- •Производная функции. Дифференцирование суммы, разности, произведения и частного двух функций. Геометрический смысл производной функции.
- •Дифференциал функции, его свойства.
- •Дифференцирование элементарных функций. Табличные производные.
- •Неопределённый интеграл, его свойства.
- •Методы интегрирования: метод непосредственного интегрирования и метод разложения. Табличные интегралы.
- •Метод интегрирования по частям и метод замены переменной под знаком интеграла.
- •Понятие матрицы. Операции над матрицами, их свойства.
- •Квадратная матрица. Треугольная, диагональная, единичная матрицы. Степень квадратной матрицы. Матричный многочлен.
- •Определитель квадратной матрицы. Вычисление определителей второго и третьего порядков.
- •Свойства определителей.
- •Общие способы вычисления определителей.
- •Ранг матрицы, его свойства. Методы нахождения ранга матрицы.
- •Обратная матрица. Теорема о существовании обратной матрицы. Методы нахождения обратной матрицы.
- •Собственные значения матрицы. Собственные и присоединённые векторы матрицы.
- •Комплексные числа, их геометрическая интерпретация.
- •Корень n-ой степени из комплексного числа. Логарифм и степень комплексного числа.
- •Правило Крамера. Решение линейных систем алгебраических уравнений.
- •Системы линейных алгебраических уравнений. Общие понятия. Теорема Кронекера-Капелли.
- •Однородные и неоднородные системы линейных алгебраических уравнений. Теоремы о существовании решений. Структура общего решения.
- •Системы координат на плоскости.
- •Прямая на плоскости. Различные уравнения прямой на плоскости
- •Условия пересечения, параллельности, совпадения и перпендикулярности двух прямых на плоскости. Определение угла между двумя прямыми.
- •Уравнение кривой на плоскости. Кривые второго порядка на плоскости, их классификация. Кривая второго порядка может быть задана уравнением
- •Эллипс, его свойства и изображение.
- •Гипербола, её свойства и изображение.
- •Парабола, её свойства и изображение.
- •Системы координат в пространстве.
- •Уравнения плоскости в пространстве. Условия пересечения, параллельности, совпадения и перпендикулярности двух плоскостей в пространстве. Определение угла между двумя плоскостями.
- •Уравнения прямой в пространстве. Условия пересечения, параллельности, совпадения и перпендикулярности двух прямых в пространстве. Определение угла между двумя прямыми.
- •32.Поверхности второго порядка, их классификация и изображения
-
Квадратная матрица. Треугольная, диагональная, единичная матрицы. Степень квадратной матрицы. Матричный многочлен.
Квадратной матрицей называется матрица у которой количество строк совпадает с количеством строк.
Порядок квадратной матрицей называется количество её строк.
Диагональю квадратной матрицы порядка n называется совокупность её элементов aii где i=j
Побочной диагональю матрицы называется (a(n,1), a(n-1,2), … , a(1, n) )
Диагональная матрица называется квадратные матрицы у которой все элементы расположенные в не главной диагонали равны нулю
Единичная матрица называется диагональная матрица у которой все элементы главной диагонали равны 1 и обозначается Е
Пусть М принадлежит N и М не равно 1
М - ой степенью матрица А называют М – кратное произведение этой матрица
АМ=А1*А2*…*АМ
Свойства
-
Am=Am-1*A=A*Am-1
-
Am*Ak=Ak*Am=Ak+m
Матричный многочлен
Пусть f(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an
A – квадратная матрица порядка М
F(a)= a0An+a1An-1+…+an-1A+anE
Где Е единичная матрица порядка М
Называется матричный многочлен степени М
Для любой квадратной матрицы А определено произведение А*А. Назовем произведение А*А квадратом матрицы А: A2 = A*A. Произведение A*Ar-1 для любого целого положительного числа r называется r-й степенью матрицы А. Т.е. Ar=A*Ar-1. Обозначаем Ar.
-
Определитель квадратной матрицы. Вычисление определителей второго и третьего порядков.
Определителем квадратной матрицы А порядка n называется алгебраическая сумма n! произведения вида (-1)n(a) a1j1 a2j2 …anjn в каждом из которых содержится по 1 – ому элементу из каждой строки и каждого столбца.
-
Вычисление по любой строке и любому столбцу
-
Вычисление треугольником
-
Правилом дополнения
-
Свойства определителей.
-
Если все элементы некоторой строки или столбца равны 0, то определитель равен 0
-
Если определитель имеет 2 одинаковых строки или 2 одинаковых столбца, то он равен 0
-
Если элементы 2 строк пропорциональны то определитель равен 0
-
(Линейная зависимость строк и столбцов)
Если все элементы К ого столбца определителя N порядка имеют вид
Aij=L1*ai1+L2*ai2+…+Lk1*aik+Lk+1*aik+…+Ln*ain то определитель равен 0
Замечание: имеет место аналогичное свойство для строк
=0
-
При транспортировании матриц определитель не меняется
-
Общий множитель некоторой строки элементов выноситься за знак определителя
-
При перестановке 2 ух строк или 2 ух столбцов определителя изменяется только знак
-
Если в некоторой строке прибавить другую строку умноженную на произвольные числа то определитель не измениться
-
Если к некоторому столбцу прибавить другой столбец умноженный на любое число то определитель не изменится
-
Если все элементы К ого столбца определителя Д n-ого порядка приставить в виде
Aij=L1Bi1+L2bi2 , то Д=L1Д1+L2Д2
-
Определитель Д ого порядка равен сумме по парных произведений всех элементов I ой строки, на их алгебраические дополнения
-
Определитель треугольной и диагональной матрицы равен произведению всех её элементов главной диагонали
-
det A = det AT;
-
det ( A B) = det A det B.
-
det (AB) = detAdetB