dolgih
.pdf96 |
Г л а в а 10. Обыкновенные дифференциальные уравнения |
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dx
303.dt
dy
dt
dx
dt
dy
305.
dtdz
dt
dx
dt
dy
307.
dtdz
dt
x y,
4x 3y.
5x y 4z,
12x 5 y 12z,
10x 3y 9z.
x z,
6x 2 y 6z,
4x y 4z.
dx
dt
dy
304.
dtdz
dt
dx
dt
dy
306.
dtdz
dt
10x 3y 9z,
18x 7 y 18z ,
18x 6y 17z.
3x y 3z,
6x 2 y 6z,
6x 2 y 6z.
Найти общее решение методом вариации произвольных постоянных и, где указано, выделить решение, удовлетворяющее поставленным начальным условиям.
308. y |
y |
y |
|
x2 |
x 2, |
y |
2y |
4y |
2x2 4x 7; |
1 |
1 |
2 |
|
|
2 |
1 |
2 |
|
|
y1(0) 0, |
y2 (0) 2. |
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|
|
2 x |
|
|
|
|
x |
|
|||
|
y |
2 y z e |
, |
y 2 y z 2e |
, |
|||||||||
309. |
|
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||||||||||||
|
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|
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310. |
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||||
|
z |
3y 2z 6e2 x . |
z 3y 2z 4ex . |
|||||||||||
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dx |
|
x y 4 cos 2t, |
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311. |
|
dt |
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|||||||
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dy |
3x 2 y 8 cos |
2t 5 sin 2t. |
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|
dt |
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312. |
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dx |
x y cos t, |
dy |
2x y sin t cos t; |
x(0) 1, y(0) 2. |
||||||||
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|
dt |
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|
dt |
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Ответы к задачам главы 10 |
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97 |
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ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ГЛАВЫ 10 |
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1. |
1 y2 C(1 x2 ). |
|
2. y(1 Cx) 1; y 0; |
|
y(1 x) 1. |
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
(1 ex )2 tg y C . |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
3. |
4. |
|
|
(x2 y2 ) ln |
|
|
|
1. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|||||
5. |
|
ey 1 Ce x . |
|
6. |
|
2ey e2x 2 arctg y ln(1 y2 ) C . |
||||||||||||||||||||||||||||||||
7. |
y arcsin x C, |
x 1; |
y arcsin x, x 1. |
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||||||||||||||||||||||||||||
|
|
sin x |
|
|
|
|
|
|
|
y |
1 |
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y x |
|
|
|
|
|||||
8. |
y e |
. |
|
|
9. |
|
|
. |
|
|
10. x C ctg |
|
|
|
. |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||
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|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
||
|
x y a tg(C y / a) . 12. |
x3 3x2 y y3 C . |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
11. |
13. |
y |
x(C x) . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
14. |
y Cx 2 |
1 |
x (x 0) . |
|
|
|
|
15. 2y3 3xy2 |
6x2 y Cx6. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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||
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
x2 y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
16. |
arcsin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
|
x |
C , |
|
|
y x . |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
C |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
17. |
y |
x2 |
|
(C 0) ; |
|
|
y |
x2 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||
18. |
y xe1 Cx , |
|
y 0 |
(x 0) , |
y ex |
(x 0), |
x 0 ( y 0); |
|
|
x 0 ( y 0); y xe1 x ; y 0 (0 x ) .
19. y x. |
20. y Cx x ln |
|
x |
|
(x 0), |
x 0 |
( y 0); |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
все интегральные кривые.
21. x2 y2 xy x y C.
23. x 2y 3 ln x y 2 C .
22.x2 y2 xy y C . 2
24.(x y 3)2 10x C .
y 2
25.y 2 Ce 2 arctg x 3 . 26. y Ce cos x cos x 1 .
27. y (1 x2 )(C x) .
30. y sin x C cos x.
33. y x13 x22 . 34.
28. |
y C e 2x e x . |
29. |
y x x2. |
||||||
31. |
y |
x2 |
. |
32. |
y |
sin x |
. |
||
|
|
||||||||
|
|
cos x |
|
|
|
|
cos2 x |
||
y (x 1)2 (ex C) . 35. |
x Cy |
1 |
|
y3 , y 0 . |
|||||
|
|||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
y e2 x ex |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
38. y2 2x Cy3. |
|
36. |
x |
. |
37. y x |
1 x2 . |
|||||||
2 |
4 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
98 |
Г л а в а 10. |
Обыкновенные дифференциальные уравнения |
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|
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|
|
|
39. x y2 (1 Ce1/ y ) . |
40. |
1 |
Cx ln |
|
x |
|
1; |
1 |
ln |
|
x |
|
1. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
y |
|
|
y |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
41. y2 2x2 y2 Cy2e2x2 2. 42. y e 2 x2 C 1 x2 ; y = 0.
2
43. |
y |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 C cos3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
x 3 sin x cos2 x |
||||||||||||
45. |
x2 ( y 3y2 ) 1. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
y |
|
x3 |
|
1 |
|
3 |
|
2 |
3 |
y 0; |
|||
46. |
Ce |
|
|
x |
|
|
, |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
9 |
|
|
|
|
47.1y Ce x x 1; y 0.
y 0, (x 0), x 0 ( y 0) .
44. y3 (3 2ecos x ) 1.
|
2 |
|
x3 |
|
1 |
|
3 |
|
2 |
3 |
|
y |
|
e |
|
|
|
x |
|
|
|
|
, y 0. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
9 |
|
|
|
9 |
|
|
|
9 |
|
|
48.1y x(C ln x ), x 0;
49.x2 Cesin y 2a(sin y 1) .
50. |
3x2 y y3 |
C. |
51. |
x2 3x3 y2 y4 |
C. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
52. |
|
xe y y2 |
C . |
|
53. 4y ln x y4 C . |
|
54. x |
x3 |
|
5 |
C. |
|||||||||||||||||||||||||||||
y2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|||||
55. |
x2 |
2 |
|
(x2 y)3 / 2 |
C. |
56. |
|
x y2 cos2 x C . |
|
57. x3 x3 ln y y2 C. |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
58. |
|
x2 1 2(C 2x) sin y. |
59. 3x2 y x3 y3 C , |
x . |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
60. |
|
x |
y C, |
|
1 |
. |
|
61. x2 y ln |
|
y |
|
Cy, |
|
1 |
. |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
y |
|
|
y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
62. |
|
5 arctg x 2xy C; |
x 0; |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
1 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
63. |
|
y3 x3 (ln x 1) Cx2 ; |
|
|
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
64. |
|
2ex sin y 2ex (x 1) ex (sin x cos x) C , |
ex . |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
65. |
|
x2 |
7 |
3xy C, = |
1 |
. |
|
66. y ln |
|
x2 1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
y2 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
67. |
|
1) y2 4x , 2) xy2 |
4 |
. |
|
68. y |
|
|
. 69. (x C)2 y2 a2 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
70. |
|
y2 2a(x C) . |
|
|
71. |
y 2 ch |
x |
. |
|
72. y2 |
|
x2 |
. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 3 |
Ответы к задачам главы 10 |
99 |
|
|
|
y2 6x 9 . |
|
|
1) y2 4(x 1) , 2) |
(x 1)2 |
y2 |
|
|
|
|||||||||
73. |
74. |
|
|
|
|
1. |
||||||||||||
|
4 |
8 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
75. |
y2 |
|
x . |
76. |
r 2e a . |
77. x2 y2 |
2y . |
78. x y(3 ln y) . |
||||||||||
|
||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
y2 2x 1 e2x . |
80. y |
1 |
x2 . |
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||||
79. |
|
|
|
81. x |
|
|
y . |
|||||||||||
|
x |
|
y |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
83. r . |
|
84. T a (T a)e kt . |
||||||||||||
82. |
y x 5x2 1 . |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
85. Через 40 мин. |
86. 5 (3 / 5)t / 120 |
(об/c); через 6 мин 18 с. |
Уравнение имеет вид d k . 87. Через 1575 лет. dt
88.За 6 мин 5 с. Уравнение имеет вид wv(h)dt S(h)dh ,
где w – площадь отверстия, v(h) – скорость истечения воды, h – уровень жидкости, S(h) – площадь поперечного сечения сосуда, t – время.
89.0,0878. Уравнение имеет вид dQ kQdh . 90. 50 с; 15 мин.
91. |
t 0, 0011с. Уравнение имеет вид |
m |
dv |
kv2 . 92. 0,5 кг. |
|
||||
|
|
|
dt |
|
93. |
а) 56,5 г; б) 7,84 г. 94. 0,06 %. |
Уравнение имеет вид |
||
|
(0, 01x 0, 0004)1500dt 10800 0, 01dx , где x – объемная |
|||
|
доля (в %) углекислоты в воздухе в момент времени t. |
95. t |
E |
|
|
R2 L2 2 |
R sin
|
|
R |
t |
t L cos t L e |
|
L . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
96. |
y x x2 . |
97. |
y 0 . |
103. |
y |
1 |
x3 |
|
sin x C x C . |
||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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6 |
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1 |
2 |
||||
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|
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104. |
y |
arctg x |
(x2 1) |
x |
ln(1 x2 ) C x C . |
|
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||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
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|
2 |
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|
1 |
|
|
2 |
|
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|||||
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||
105. |
y |
sin 2x |
|
|
C x2 C x C . |
|
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|
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||||||||||||
|
|
|
|
|
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||||||||||||||
|
8 |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
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|||||||||||
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|
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|
|
|
|
|
|
|
||||
106. y |
3x2 ln |
|
x |
|
|
|
x3 |
C x2 |
C |
x C |
3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
2 |
|
|
3 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
107. |
y xex 2ex x 3 . |
108. y 2 ln |
|
x 1 |
|
1 x . |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
100 Г л а в а 10. Обыкновенные дифференциальные уравнения
109. |
C x C2 y ln |
|
C x 1 |
|
C , |
|
2 y x2 C , y C . |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
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||||||
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
110. |
9C2 |
( y C )2 |
4(C x 1)3; |
y x C . |
111. |
y |
x2 2x . |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|||
112. |
y C sin x C |
|
|
x |
1 |
sin 2x . |
|
|
|
|
113. y C (x 2)e x C x C . |
||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
114. |
y C x5 |
C x3 C x2 C x C |
|
. 115. |
4C y 4 (C x C )2 . |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
|
1 |
1 |
|
2 |
|
|
||||||||
|
y |
4 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
2(x 1) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
116. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
117. |
|
ln |
tg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
118. |
ln y C1 tg(C1x C2 ) , ln |
|
ln y C1 /(ln y C1) |
|
2C1x C2 , |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(C x) ln y 1, y C . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
119. |
x 3C t2 |
ln C t, |
y 2C t3 |
|
t; |
y C . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
120. |
x ln |
|
t |
|
2C t C , |
y t C t2 |
C ; |
y C x C . |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|||||
121. |
C2 y 1 ch(C x C ); |
|
|
C2 y 1 sin(C x C ) ; 2 y (x C)2 ; |
y 0. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
122. |
y 1 sin x . |
|
|
123. Решения можно записать в трех формах: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
y C1 sin(C2 x C3 ) , или |
|
y C1 sh(C2 x C3 ), |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
или |
|
y С1 ch(C2 x C3 ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
124. Линейно независима. |
|
|
|
125. Линейно зависима. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
126. Линейно независима. |
|
|
|
127. Линейно зависима. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
128. Линейно независима. |
|
|
|
129. Линейно зависима. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
130. Линейно зависима. |
|
|
|
131. Линейно зависима. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
132. Линейно зависима. |
|
|
|
133. Линейно зависима. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
134. |
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
135. 0. |
|
|
|
|
|
|
|
136. |
e 2 x . |
137. 0. |
|
138. 8 sin3 x . |
|||||||||||||||||||
139. |
e 2x . |
140. |
|
y y 0 . |
141. |
y 4y 5y 0. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
142. |
y |
|
6 |
y |
|
12 |
|
y 0. |
143. y y 0. |
144. y y 0 . |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
x2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
145. y y 0 . |
146. y 8y 15y 0. |
147. y 2y y 2y 0 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
148. y C e5x |
C ex . |
|
|
|
149. y C e3x |
C e x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
150. y C |
cos x |
C |
sin x |
. |
|||||
|
|
|
|
||||||
1 |
x |
2 |
|
|
|
x |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
152. y C1x C2 |
|
ln x |
|
. |
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
1 x |
|
1 |
|
C2 x . |
|||
|
|
||||||||
151. C1 |
|
x ln |
|
|
|
|
|||
2 |
1 x |
||||||||
|
|
|
|
|
|
153. y C1 sin x C2 sin2 x .
Ответы к задачам главы 10 |
101 |
|
|
154. y C |
cos(sin x) C sin(sin x) . |
155. y |
C1 |
C x3 |
x4. |
|
|||||
1 |
2 |
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
y C1(cos(e x ) C2 sin(e x ) e x . |
|||||||||
156. |
y C1 |
x |
|
ex C2 x. 157. |
||||||||||||||
x |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
158. |
y |
C1 |
|
C |
e1 / x |
ln |
|
|
x |
|
1. |
159. |
y C sin ex C cos ex x . |
|||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
x |
|
2 |
|
|
x |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
160. |
y C x2 |
C (2x 1) x3 . |
161. |
y C C ex2 |
(x2 1)ex2 . |
|||||||||||||
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
162.y C1 C2 tg x 12 (1 x tg x) .
163.y C1 C2 x(ln x 1) x(ln2 x 2 ln x 2) .
164. |
y C C |
|
x |
1 |
e 2x x2 . |
165. |
|
y C C |
sin x (ln |
|
sin x |
|
1) sin x . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
168. y C ex C e2x C e x . |
|||||||||||||||||||||||||||||
166. |
y C e2x |
C e4x . |
|
167. y C C e2x . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||
169. |
y C e x |
|
C e4x |
C e 3x . |
|
|
|
|
170. y C C ex C e x |
C e3x |
C e 3x . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
171. y e x (C1 cos x C2 sin x) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y ex / 2 |
|
|
|
|
3 |
|
x C2 sin |
|
|
3 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
172. |
|
|
C1 cos |
|
|
|
|
|
x . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
173. |
y C1ex |
e x / 2 C2 cos |
|
|
x C3 sin |
|
|
|
x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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174. |
y C e2x C |
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cos 3x C sin 3x. |
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1 |
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2 |
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3 |
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C cos |
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x |
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x |
e x / |
|
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C cos |
|
|
x |
|
|
|
x |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
175. |
y ex / |
2 |
C |
|
|
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2 |
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C sin |
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1 |
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2 |
2 |
2 |
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3 |
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2 |
4 |
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2 |
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C2e x |
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3 |
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|
3 |
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|
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|
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|||||||||||||
176. |
y C1ex |
ex / 2 C3 cos |
|
x C4 |
sin |
|
|
x |
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2 |
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2 |
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||||||
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|
e x / 2 |
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3 |
x C6 |
|
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|
3 |
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C5 cos |
|
sin |
|
x . |
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|
2 |
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|
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|
|
2 |
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177. |
y e2x (С С x C x2 ) . |
|
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178. y C e x C |
|
C x . |
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1 |
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2 |
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3 |
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1 |
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2 |
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|
3 |
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|
|
|
|
|
179.y ex (C1 C2 x) C3 cos x C4 sin x .
180.y e2x (C1 C2 x) C3 cos 2x C4 sin 2x .
181.y (C1 C2 x) cos 2x (C3 C4 x) sin 2x .
102 |
Г л а в а 10. |
Обыкновенные дифференциальные уравнения |
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y e x / 2 |
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3 |
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|
|
|
3 |
||||||||
182. |
(C1 C2 x) cos |
|
|
x (C3 |
C4 x) sin |
|
x . |
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|
|
|
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|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
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|
|||
183. |
y C1 (C2 C3x) cos 2x (C4 C5 x) sin 2x . |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
184. |
y C e x |
(C C x) cos x (C C x) sin x . |
|
|
|
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|||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
|
|
4 |
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5 |
|
|
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|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
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|||||||||||
185. |
y 2 C cos x C |
sin x cos x ln |
tg |
|
. |
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||
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1 |
|
2 |
|
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|
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|
|
2 |
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|
|
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|
|
|||
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||||
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|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|||||
|
|
x |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
186. |
y e |
|
C1 C2 x |
|
4 x |
|
|
|
x arcsin |
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||||||
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|||||||||||||||
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|
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|
|
2 |
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|
|
|
||||
187. |
y C cos x C |
sin x |
cos 2x |
. |
|
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|||||||||||
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1 |
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2 |
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|
2 cos x |
|
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||||||||
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|
|
188.y (C1 C2 x)ex ex ln 1 x2 ex x arctg x .
189.y 1x ex (C1 C2 x) . 190. y 4x C1ex C2e x .
191. |
y C C x |
1 |
x2 |
ln |
|
x |
|
|
3 |
x2 |
e 2 x . |
|
||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|||||
192. |
y C C x C e x |
1 x x ln |
|
x |
|
. |
193. |
y Ax2 Bx C . |
||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ч |
|
194. |
y |
Ax3 |
Bx2 |
Cx . |
|
195. y |
Ax4 |
Bx3 Cx2 . |
||||||||||||
|
ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ч |
|
|
196. |
y |
Ax4 |
Bx3 Cx2 Dx . |
|
197. y |
e x (Ax B) . |
||||||||||||||
|
ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ч |
|
|
198. |
y |
ex ( Ax2 Bx) . |
|
|
|
|
|
|
199. y |
A cos x B sin x . |
||||||||||
|
ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ч |
|
|
200.yч (Ax4 Bx3 Cx2 ) cos 3x (Dx4 Ex3 Fx2 ) sin 3x .
201.yч e x[(Ax2 Bx) cos x (Cx2 Dx) sin x] .
202.yч Aex Be 2x .
203.yч x( Ax B) Cxe 4x . 204. yч Ax B C cos x D sin x .
205. |
y Aex xex (B cos x B sin x) . |
206. |
y Ax2 |
Bxex . |
|
ч |
|
ч |
|
207.yч Ae2x x(B cos 2x C sin 2x).
208.yч A cos x B sin x C cos 3x D sin 3x .
209.y ч Ax B cos 8x C sin 8x . 210. y x2 x 3 C1e x C2e x .
211. |
y x3 x C |
C e4x . |
212. |
y |
1 |
C e 2x C e 3x . |
|
|
|||||||
|
1 |
2 |
|
|
2 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
213. |
y 3x C |
C e x . |
214. |
y 2ex C |
cos x C sin x . |
|
1 |
2 |
|
1 |
2 |
Ответы к задачам главы 10 |
103 |
|
|
215. y 2xex C ex C e x . |
216. y 2x2ex ex (C |
C x) . |
|
1 |
2 |
1 |
2 |
217. y ex 1 C1e x C2e3x . 218. y 3xe2x x2 3x 72 C1ex C2e2x .
219. y 13 xe3x 3x2 2x C1 C2e3x . 220. y 12 x2e 2x e 2x (C1 C2 x C3x2 ) .
221.y 12 x3 x2 C1ex C2 C3x .
222.y xex C1ex C2e x C3 cos x C4 sin x .
223.y sin x 2 cos x C1ex C2e x .
224.y 2 sin 2x C1 cos x C2 sin x .
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|||||||
225. |
y 3 sin 2x 2 cos 2x ex / 2 C1 cos |
|
|
|
x C2 sin |
|
|
x . |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
226. |
y |
1 |
x cos 2x C cos 2x C |
sin 2x . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
227. |
y |
1 |
|
|
(ex x sin x) C cos x C |
sin x . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
228. |
y |
x |
|
sin x |
1 |
cos 2x C cos x C sin x . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
229. |
y ex (x cos x sin x) C e2x |
C e 2x . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
230. |
y x2ex cos x ex (C cos x C sin x) . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
231. |
y x2 sin x C cos x C sin x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
232. |
y |
3 |
|
e2x |
1 |
x cos 2x |
2 |
x sin 2x C ex |
C |
cos 2x C sin 2x . |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
8 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
233. |
y x cos x 2xe x 1 C ex C e x |
C cos x C sin x . |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
||||
234. |
y |
x2 |
cos x (C C x) cos x (C |
|
C x) sin x . |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
8 |
1 |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
235.y 12 101 cos 2x C1ex C2e x .
236.y 18 18 x sin 2x C1 cos 2x C2 sin 2x .
237.y 301 sin 4x 16 sin 2x C1 cos x C2 sin x .
104 Г л а в а 10. Обыкновенные дифференциальные уравнения
238. |
y |
1 |
x sh x C ch x C |
|
|
sh x . |
|
239. |
y |
x |
cos 2x |
1 |
sin 2x . |
|||||||||
|
2 |
1 |
|
2 |
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4 |
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8 |
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|||||
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|||||||
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y |
3 |
2 |
|
2 x |
|
|
|
2x |
|
3x |
|
|
x |
|
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240. |
y x ch x . 241. |
|
|
|
x |
e |
|
. |
242. |
y e |
|
|
|
e |
xe |
|
|
. |
||||
2 |
|
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||||||||||||||||
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243. |
y x cos x x2 sin x . |
244. y xe3x x e x . |
|
245. |
y sh x x2 . |
|||||||||||||||||
246. |
y cos x 2 sin x e x |
(2x 3)ex . |
|
247. |
y z, |
z u, u xyz z3. |
248.y u, u v, v w, w y2 .
249.y v, z w, u t, v v w, w w t, t t v .
250.y v, z u, u 2y z, v w, w x y z.
251. |
y t, |
|
|
z x2 |
uz, |
|
t z u, u v, |
v w, |
|
|
w xy . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
252. |
Да. |
253. Да. |
|
254. Нет. |
255. Да. |
|
|
256. Да. |
257. Да. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
258. |
Да. 259. Да. |
|
260. Нет. |
261. а) Да; б) Нет. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
262. |
С x2 |
2t C , y2 |
C (2t C ) . |
|
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1 |
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2 |
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1 |
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2 |
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y2 |
(C C x)2 |
|
|
z2 |
(C C x)2 |
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||
263. |
|
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1 |
|
2 |
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|
|
, |
1 |
|
|
|
|
2 |
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|
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||||||||||
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2(C2 x) |
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|
2(C2 x) |
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1 |
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y |
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||||||||||
264. |
y |
|
|
|
|
|
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ln |
x |
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|
|
265. |
|
|
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e |
|
|
e |
|
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x z C2 |
|
|
. |
||||||||||||||||||||||
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2 |
C |
|
|
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2 |
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1 |
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|
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|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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||||||||||||||||||||
266. |
|
z |
|
|
2 |
|
|
1 |
x |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
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. |
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||
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1 |
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|
x |
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|
2 |
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4 |
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|
3 |
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|
|
x |
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C ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||
267. |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
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|
|
|
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1 |
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4C1 |
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3 |
|
|
|
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|
|
3 |
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|
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4C1 |
|
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|
2 |
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||||||||||
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|
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|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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3 |
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
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2 |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
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|
|
C x2 |
|
|
|
|
268. |
y C eC1x , |
|
z C C eC1x . |
269. |
y C eC1x2 , |
z |
e |
1 |
. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
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2C1 C2 |
|
|
|
||||||
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
270. y C2eC1x , z x C2 eC1x ; C1
271. y |
x C1 |
, z |
(C2 C1)x |
. |
x C |
|
|||
|
|
(x C )2 |
||
2 |
|
2 |
|
y 0, z x C .
272. y1 C1 e4x , y2 (2C3x C2 )e4x ,
|
y C e4x , |
y (C ex C )e3x , |
y (C ex C x C )e3x . |
||||||||
|
3 |
3 |
|
4 |
1 |
4 |
5 |
1 |
4 |
5 |
|
273. |
y x |
1 |
|
e C1x , z C |
eC1x ; |
y x ex , z e x . |
|
||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
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C1C2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы к задачам главы 10 |
105 |
|
|
274. z C y , |
y3 |
3x2 |
C ; |
z y, |
y3 |
3 |
x2 1. |
|
|
||||||
1 |
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2 |
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2 |
|
|
|
|
|
|
|
275. |
1 |
t C |
, |
1 |
|
t C |
. 276. x2 |
y2 |
C , |
x y t C . |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||
|
x y |
1 |
|
x y |
2 |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
277. |
tg(x y) t, |
tg(x y) t . |
278. t2 |
x2 |
C , |
x2 |
y2 C . |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
279. |
x2 y2 C x t2 , |
y C x. |
280. sin x sin y C , |
sin x z C . |
|||||||
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
2 |
281.x z C1, (x y z)( y 3x z) C2 .
282.x2 2y C1, 6xy 2x3 3z2 C2 .
283. |
y2 z2 |
C , |
x( y z) C . |
284. |
|
x y z C , ln |
|
x |
|
|
z |
C . |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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1 |
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|
|
|
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|
|
2 |
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|
|
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|
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|
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|
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|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
y |
2 |
|
|
|
x2 y2 |
z2 |
|
C , |
yz C x. |
|
|
|
|
285. x2 y z2 |
C |
|
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
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|
|
|
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|||||||||||||||||||||
|
|
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|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
(y2 C )(z |
2 C ) C y2 z2 . |
286. |
y C e 2x , |
z C ex . |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
287. |
x C , |
y C e t . |
288. x C et 2C e2t , y C e2t , z C e t . |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
||||||
289. |
x e2t |
C |
|
C t |
C1 |
|
t2 |
, |
|
|
y e2t (C |
|
C t), |
z C e2t . |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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2 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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290. |
x e2t |
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, |
y e2t C sin t C |
cos t . |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
291. |
x C cos t C |
sin t , |
|
y |
1 |
|
(C C ) cos t (C C |
|
) sin t . |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
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|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
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292. |
x C e2t C e3t |
, |
y |
C1 |
|
e 6t |
C2 |
e2t |
|
C3 |
e3t |
, z C e 6t . |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||
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2 |
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|
3 |
|
|
|
6 |
|
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|
|
2 |
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|
|
3 |
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|
|
1 |
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|
|
|
|
|
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|||||
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|
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||||||
293. |
x (C C ) cos t (C C ) sin t, y C sin t C cos t C et |
, |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
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1 |
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
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|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
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|
z C cos t C |
sin t C et . |
|
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|
|
|
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|
|
|
|
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|
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||||||||||||
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1 |
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|
|
2 |
|
|
|
3 |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
294. |
y C e2x C e3x , |
z C e2x 2C e3x ; |
|
y e2x |
e3x , |
|
z e2x 2e3x . |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
295. |
y C ex C e 2x , |
z 2C ex |
5C e 2x ; |
|
y e 2x , z 5e 2x . |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
296. |
y C C e5x , z C 4C e5x . 297. |
y e2x (C cos 3x C sin 3x) |
, |
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1 |
2 |
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1 |
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2 |
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1 |
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2 |
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z e2x (C sin 3x C |
cos 3x) . 298. |
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x 5C cos 2t 5C sin 2t , |
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1 |
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2 |
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1 |
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2 |
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y ( 4C1 2C2 ) cos 2t (2C1 4C2 ) sin 2t . |
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299. |
x 2C et |
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8C e2t 3C e3t , |
y C et 3C e2t C e3t , |
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1 |
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2 |
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3 |
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1 |
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2 |
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3 |
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z 2C1et 7C2e2t 3C3e3t .