Лабораторная работа № 3: «формирование температурных полей в плоской стенке»

1. Основные положенияе

Для непродолжительно работающих РДТТ допускается отсутствие теплозащитных материалов (ТЗМ). В лТепловИз-за различия уровней тепловых потоков по длине РДТТ (то есть ее камеры) наличие ТЗМ может оказаться необходимым лишь в отдельных областях или зонах камеры двигателя (КД).

2. Численное решение задачи теплопроводности.

При работе ТФА из-за теплообмена продуктов сгорания и внешней средой в элементах конструкции формируется нестационарное температурное поле. Так как температура оказывает существенное влияние на прочность конструкции, а также существует снижение ресурсов изделия при воздействии высоких температур, то следует решать прочностную и тепловую задачу при определении работоспособности ТФА.

По этим причинам в теплонагруженных элементах конструкции предусматривают меры обеспечить заданный ресурс работы.

При организации жидкостного охлаждения элементов конструкции, за счет выбора условия теплообмена при выходе на стационарный режим в стенках формируется температурное поле, изменяющееся по линейному закону. Для расчета используют аналогию между стационарными тепловыми полями и электрическим напряжением. Вводятся понятия термического (тепловое) сопротивления Rt.

Введем условные значения t на границы стенки

Для стационарного режима между собой равны следующие тепловые потоки:

• из ядра камеры сгорания в стенку;

• внутри стенки;

• из стенки в охладитель

Найдем значения тепловых потоков:

(1)

α – коэффициент теплоотдачи

(2)

В уравнение для теплового потока входит градиент, т. е отношение разности температуры и толщины.

(3)

Учитывая, что для плоской стенки площадь неизменна, F из уравнения убираем, а под q понимаем площадь теплового потока.

(4)

(5)

(6)

Установим следующие соотношения:

• ток – плотность теплового потока;

• напряжение – температура.

• Электрическое сопротивление – тепловое сопротивление.

В качестве термических сопротивлений для твердой фазы используется отношение длина на теплопроводность.

Для границы раздела жидкой и газовой среды с твердым телом – величина обратная коэффициенту теплоотдачи.

В уравнение (6) подставляем (5) и (4):

(7)

Термическое сопротивление, включающее в себя тепловые свойства стенки, так и условие теплообмена стенки со средой.

За счет выбора условия теплообмена удается сформировать требуемый профиль в деталях ТФА.

Если температура превышает допустимый уровень, то принимаются меры по интификации теплообмена, т. е увеличивают коэффициент теплоотдачи теплообмена с охладителем, увеличивают тепловой поток через стенку, падает температура на границе с охладителем.

Для стенок вводится понятие коэффициента теплопередачи.

(при передаче тепла, между двумя средами).

Находим соответствующие пределы прочности материала и определяем ресурс работы.

Элемент конструкции представляется виде отдельных слоев, каждый со своей температурой и соответствующей , необходимо выполнить процесс интегрирования по отдельным фрагментам конструкции.

Нестационарные задачи теплопроводности и методы их решения.

Если ввести коэффициент -(температуропроводность), то уравнение приведем к виду

Задача теплопроводности определяется уравнением с частных производными. Для цилиндрических, плоских и прямоугольных объектов, в случае простейших материалов, задача решается виде таблиц и диаграмм. Более сложные варианты задач требует применение некоторых пакетных программ. В частности нестационарные задачи могут быть в табличном процессоре (для плоской стенки).

Учитывая, что трудоемкость задач очень большая, длительное время для их решения использовали методы моделирования на других физических процессах, которые легко измеряются и воспроизводятся.

Выполнялась замена тепловой задачи на электрические цепи, процессы гидравлической системы и т.д.

Обычно используются методы математического моделирования с заменой производных разностными уравнениями.

Стенка искусственно разбивается на отдельные, достаточно тонкие слои, которые пронумерованы, т. е непрерывную пространственную задачу меняем на дискретную задачу, для каждого слоя температура фиксируемая.

Если дискретность малая, то расхождение расчетов можно обеспечить заданной точностью.

Рассмотрим три соседние точки ( три отдельных сечения в плоской стенке. для каждого из которых присвоен порядковый номер) и найдем величину производной для них.

i-1 i i+1

; ;

В левой части уравнения температура не имеет временной привязки, если мы определяем нестационарное температурное поле, то выполняем привязку по времени, для которого температурное поле известно, т. е выполняем привязку к моменту времени , либо если под k понимаем текущий момент, то новый k+1, а левую часть привяжем к k.

По данным температур трех точек, находим температуру в следующий момент времени.

Алгоритм расчета повторяется при движении по пространству, а для движения по времени (вертикаль) необходимы данные для точки.

Эти условия для расширения стенки имеют известные параметры, описанные через граничные условия.

При решении задач важным моментом является правильный выбор шага по времени, если шаг превышает значение, то решение не получится.

Таким же образом, решаются задачи и для многослойной стенки. Задача строится при разных граничных условиях и при минимальных затратах по времени.

Шагов по времени процесса будет много, выносить их на диаграммы сложно, требуется задать некоторый шаг, используя для отображения. Из общей таблицы выбор результатов с указанным шагом.

Каждая линия сопровождается легендой, например (t=0,15 с). Формируем вспомогательную таблицу, которая служит для построения диаграмм. Для формирования легенды полезно сформировать дополнительный столбец. Данные о моменте времени вставляем из отдельного столбца.

В начальный момент времени при прогреве, для уменьшения ошибки расчетов следует уменьшить шаг по времени и координаты, т. к все процессы развиваются в тонком слое. По мере прогрева стенки, количество шагов увеличивают.

После формирования таблицы, она используется для любых аналогичных расчетов, путем изменения a, толщин и т.д.