ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВОПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ»

Кафедра «Теплофизические приборы и аппараты»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Информатика»

для студентов специальности 160304

«Авиационная и ракетно-космическая теплотехника»

Москва, 2007

Настоящие методические указания предназначены для студентов специальности 160304 «Авиационная и ракетно-космическая теплотехника», изучающих дисциплину «ИНФОРМАТИКА» и выполняющих лабораторную работу по данной дисциплине» для дневной, вечерней и заочной форм обучения.

Авторы: Кадомкин В.В., Подвальный А.М.

Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры «Теплофизические приборы и аппараты» МГУПИ.

Зав. кафедрой ТИ – 7

д.т.н. профессор_______________ Б.Т. Ерохин

Ответственный за выпуск учебно-методических материалов

_______________Б.Р. Мелкумян

Лабораторная работа № 1: «решение задачи коши для квазистационарного режима»

1.Основные положения

На стационарном режиме работы РДТТ в каждый момент времени устанавливается баланс между приходом продуктов сгорания от твердого топлива и расходом продуктов сгорания через сопло. Учитывая, что поверхность горения заряда ТТ (в общем случае) не остается величиной постоянной, то баланс массы для продуктов сгорания в газовом объеме КС должен описываться дифференциальным уравнением вида

,

где масса продуктов сгорания в КС, плотность продуктов сгорания, свободный объем камеры сгорания, секундный массовый приход продуктов приходом продуктов сгорания от твердого топлива, расход продуктов через выходное сопло. Учитывая, что выходное сопло РДТТ после выхода двигателя на режим работает в режиме критическом или сверхкритическом режиме истечения, то расход продуктов через сопло определяется соотношением:

где β – расходный комплекс (имеет размерность скорости).

Учитывая, что выполняется баланс между приходом и расходом продуктов, то при степенном законе скорости горения получил

,

из которого получим уравнение Бори.

2.Постановка задачи Коши

Если известна система дифференциальных уравнений:

,

,

и правые части могут быть определены, то при известных начальных условиях , то система уравнений может быть решена численными методами. Задача в такой постановке называется задачей Коши.

Расчет рабочих процессов в камере сгорания на стационарных режимах относится к задачам Коши. Для решения задачи дифференциальные уравнения заменяются на разностные и вычисляются приращения функций

на временном интервале (0,.

Тогда для момента времени - находим значение переменных

После этого переходим в решению системы уравнений для следующего момента времени

.

Выполним расчеты новых значений правых частей значения переменных x,y,z найдем по аналогичным формулам для момента времени t₂. Таким образом, можно получить решение для произвольного момента времени. Для двигателя это будет момент завершения горения заряда.

3.Алгоритм решения

Задача Коши для квазистационарного режима формулируются в следующей форме:

т.е производная толщины сгоревшего свода по времени -это скорость горения заряда. В уравнение входит p_к, которое можем определить по формуле Бори

.

S_гор находим для каждого текущего значения толщины сгоревшего свода и расчетным соотношениям для поверхности заряда.

Процесс расчета сводится к многократному выполнению для задачи Коши однотипных действий по расчету правых частей уравнений и суммированию значений параметров и вычисленных приращений (циклический алгоритм).

Подобный тип задач может быть легко реализован в табличных процессорах, в которых команды на одном шаге интегрирования соответствуют одной строке с расчетными соотношениями для определения правых частей уравнений и расчетов новых значений параметров, а цикл соответствует копирование подготовленной строки с расчетами на нужное число шагов интегрирования.

Для выполнения расчетов формируется таблицы следующего вида:

t	l	u	Sгор	pк
0	0
Δt
2Δt

Вводим начальные значения параметров в первую строку таблицы.

. Начальная толщина сгоревшего свода нулевая. Площадь горения считаем по заданной начальной форме заряда. Давление в КС задается в начальных условиях и скорость горения топлива определяется из степенного закона

Выполняем приращение по времени Δt.

Подготовив одну строку с правильными расчетными соотношениями выполним ее копирование на всю таблицу до момента полного выгорания заряда.

Для лабораторной работы выбрана простая форма.