22. Системы координат на плоскости.

Система координат на плоскости или в пространстве позволяет каждой точке сопоставить набор действительных чисел - ее координат. В результате геометрическая задача сводится к алгебраической задаче.

На плоскости задаются декартова или криволинейная система координат. Декартова система координат может быть прямоугольной или косоугольной. Имеется множество криволинейных систем координат: полярная, биполярная, эллиптическая и другие

Декартова система координат на плоскости

Определение. Осью координат называется прямая, на которой заданы положительное направление, начало отсчета 0 и единичный отрезок

Определение Декартовой системой координат на плоскости называется упорядоченная совокупность двух пересекающихся осей координат с общим началом О.

Полярная система координат

Определение Полярная система координат из точки О на плоскости, называется полюсом, луча, исходящего из полюса и единичного отрезка.

Луч, исходящий из полюса, называется полярным лучом или полярной осью.

Полярными координатам точки А на плоскости являются полярный радиус r и полярный угол

Определение Полярным радиусом точки А называется расстояние от точки А до полюса.

Определение Полярным углом точки А, называется величина ориентированного угла между полярным лучом ОР и углом ОА

23. Прямая на плоскости. Различные уравнения прямой на плоскости

Направляющий вектор прямой – это любой не нулевой вектор расположенный на этой прямой или прямой параллельной

АВ=גa A(x₀y₀) В (x₁y₁)

Нормальный вектор прямой это любой не нулевой вектор расположенный на прямой перпендикулярной данной прямой

A(x-x₀)+B(y-y₀)=0 уравнение прямой с нормальным вектором проходящий через заданную точку М

Ах+By+с=0 общее уравнение

=1 уравнение прямой в отрезках

Xcosa+ysina-d=0 нормальное уравнение прямой

Y=kx+ r уравнение прямой с угловым коэффициентом

r=r₀+ta параметрическое векторное направление прямой

каноническое уравнение

уравнение прямой проходящей через 2 точки

24. Условия пересечения, параллельности, совпадения и перпендикулярности двух прямых на плоскости. Определение угла между двумя прямыми.

Ax+By+C=0 общее уравнение в декартовой системе

Под углом между прямыми плоскости понимают наименьший из двух смежных углов, образованными этими прямыми.

Если прямые А1 и А2 заданы уравнением с угловым коэффициентами y=k₁x+b₁ и y=k₂x+b_2, то угол между ними вычисляется по формуле

Условие параллельности прямых A1 и А2 имеет вид k1=k2

Условие перпендикулярности 1 и А2 имеет вид

Если прямые заданы уравнением A1x+B1y+C=0 и A2x+B2y+C=0 то величина угла между ними вычисляется по формуле

Условие параллельности прямых A1 и А2 имеет вид (или A1*B2 - A2*B1=0)

Условие перпендикулярности 1 и А2 имеет вид A1*A2+B1*B2=0

Расстояние d от точки М(Xo,Yo) до прямой Ax+By+C=0

Называеться длинна перпендикуляра опущенного из этой точки на прямую

Расстояние от точки (Xo,Yo) до прямой Xcosa+ysina-p=0

D=|XoCosa+YoSina-p|

Угол между плоскостями