3. Исходные данные

Исходные данные к задаче приведены в таблице 1.

Параметр	Значение	Размерность
λ	43,2	Вт/(м*К)
cp	546	Дж/(кг*К)
ρ	7850	кг/м3
xст.	0,005	м
N	20
Твн.	3000	˚К
Твнеш.	173	˚К
Тнач.	288	˚К
∆x	0,00025	м
∆t	0,0024804	с
b	0,4
a	1,008E-05	м2/с

В данной таблице исходными данными, которые необходимы для расчета температурных полей, являются:

• λ – коэффициент теплопроводности стенки;

• c_p – теплоемкость стенки;

• ρ – плотность стенки;

• x_ст. – толщина стенки;

• N – число слоев;

• Т_вн. – температура на внутренней поверхности стенки;

• Т_внеш. – температура на внешней поверхности стенки;

• Т_нач. – начальная температура;

• b – коэффициент, который обеспечивает правильный выбор шага по времени при выполнении расчетов и формировании пространственной временной сетки.

Оставшиеся значения находятся по формулам:

,

где – промежуточные сечения по длине стенки.

,

где – коэффициент температуропроводности.

,

где – шаг по времени.

На этом заканчивается составление листа исходных данных.

4.Формирование таблицы температурных полей

Нахождение температурных полей рассматривается во втором листе нашей лабораторной работы.

Первая строка таблицы заполняется начальными данными для температурного поля. После чего начинаем выполнять расчеты с включенными граничными условиями. Например, внутренняя стенка горячая, а внешняя холодная. Это позволяет по трем точкам одного временного ряда получить данные о температурном поле для следующего временного ряда. Для проведения расчетов требуется всего одна расчетная формула, которая копируется по всем слоям таблицы температурных полей. Запишем эту формулу в таком виде:

,

где – температура слоя в предыдущий момент времени;

– температура следующего слоя в предыдущий момент времени;

– температура предыдущего слоя в предыдущий момент времени.

Для наилучшего понимания покажем небольшой схематически рисунок (рисунок 3.1). Если говорить правильно, то этот схематический рисунок называется разностной схемой, которая отображается на системе точек.

где n – время;

i – координата x (слой).

Поясним, что двухиндексное обозначение используется для того, чтобы получить однозначную привязку температуры к слою. Используемые обозначения пояснены на рисунке 3.1.

Действие разностной схемы можно представить немного по-другому. Возможно, что данный вид будет более понятным (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2

Разобрав формулу, с помощью которой строится таблица температурных полей, представим в готовом виде данную таблицу (рисунок 3.3). На рисунке представлена только часть таблицы, т.к. шаг расчетов по времени выбирается достаточно малым и количество строк в таблице больше 150—200.

После этого займемся построением графика, который будет наглядно показывать нам прогрев стенки.