Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул идеального газа.

Проследить точно за траекторией частицы, пришедшей из точки А в точку В, невозможно, поэтому реальное смещение молекуле в газе оценивают скоростью диффузии: (отношением перемещения L молекулы из А в В к времени, за которое произошло это перемещение). Скорость диффузии молекулы значительно меньше средней скорости её молекулярного движения.

Чтобы оценить скорости диффузии молекул, вводится понятие средней длины свободного пробега <l>. Это такой путь, который молекула проходит, не испытывая соударений.

Средняя длина свободного пробега молекулы равна отношению пути, пройденного молекулой за 1 с, к числу происшедших за это время столкновений:<l>=<>/<z>=1/(42r²n₀).

Эффективный диаметр молекулы.

При взаимодействии молекулы могут сближаться до некоторого наименьшего расстояния d_эф, называемого эффективным диаметром молекулы. Если d_эф=2r, то из <l>=<>/<z>=1/(42r²n₀) имеем d_эф²=1/(2<l>n₀).

Эти формулы могут быть использованы для вычисления эффективного диаметра молекулы газов, длины свободного пробега и концентрации молекул.

Реальные газы.

Силы взаимодействия, проявляющиеся на расстоянии порядка 10^-9-10^-10 м, называют ван-дер-ваальсовыми.

Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия.

Между молекулами, сблизившимися на расстояние порядка 10^-9-10^-10 м, действуют как силы притяжения разноимённых зарядов, так и силы отталкивания одноимённых зарядов. Межмолекулярные силы взаимодействия являются короткодействующими. Принято считать силы притяжения отрицательной, силы отталкивания – положительными.

Силы отталкивания между молекулами изменяются с расстоянием значительно быстрее, чем силы притяжения; следовательно, положительная потенциальная энергия сближающихся молекул с расстоянием изменяется быстрее, чем отрицательная энергия притяжения.

Одновременное действие сил притяжения и отталкивания означает, что на молекулу действует равнодействующая межмолекулярных сил взаимодействия, т.е. полная потенциальная энергия системы равна сумме положительной энергии отталкивания и отрицательной энергии притяжения молекул.

Уравнение Ван-дер-Ваальса.

(p+a/V²)(V-b)=RT – уравнение Ван-дер-Ваальса, записанное для 1 моль газа.

Поправка b, внесённая к объёму, учитывает объём, занимаемый молекулами реального газа, и мёртвое пространство, т.е. объём зазоров между молекулами при их плотной упаковке.

Поправка a/V² к давлению учитывает силы взаимодействия между молекулами реальных газов. Эта поправка представляет собой внутренне давление, возникающее из-за взаимного притяжения между молекулами.

Константы a и b могут быть определены для каждого газа опытным путём по критическим параметрам.

Внутренняя энергия реального газа.

Внутренняя энергия реального газа определяется суммой потенциальной энергии взаимодействия молекул и кинетической энергии их движения.

Так как потенциальная энергия взаимодействия молекул зависит от их взаимного расположения, то она должна изменяться при изменении объёма газа. Потенциальную энергию взаимодействия молекул 1 моль газа можно вычислить по формуле: Eп=интг(_внdV), где _вн=-a/V² – добавочное внутренне давление, входящее в уравнение Ван-дер-Ваальса.

Эта энергия имеет отрицательный знак, т.к. молекулярные силы, создающие внутреннее давление, являются силами притяжения.

Использую закон Джоуля, можно вычислить внутреннюю энергию реального газа: U=C_VT-a/V_M – для одного моля.

Внутренняя энергия  моль газа определяется по формуле U=C_VT-a/V, где a=²a, V=V_M.

Внутренняя энергия реального газа зависит как от температуры, так и от объёма.