Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Shpora3.doc
Скачиваний:
73
Добавлен:
22.12.2018
Размер:
214.02 Кб
Скачать

Кинематика материальной точки.

Материальная точка – тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.

Абсолютно твёрдое тело – система материальных точек, расстояние между которыми не изменяется в процессе движения.

Движение тела называется поступательным, если любая прямая, соединяющая две любые его точки, остается всё время параллельной самой себе.

При вращательном движении твёрдого тела все его точки описывают окружности, центры которых лежат на одной прямой – оси вращения.

Радиус-вектор, скорость и ускорение.

Положение точки может быть задано радиус-вектором r, проведённый из начала системы координат к точке. Радиус вектор зависит от времени r=r(t). Векторному уравнению эквивалентна система скалярных уравнений: x=x(t), y=y(t), z=z(t). Называются уравнениями движения материальной точки.

Длина участка траектории АВ, пройденного материальной точкой за промежуток t, называется длиной пути s и является скалярной функцией времени.

На участке АВ вектор средней

скорости равен <V>=r/t и направлен вдоль хорды АВ в ту же сторону, что и вектор перемещения r. Скорость в точке А (мгновенная скорость) V=lim(t0)(r/t)=dr/dt. Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения. Так как модуль вектора r равен длине ds малого участка траектории, то =|V|=ds/dt, т.е. модуль скорости равен первой производной по времени.

Быстрота изменения скорости характеризуется вектором ускорения а.

Среднее ускорение – отношение изменения скорости V к промежутку времени t, в течение которого произошло это изменение: <a>=V/t. Вектор среднего ускорения совпадает по направлению с вектором изменения скорости.

Мгновенное ускорение a=lim(t0)(V/t)=dV/dt.

Ускорение – векторная величина, равная первой производной скорости по времени.

Нормальная и тангенциальная составляющая.

Вектор V можно разложить на две составляющие: V - вдоль касательной, Vn – вдоль нормали. V определяет изменение скорости по модулю, Vn – по направлению за промежуток t: a=lim(t0)(V/t)=lim(t0)(V/t)+lim(t0)(Vn/t)=a+an.

Модуль тангенциального ускорения равен производной модуля скорости по времени: a=d/dt.

Модуль нормального ускорения: an=2/R, где R – радиус кривизны траектории.

Радиус кривизны траектории.

Радиус кривизны представляет собой радиус окружности, которая сливается в данном месте с кривой на бесконечно малом её участке. Центром такой окружности называется центром кривизны для данной точки кривой.

Кинематика вращательного движения. Угловые скорость и ускорение.

Пусть радиус окружности, описываемой некоторой точкой, равен r, а её линейное перемещение – ds. Тогда угловое перемещение d (угол поворота радиус-вектора) d=ds/r.

Угловая скорость равна первой производной от угла поворота радиус-вектора по времени: =lim(t0)(/t)=d/dt. Если направление вращения винта совпадает с вращением тела, то конец винта укажет направление вектора .

Время одного полного поворота тела вокруг оси вращения называют периодом обращения T, а величину , обратную периоду, - частотой. =2/T=2.

Единица угловой скорости – рад/с.

Быстрота изменения угловой скорости характеризуется угловым ускорением.

Угловое ускорение равно первой производной от угловой скорости по времени или второй производной от угла поворота радиус-вектора по времени: =lim(t0)(/t)=d/dt=d2/dt2.

Угловое ускорение также является векторной величиной. При ускоренном вращении  совпадает с вектором , при замедленном вращении  противоположно .

Единица углового ускорения – рад/с2.

Соседние файлы в предмете Физика