 

z C C eC1x .

269.

y C eC1x2 ,

z

e

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2C1 C2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

270. y C2eC1x , z x C2 eC1x ; C1

271. y

x C1

, z

(C2 C1)x

.

x C

 

 

 

(x C )2

2

 

2

 

y 0, z x C .

272. y1 C1 e4x , y2 (2C3x C2 )e4x ,

 

y C e4x ,

y (C ex C )e3x ,

y (C ex C x C )e3x .

 

3

3

 

4

1

4

5

1

4

5

273.

y x

1

 

e C1x , z C

eC1x ;

y x ex , z e x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C1C2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы к задачам главы 10

105

 

 

274. z C y ,

y3

3x2

C ;

z y,

y3

3

x2 1.

 

 

1

 

2C1

2

 

2

 

 

 

 

 

 

275.

1

t C

,

1

 

t C

. 276. x2

y2

C ,

x y t C .

 

 

 

 

 

 

 

x y

1

 

x y

2

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

277.

tg(x y) t,

tg(x y) t .

278. t2

x2

C ,

x2

y2 C .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

279.

x2 y2 C x t2 ,

y C x.

280. sin x sin y C ,

sin x z C .

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

1

2

281.x z C1, (x y z)( y 3x z) C2 .

282.x2 2y C1, 6xy 2x3 3z2 C2 .

283.

y2 z2

C ,

x( y z) C .

284.

 

x y z C , ln

 

x

 

 

z

C .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

y

2

 

 

x2 y2

z2

 

C ,

yz C x.

 

 

 

 

285. x2 y z2

C

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(y2 C )(z

2 C ) C y2 z2 .

286.

y C e 2x ,

z C ex .

 

 

 

1

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

287.

x C ,

y C e t .

288. x C et 2C e2t , y C e2t , z C e t .

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

1

 

 

289.

x e2t

C

 

C t

C1

 

t2

,

 

 

y e2t (C

 

C t),

z C e2t .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

290.

x e2t

C cos t C sin t

,

y e2t C sin t C

cos t .

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

291.

x C cos t C

sin t ,

 

y

1

 

(C C ) cos t (C C

 

) sin t .

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

1

 

2

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

292.

x C e2t C e3t

,

y

C1

 

e 6t

C2

e2t

 

C3

e3t

, z C e 6t .

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

3

 

 

 

6

 

 

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

293.

x (C C ) cos t (C C ) sin t, y C sin t C cos t C et

,

 

 

1

 

2

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

3

 

 

 

 

z C cos t C

sin t C et .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

294.

y C e2x C e3x ,

z C e2x 2C e3x ;

 

y e2x

e3x ,

 

z e2x 2e3x .

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

295.

y C ex C e 2x ,

z 2C ex

5C e 2x ;

 

y e 2x , z 5e 2x .

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

296.

y C C e5x , z C 4C e5x . 297.

y e2x (C cos 3x C sin 3x)

,

 

1

2

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

z e2x (C sin 3x C

cos 3x) . 298.

 

x 5C cos 2t 5C sin 2t ,

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

y ( 4C1 2C2 ) cos 2t (2C1 4C2 ) sin 2t .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

299.

x 2C et

 

8C e2t 3C e3t ,

y C et 3C e2t C e3t ,

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

 

1

 

 

2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z 2C1et 7C2e2t 3C3e3t .

Соседние файлы в предмете Математический анализ