Экономически оптимальная продолжительность цикла фильтрования.

Работа фильтров периодического действия при наибольшей производи­тельности обычно не совпадает с экономически целесообразными усло­виями фильтрования. Это связано с тем, что для достижения наибольшей производительности фильтра необходимо довольно часто производить вспомогательную операцию разгрузки осадка, которая, как правило, требует определенной затраты труда или энергии.

Рассмотрим приближенный, но практически применимый способ нахо­ждения экономически оптимальной продолжительности цикла фильтрования при постоянной разности давлений. Примем, что для некоторых условий работы фильтра величина А, вычисленная по уравнению (2), равна 1,266^-6 м²/сек, а = 600 сек. Воспользовавшись уравнением (3), определим для ряда значений в пределах 0 - 5000 сек соответствующие величины , нанесем найденные таким образом точки на график в координатах — (рис. 1) и соединим эти точки плав­ной кривой. Как и следовало ожидать, из указанного графика видно, что максимальное значение = 2,29 10^-5 м/сек соответствует сек. Кроме того, из рассматриваемого графика видно, что кривая =f() имеет сравнительно небольшой наклон вправо от максимума. Это позволяет, значительно увеличив продолжительность основных операций, обеспечить работу фильтра при достаточно высокой производительности. Так, при увеличении от 600 до 3000 сек, в результате чего операции разгрузки осадка будут производиться в 5 раз реже, величина уменьшается от 2,29 10^-5 до 1,72 10^-5 м/сек, т. е. только на 25%.

Для фильтров периодического действия в качестве ориентировочной зависимости можно принять (при и R_фп = 0)

(7)

где — экономически оптимальная продолжительность цикла, сек.

Рис. 1. Зависимость от

Определение постоянных в уравнениях фильтрования. Под постоян­ными в уравнениях фильтрования понимают отношение объема осадка к объему фильтрата , удельное объемное сопротив­ление осадка и сопротивление фильтровальной перегородки . Для осадков, встречающихся в химических производствах и состоящих, как правило, из частиц размером менее 100 мкм, эти величины находят экспериментально.

Рассмотрим один из способов определения опытным путем указанных величин в уравнении фильтрования при постоянной разности давлений, характеризующийся большой точностью получаемых результатов. Для этого преобразуем упомянутое уравнение к виду

(8)

где

(9)

(10)

При постоянных температуре и разности давлений все величины, входящие в правые части равенств (9) и (10), постоянны. Поэтому зна­чения М и N также постоянны, и уравнение (8) является уравнением прямой линии, наклоненной к горизонтальной оси под углом, тангенс которого равен М, и отсекающей на оси ординат отрезок N. Для построения указанной прямой в координатах V – наносят ряд точек на основании измеренных в опыте и соот­ветствующих одно другому значений V и (рис. 2). Затем по графику определяют величины М и N, после чего из равенств (9) и (10) вычисляют и . Величину на­ходят в результате непосредственного измерения объемов осадка и фильтрата.

Рис. 2. К определению удельного сопротивления осадка и сопротивления фильтровальной перегородки.

Выполнив серию экспериментов при различных, но постоянных для каждого опыта разностях давлений, можно найти зависимость удельного объемного сопротивления сжи­маемого осадка от разности давлений. Установлено, что такая зависимость обычно выра­жается одним из следующих эмпирических уравнений:

(11)

или

(12)

где , , , , - постоянные, определяемые из опыта.

Величины и для встречающихся на практике осадков обычно находятся в пре­делах 0—1 хотя в очень редких случаях они могут быть больше 1. Эти величины характе­ризуют степень сжимаемости осадков и называются показателями сжимае­мости.

Для относительно крупных частиц, размер которых достаточно велик (порядка 1 мм и более), процессы пептизации и агрега­ции, а также поверхностные явления не играют существенной роли. В данном случае процесс фильтрования можно рассматривать как гидро­динамический процесс течения жидкости сквозь пористую среду.

Учитывая, что Н = и , получим

(12а)

где — доля свободного объема, или пористость слоя; – коэффициент формы; d - диаметр шара, имеющего тот же объем, что и частица.