- •Кинематика материальной точки.
- •Радиус-вектор, скорость и ускорение.
- •Нормальная и тангенциальная составляющая.
- •Радиус кривизны траектории.
- •Кинематика вращательного движения. Угловые скорость и ускорение.
- •Связь линейных и угловых характеристик движения.
- •Инерциальные системы отсчёта.
- •Понятие силы и инертной массы.
- •Законы динамики.
- •Силы в природе.
- •Фундаментальные взаимодействия. Свойства сил упругости и тяготения.
- •Свойства сил трения.
- •Закон сохранения импульса системы материальных точек.
- •Работа переменной силы.
- •Кинетическая энергия и её связь с работой внешних и внутренних сил.
- •Понятие поля.
- •Консервативные силы и потенциальные поля.
- •Закон сохранения механической энергии.
- •Диссипация энергии.
- •Поступательное и вращательное движение твёрдого тела.
- •Момент силы.
- •Момент импульса материальной точки.
- •Связь между моментом силы и моментом импульса. Основное уравнение динамики вращательного движения.
- •Момент инерции.
- •Кинетическая энергия вращающегося тела.
- •Преобразования Галилея.
- •Постулаты сто.
- •Свойства пространства и времени.
- •Преобразования Лоренца.
- •Следствия преобразований Лоренца.
- •Релятивистское изменение длин и промежутков времени. Энергия в сто.
- •Статистический и термодинамический методы исследования.
- •Термодинамические параметры.
- •Идеальный газ.
- •Термодинамическая система.
- •Равновесные и неравновесные состояния и процессы.
- •Среднеквадратичная скорость молекул.
- •Молекулярно-кинетическое толкование абсолютной температуры.
- •Количество теплоты.
- •Первое начало термодинамики.
- •Адиабатный процесс.
- •Тепловые двигатели и холодильные машины.
- •Обратимые и необратимые процессы.
- •Цикл Карно для идеального газа и его кпд.
- •Второе начало термодинамики.
- •Вечный двигатель второго рода.
- •Статистическое толкование второго начала термодинамики.
- •Энтропия в термодинамике.
- •Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям теплового движения.
- •Вероятностное толкование закона распределения Максвелла. Барометрическая формула.
- •Закон Больцмана для распределения частиц идеального газа во внешнем потенциальном поле.
- •Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул идеального газа.
- •Эффективный диаметр молекулы.
- •Реальные газы.
- •Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия.
- •Уравнение Ван-дер-Ваальса.
- •Внутренняя энергия реального газа.
Кинематика материальной точки.
Материальная точка – тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.
Абсолютно твёрдое тело – система материальных точек, расстояние между которыми не изменяется в процессе движения.
Движение тела называется поступательным, если любая прямая, соединяющая две любые его точки, остается всё время параллельной самой себе.
При вращательном движении твёрдого тела все его точки описывают окружности, центры которых лежат на одной прямой – оси вращения.
Радиус-вектор, скорость и ускорение.
Положение точки может быть задано радиус-вектором r, проведённый из начала системы координат к точке. Радиус вектор зависит от времени r=r(t). Векторному уравнению эквивалентна система скалярных уравнений: x=x(t), y=y(t), z=z(t). Называются уравнениями движения материальной точки.
|
Длина участка траектории АВ, пройденного материальной точкой за промежуток t, называется длиной пути s и является скалярной функцией времени. На участке АВ вектор средней |
скорости равен <V>=r/t и направлен вдоль хорды АВ в ту же сторону, что и вектор перемещения r. Скорость в точке А (мгновенная скорость) V=lim(t0)(r/t)=dr/dt. Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения. Так как модуль вектора r равен длине ds малого участка траектории, то =|V|=ds/dt, т.е. модуль скорости равен первой производной по времени.
Быстрота изменения скорости характеризуется вектором ускорения а.
Среднее ускорение – отношение изменения скорости V к промежутку времени t, в течение которого произошло это изменение: <a>=V/t. Вектор среднего ускорения совпадает по направлению с вектором изменения скорости.
Мгновенное ускорение a=lim(t0)(V/t)=dV/dt.
Ускорение – векторная величина, равная первой производной скорости по времени.
Нормальная и тангенциальная составляющая.
Вектор V можно разложить на две составляющие: V - вдоль касательной, Vn – вдоль нормали. V определяет изменение скорости по модулю, Vn – по направлению за промежуток t: a=lim(t0)(V/t)=lim(t0)(V/t)+lim(t0)(Vn/t)=a+an.
Модуль тангенциального ускорения равен производной модуля скорости по времени: a=d/dt.
Модуль нормального ускорения: an=2/R, где R – радиус кривизны траектории.
Радиус кривизны траектории.
Радиус кривизны представляет собой радиус окружности, которая сливается в данном месте с кривой на бесконечно малом её участке. Центром такой окружности называется центром кривизны для данной точки кривой.
Кинематика вращательного движения. Угловые скорость и ускорение.
Пусть радиус окружности, описываемой некоторой точкой, равен r, а её линейное перемещение – ds. Тогда угловое перемещение d (угол поворота радиус-вектора) d=ds/r.
Угловая скорость равна первой производной от угла поворота радиус-вектора по времени: =lim(t0)(/t)=d/dt. Если направление вращения винта совпадает с вращением тела, то конец винта укажет направление вектора .
Время одного полного поворота тела вокруг оси вращения называют периодом обращения T, а величину , обратную периоду, - частотой. =2/T=2.
Единица угловой скорости – рад/с.
Быстрота изменения угловой скорости характеризуется угловым ускорением.
Угловое ускорение равно первой производной от угловой скорости по времени или второй производной от угла поворота радиус-вектора по времени: =lim(t0)(/t)=d/dt=d2/dt2.
Угловое ускорение также является векторной величиной. При ускоренном вращении совпадает с вектором , при замедленном вращении противоположно .
Единица углового ускорения – рад/с2.