Статистическое толкование второго начала термодинамики.

Связь энтропии с термодинамической вероятностью установил Больцман – энтропия пропорциональна логарифму термодинамической вероятности: S=klnW.

Статистический смысл понятия энтропии состоит в том, что увеличение энтропии изолированной системы связано с переходом этой системы из менее вероятного состояния в более вероятное.

Одной из формулировок второго закона термодинамики, выявляющей статистический характер этого закона, является формулировка Больцмана: все процессы в природе протекают в направлении, приводящем к увеличению вероятности состояния.

Энтропия в термодинамике.

Величина, равная отношению теплоты, полученной телом при изотермическом процессе, к температуре, при которой происходит теплопередача, т.е. Q/T, называется приведённой теплотой.

Алгебраическая сумма приведённых теплот для обратимого цикла Карно равна нулю.

Функция, характеризующая направление протекания самопроизвольных процессов в замкнутой термодинамической системе, называется энтропией: .

Каждому состоянию тела соответствует одно определённое значение энтропии. Поэтому энтропия является однозначной функцией состояния.

Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям теплового движения.

Скорости молекул газа имеют различные значения и направления, причём как величина, так и направление скорости каждой отдельной молекулы изменяется в результате соударений, поэтому нельзя определить число молекул, обладающих точно заданной скоростью в данный момент времени, но можно подсчитать число молекул, скорости которых лежат в интервале от 1 до 2.

При этом предполагалось, что в газе не существует молекул, имеющих в точности одинаковые скорости, и число молекул dN, скорость которых лежит в узком интервале между  и +d, пропорционально общему числу молекул N, ширине интервала d и зависит от скорости . Такая теоретическая зависимость была установлена Максвеллом на основании теории вероятностей:

Функцию

Вероятностное толкование закона распределения Максвелла. Барометрическая формула.

p=p₀e^(-mgh/(kT)) – барометрическая формула.

Эта формула показывает зависимость давления газа от высоты над поверхностью Земли. Если учесть, что концентрация молекул воздуха в атмосфере определяет давление, то эту формулу можно записать в виде n=n₀e^(-mgh/(kT)).

Из этой формулы следует, что с понижением температуры число частиц на высоте, отличной от нуля, убывает и при T=0 K обращается в нуль, т.е. при 0 К все молекулы расположились бы на земной поверхности.

Закон Больцмана для распределения частиц идеального газа во внешнем потенциальном поле.

Так как потенциальная энергия молекул на различной высоте различна и на высоте h определяется по формуле Еп=mgh, то n=n₀e^(-Eп/(kT)) – закон Больцмана, показывающий распределение участвующих в тепловом движении молекул в потенциальном поле сил, в частности в поле силы тяжести.

Закон Больцмана является универсальным, он справедлив для любых частиц, находящихся в потенциальном поле сил.