Основні відомості

При дії згинаючого моменту в брусі виникають дотичні напруження (рисунок 6.5). Для визначення їх розглянемо рівновагу малого прямокутника , який обмежений поперечними перерізами і , а також площиною , паралельно нейтральній площині. При цьому скористуємося наступними позначеннями:

– згинаючий момент в перерізі ;

– момент інерції перерізу відносно головної центральної осі;

– сила, яка діє в перерізі ;

– дотичне напруження на віддалі від головної осі;

– віддаль між нейтральною площиною і площиною ;

– віддаль від центральної осі до нижньої кромки перерізу;

– віддаль від центральної осі до деякої площини, паралельної нейтральній площині;

– ширина перерізу;

– елементарна площадка, що розглядається на віддалі від центральної осі.

Із урахуванням приведених позначень можна представити силу, що діє в напрямку осі в площині в наступному вигляді

,

(6.174)

а силу, що діє в напрямку осі в площині у вигляді

,

(6.175)

Рівновага сил, що діють в напрямку осі на елемент , записується за формулою

(6.176)

Після відповідних перетворень запишемо

(6.177)

Оскільки , остаточно одержимо

(6.178)

У таблиці 6.36 для декількох конфігурацій поперечних перерізів приведені розрахункові залежності для дотичних напружень і для максимальних дотичних напружень .

Постановка задачі

На консольно закріплений брус діє сила (рисунок 6.6а). Скласти графічний алгоритм і програму алгоритмічною мовою, які дозволили б для двотаврового і прямокутного перерізів видати на друк розподіл дотичних напружень, які діють в цих перерізах. При цьому для вказаних конфігурацій слід вважати, що перерізи мають рівні висоти і моменти інерції відносно центральної осі рівні.

Оскільки обидва перерізи симетричні відносно осі , обмежуємося розглядом лише їх верхніх половин. Можна припустити і розглядати розподіл відношення дотичних напружень до сили перерізу . Для двотаврового перерізу при

(6.179)

і при

	(6.180)
	(6.181)

Для прямокутного перерізу при розрахунках скористаємося формулами (6.179) і (6.181), обчисливши при та .

Оскільки момент інерції прямокутного перерізу рівний моменту інерції двотаврового перерізу, запишемо

(6.182)

Оскільки момент інерції прямокутного перерізу рівний моменту інерції двотаврового перерізу, запишемо

(6.183)

де , , – ширина перерізу; , – висота перерізу; – віддаль від головної центральної осі до точки розгляду; – відношення дотичних напружень до сили перерізу.

Користуючись описаними залежностями обчислити відношення на різних віддалях від осі , які змінюються з кроком 1мм.

Сформувати файл для збереження результатів обчислення.

Рисунок 6.5 - Дотичні напруження в брусі.

Рисунок 6.6 - Консольний брус і його поперечний переріз.

Таблиця 6.36 - Дотичні напруження в перерізі бруса

№	Конфігурація перерізу. Розподіл дотичних напружень		Ширина перерізу, мм	Висота перерізу, мм	Інтервал зміни y1
1			80	80
2			50	30	-h ÷ h
3			40	90
4			50	–	-r ÷ r
5			60	2	-r ÷ r
6			50	30	-a ÷ a
7		; ;	50	60

Таблиця 6.37 – Вхідні дані

№	, мм	, мм	, мм	, мм
1	35	50	50	80
2	20	30	60	80
3	40	50	80	100
4	25	35	65	85
5	60	75	130	160
6	30	45	55	85
7	45	60	65	95
8	50	65	65	95
9	55	70	70	90
10	65	80	80	110
11	70	85	90	120
12	75	90	90	120

Задача № 6.25 Тема: Розрахунок об’ємної продуктивності багатоциліндрового компресора