Основні відомості

При дії навантаження на брус в його поперечному перерізі по довжині виникає згинаючий момент, що залежить від виду прикладеного навантаження. У таблиці 6.29 приведені схеми і розрахункові залежності для визначення згинаючого моменту при різних навантаженнях. На рисунку 6.4 приведено поперечний переріз бруса. Використані такі позначення: – згинаючий момент; – реакція (додатна, якщо направлена вгору); – сила перетину; – згин бруса (додатній, якщо направлений вниз); – роззосереджене навантаження (додатне, якщо направлене вниз); і – відповідно абсолютні максимальні значення сили перетину і моменту згину; – віддаль від головної центральної вісі ( переріз) брусу до точки пошуку; – модуль пружності матеріалу бруса; – момент інерції.

Напруження в брусі залежить від форми перерізу бруса (таблиця 6.29) і визначається формулами:

Поточне значення

,

(6.164)

біля верхнього краю перерізу бруса

,

(6.165)

біля нижнього краю перерізу бруса

,

(6.166)

де – максимальне значення при додатніх значеннях по відношенню до головної центральної вісі ;

– максимальне значення у від’ємному напрямку від .

Постановка задачі

На брус, форма перерізу якого задана в таблиці 6.30, діє навантаження згідно однієї із схем (таблиця 6.29).

Відомі: прикладене навантаження – сила (або рівномірно розподілене навантаження ); – довжина бруса (віддаль між опорами); – координата прикладання сили ; – допустиме навантаження при згині для матеріалу бруса.

Скласти графічний алгоритм і програму алгоритмічною мовою з використанням підпрограми для вибору оптимальних розмірів поперечного перерізу бруса, а також його площі , використовуючи вхідні масиви розмірів відповідних до заданого варіанту (таблиця 6.31) поперечних перерізів. Розміри поперечних перерізів вибрати у відповідності зі вказаними стандартами і виходячи з заданого допустимого напруження при згині за формулою:

,

(6.167)

де – потрібний момент опору в перерізі бруса.

Формула визначення приведена в таблиці 6.29. Розрахункове значення моменту опору в перерізі бруса розраховується за формулами із таблиці 6.30. Порівнюючи значення моментів і , знаходять оптимальні розміри перерізу бруса, вивівши на друк текст “Оптимальні розміри бруса” і їх значення. Для оптимального перерізу балки порахувати площу перерізу , момент інерції , а також програмно визначити згинаючий момент і згин бруса по всій довжині через кожних 50–100 мм. Визначити максимальне значення згину , порівняти його з визначеним за формулою в таблиці 6.29. Результати надрукувати та записати у файл. Якщо із заданого масиву потрібні розміри не будуть знайдені, передбачити вивід на друк тексту “РОЗМІРИ НЕ ВИБРАНІ”. Для вибраного брусу розрахувати напруження при згині в небезпечному перерізі (при рівномірно розподіленому навантаженні) або в місці дії сили за формулою (6.164), змінюючи через 1 мм.

Ті ж самі обчислення виконати у пакеті MathCAD. У документі MathCADа побудувати графік залежності згину бруса від довжини.

Рисунок 6.4 – Поперечний переріз бруса.

Таблиця 6.29 – Схеми брусів і розрахункові залежності для визначення згинаючого моменту.

Вид бруса		Схема	Розрахункові залежності
Консольний брус	З зосередженим навантаженням		, , , , , .
	З рівномірно розподіленим навантаженням		, , , , , .
l Двоопірний брус	З зосередженим навантаженням		, , , .
	З рівномірно розподіленим навантаженням		, , , , , .

Таблиця 6.30 - Параметри перерізів брусів

Форма поперечного перерізу	Площа попереч ного перерізу, А	Момент інерції, І	Момент опору, Z	Параметр	Основні розміри
1	2	3	4	5	6
1. Круг					7 8 9 10 11 12 14 16 18 20 22 25 28 32 36 40 45 50 55 60 70 80 90 100 110 125 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 240 250 260 270
2. Кільце					25 28 32 38 42 45 50 20 23 27 33 37 49 45 50 54 57 60 68 70 76 40 44 47 50 58 60 66
’ 3. Квадрат					6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 38 40 42 45 46 48 50 52 55 58 60 63 65 70 75 80 85
4. Квадрат поставлений на ребро					6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 34 35 36 38 40 42 45 46 48 50 52 55 58 60 63 65 70 75 80 85
5.Пустотілий квадрат					10 15 20 25 30 35 40 8 12 17 21 24 29 32 45 50 60 70 80 100 35 40 52 62 72 88
6. Пустотілий квадрат поставлений на ребро					10 15 20 25 30 35 40 8 12 17 21 24 29 32 45 50 60 70 80 100 35 40 52 62 72 88

Продовження таблиці 3.20

1	2	3	4	5	6
7. Прямокутник						40 1610 12 16 20 25 10 30 5 4 14 24 10 25 18 20 25 40 16 50 14 12 30
8. Трикутник						7.5 8 9 10 11 12 13 15 18 21 24 27
x 9. Правильний шестикутник						8 10 12 14 15 16 20 25 26 28 30 32 34 40 48 50 52 55 60
10. Шестикутник поставлений на ребро						8 10 12 14 15 16 20 25 26 28 30 32 34 40 48 50 52 55 60
B 11. Двотавр						100 120 140 160 7.2 7.3 7.5 7.8 55 64 73 81 180 200 8.1 8.3 8.4 8.6 90 100 110

Продовження таблиці 6.30

1	2		3	4	5	6
12. Двотавр повернутий						100 120 140 160 7.2 7.3 7.5 7.8 55 64 73 81 180 180 200 200 8.1 8.3 8.4 8.6 90 100 110 110

Таблиця 6.31 – Вхідні дані.

№варі­анту	Схема	Переріз	Сила p, Н	Інтен-сивність рівно-мірно розпо-діленого наван-таження W,Н/мм2	Довжи­на l, мм	Ко-ор-ди­на-та a, мм	Допус-тиме напру-ження a, H/мм2	Модуль пружності і матеріа-лу балки , H/мм2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	1 2 3 4 1 2 3 4 3 2 3 4	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	5000 8000 5000 1000 5000 5000	4 6 8 10 12 16	1000 300 400 700 900 1200 500 600 500 500 1000 600	200 200 300 300	200 350 200 350 300 450 300 250 200 200 300 350	200000 175000 210000 200000 200000 175000 210000 210000 210000 200000 210000 200000

Задача № 6.22 Тема: Розрахунок згину бруса