Принцип суперпозиции

А если Кi var ?

Параллельное соединение динамических звеньев

Хвх₁ = Хвх₂=Хвх₃=Хвх

Xвых=Xвых₃ + Хвых₂ + Хвых₃ = К₃∙Хвх₃ + К₂∙Хвх₂ + К₁∙Хвх₁ = (К₃ + К₂ + К₁)∙Хвх

Принцип суперпозиции

Если Кi var, то решение производится графическим путем

Задача Анализа?

Задача Синтеза?

ООС

ПОС

Воздействия

Типовые воздействия

1. Ступенчатая единичная функция

А

t

0

Это не аналитическая функция

Ее аналитический эквивалент – α-функция

2. Прямоугольный импульс

А



t

Аналитический эквивалент - Дельта функция (Дирака)

t

3. Гармоническая функция

0

t₁

4. Степенные функции

Линейная функция времени F(t)₁=t1[t]

Квадратичная функция времени F(t)₂=t²1[t]

Построение математической модели динамического состояния

Модели математического состояния

1. «Вход – Выход»

Вход Выход

Это математическое выражение связывает выходные координаты с входным воздействием при изменении координат

Эта модель не совсем нас удовлетворяет, т.к. не определяет состояние системы в каждый момент времени, а так же положение.

2. «Вход-Состояние-Выход»

Состояние

Вход Выход

На практике используются редко.

1. «Вход-Выход»

Дано: ТВД с ВИШ (турбовинтовой двигатель с видоизменяющимся шагом)

Требуется: ММ САУ скорости вращения вала двигателя ?

z – координата угла поворота лопасти винта

 - угловая скорость вращения двигателя

y – характеристика работы топливной системы

_зад – обороты дигателя

ЧЭ – чувствительный элемент, сравнивающий _зад и 

> - усилительный блок

ИМ – исполнительный механизм (поворачивает ОУ)

ОУ – двигатель

В паспорте двигателя задаются 2 характеристики:

А – Механическая характеристика двигателя (зависимость момента двигателя от ;

Б – Нагрузочня характеристика двигателя (характеризует то, какую нагрузку испытывает двигатель во время работы).

Условие Дирихле

Запишем поэлементно уравнения

1. ММ ОУ

Рассматривается только ОУ

2. Хвых = 

z=_л=Хвх - управляющее воздействие – поворот полости винта или возмущение f(t)

3. Возможны 2 варианта:

а) За начало координат берется начальное состоя ние объекта. В этом случае получаем неоднородные д.у.

Хвых

переходный процесс

б) За начало координат принимается конечное (новое) состояние объекта. В этом случае получаем однородные д.у., но с ненулевыми начальными условиями.

4. Уравнение статики – уравнение баланса, равновесия, когда М_д = М_с.

Найдем эту точку на характеристиках А и Б.

Это рабочая точка, когда _зад = ₀, у₀ = const, φ_ло = const = z₀.

5. Приращение координат при наличии возмущений.

x_i = x_i0 + Δx; F_i = F_i0 + ΔF

 = ₀ + 

М_д = М_д0 + М_д0

М_с = М_с0 + М_с0

ММО: М_д(,t)

М_c(,_л,t)

Предположим, что  «малые».

6. I – момент инерции вращающихся частей

Уравнение динамики с учетом малых приращений.

7. Уравнение ММ динамического состояния «в отклонениях» (вариациях)

Необходимо проверить условие Дирихле.

8. Линеаризация

Линеаризованное динамическое уравнение «в отклонениях»

Относительные величины

,

где и - паспортные величины

- ММ ОУ (в относительных единицах)

Физический смысл коэффициентов

- машинная потоянная времени – характеризует быстродействие ОУ – время, за которое двигатель раскрутится от 0 до _н при прямолинейной раскрутке при М_н

- коэффициент самоврвнивания («вантка-встанька») – характеризует способность объекта восстанавливать свое первоначальное положение.

, где

Избыток момента идет на увеличение скорости.

Такой объект устойчивый, если

Устойчивое ОУ

Неустойчивое ОУ

Нейтраленьное ОУ

Для маневренных самолетов необходима неустойчивая СУ (так легче управлять)

- коэффициент регулятора – определяет силу управляющего воздействия и эффективность этого влияния.

Полученное уравнение определяет свойства системы, а не состояние.

Чтобы найти уравнение переходного процесса, надо решить это уравнение.

По аналогии получаются ММ других объектов системы.

Задача

Дано: T_, K_c, K_ = 0, (0)= ₀, f(t) = 1[t]

Требуется: (t) = ?, ур-ие переходного процесса.

Решение:

1. Свободная 2. Вынужденная

т.е. (t)=  (t)_св +  (t)_в

T = T_/K_c