Лекция № 22. Наибольшая производительность фильтров.

Из основного уравнения фильтрования следует, что при прочих равных условиях скорость фильтрования тем больше и производительность фильтра тем выше, чем меньше объем полученного фильтрата или пропорциональная этому объему толщина слоя осадка на фильтровальной перегородке. Поэтому для повышения производительности фильтра необходимо стремиться к возможно быстрому удалению осадка с фильтровальной перегородки.

Для фильтров непрерывного действия это равносильно требованию удалять с фильтровальной перегородки слой осадка наименьшей толщины, обусловленной свойствами осадка и особенностями устройства, применяемого для его снятия с перегородки.

Для фильтров периодического действия характерно, что операция удаления осадка вызывает прекращение фильтрования. Полный цикл работы на таком фильтре состоит из операций подготовки фильтра, загрузки суспензии, фильтрования, промывки осадка, продувки его и удаления. Фильтрование, промывку и продувку называют основными опе­рациями, причем продолжительность их возрастает с увеличением объема фильтрата или толщины осадка. Подготовку фильтрата, загрузку суспен­зии и удаление осадка объединяют как вспомогательные опе­рации, продолжительность которых в практических расчетах может быть принята независимой от объема фильтрата или толщины осадка.

Для увеличения производительности периодически действующего фильтра по основным операциям целесообразно как можно чаще повто­рять циклы его работы, подавая на фильтр по возможности небольшие порции суспензии. Однако частое повторение циклов работы фильтра обусловливает столь же частое повторение вспомогательных операций, когда основные операции прерываются. Отсюда следует, что в каждом случае существует такая оптимальная продолжительность цикла работы, при которой фильтр обладает наибольшей производительностью.

Найдем оптимальную продолжительность цикла работы на фильтре периодического действия для простого случая, когда операции промывки и продувки отсутствуют, а сопротивлением фильтровальной перегородки можно пренебречь, причем фильтрование производится при постоянной разности давлений.

Производительность фильтра можно выразить условной средней скоростью фильтрования (м/сек), которая получается от деления объема фильтрата, собранного за операцию фильтрования и отнесенного к еди­нице поверхности фильтрования, q (м³/м², или м) на продолжительность цикла , равную сумме продолжительностей основных (сек) и вспо­могательных (сек) операций.

Воспользуемся уравнением фильтрования при постоянной разности давлений. Приняв в нем, в соответствии с приведенными выше условиями, = 0, и q = V/S, после простых преобразований найдем

(1)

где постоянная в данных условиях величина

(2)

Используя значение q из равенства (1), на основании данного ранее определения условной средней скорости фильтрования можно написать

(3)

Для нахождения максимального значения это уравнение следует продифференцировать по переменной величине и первую производ­ную приравнять нулю. После дифференцирования рассматриваемого уравнения и соответствующих преобразований будем иметь

(4)

Поскольку знаменатель правой части последнего уравнения не равен нулю

или

(5)

При вторая производная отрицательна. Таким образом, наибольшая производительность периодически действующего фильтра при условии, что сопротивлением фильтровальной перегородки можно пренебречь, достигается при одинаковой продолжительности основных и вспомогательных операций.

Установлено, что при значительном сопротивлении фильтровальной перегородки наибольшая производительность периодически действующего фильтра достигается при . Так, при отсутствии в цикле работы фильтра операций промывки и продувки применимо уравнение

(6)

В производственных условиях сопротивление фильтровальной перегородки может незакономерно изменяться от операции к операции в результате закупоривания ее пор тонкодисперсными твердыми частицами. Соответственно этому будет изменяться и опти­мальная продолжительность основных операций, отвечающая наибольшей производитель­ности фильтра. Это затрудняет практическое использование уравнения (6). Однако аналитическим путем установлена закономерность, устраняющая указанное затруднение: для достижения максимальной производительности фильтра при переменном сопротивлении фильтровальной перегородки следует получать за один цикл всегда такой объем фильтрата, какой соответствует максимальной производительности фильтра при сопротивлении филь­тровальной перегородки, равном нулю.