Основні відомості

Для бруса, схеми якого приведені в таблиці 6.29 використаємо такі позначення:

– координата розрахункового перерізу бруса;

– згин бруса в точці з координатою ;

– згинаючий момент, що діє в перерізі бруса з координатою ;

– модуль пружності матеріалу бруса;

– момент інерції перерізу бруса в точці з координатою .

Якщо відоме навантаження, граничні умови, а також розміри бруса, рівняння згину бруса при дії зосередженого навантаження мають вигляд

,;	(6.168)
, .	(6.169)

При дії рівномірно розподіленого навантаження згин можна представити:

(6.170)

Розраховуючи згин слід мати на увазі, що . Якщо рахувати, що точок ділять довжину на рівні інтервали, то координату кожної точки визначають за формулою

, ().

(6.171)

Постановка задачі

Заданий брус, для якого відомі (таблиця 6.32) модуль пружності , момент інерції , віддаль між опорами , вид навантаження (зосереджене, рівномірно розподілене), координата прикладання сили , величина зосередженої сили або інтенсивність рівномірно розподіленого навантаження , а також число точок , в яких необхідно визначити величину згину.

Скласти графічний алгоритм і програму з використанням підпрограми алгоритмічною мовою для визначення згинів у вказаних точках для змінної сили (або ). Одержані результати представити у вигляді таблиці та записати у файл. Програмно здійснити пошук точки максимального згину. Вивести на друк та у файл це значення і відповідну йому координату .

Ті ж самі обчислення виконати у пакеті MathCAD. У документі MathCADа побудувати графік залежності y від x.

Таблиця 6.32 – Вхідні дані.

№	Схе ма	Модуль пруж­ності , Н/мм2	Момент інерції , мм4	Віддаль між опо-рами , мм	Коор­- дина­та , мм	Сила , Н	Інтенсивність рівномірно розподіле- ного навантаження , Н/мм2		Число точок
1 2 3 4 5 6 7 8	1 2 1 2 3 4 3 4	210000 200000 200000 210000 175000 200000 210000 175000	26000 30000 26000 25000 20000 26000 25000 20000	400 500 1000 700 450 500 700 1000	300 500 150 300	500 1000015000 10000 500010000		10 5204 312	20 25 10 16 15 20 6 10

Задача № 6.23 Тема:Розрахунок ефективного коефіцієнту концентрації напружень

Основні відомості

У деталях круглого поперечного перерізу в місцях шпоночних пазів, отворів і т.п. різко змінюється форма поперечного перерізу. В таких випадках вважають, що має місце концентратор напружень (надріз).

Дослідження на втомленість показують, що межа витривалості зразка з надрізом нижча за межу витривалості гладкого зразка. Для оцінки впливу надрізу на границю витривалості використовують коефіцієнт концентрації напружень.

.

(6.172)

Звичайно коефіцієнт більший за одиницю.

У таблиці 6.33 приведено залежності для розрахунку ефективних коефіцієнтів концентрації напружень для круглих зразків.

Межа витривалості залежить від розміру зразка. Для врахування розмірів зразка вводять коефіцієнт впливу абсолютних розмірів поперечного перерізу , який визначається наступним чином:

(6.173)

Для зразків діаметром менше 10 мм коефіцієнт , для зразків діаметром більше деякого граничного значення, коефіцієнт постійний.

Для сталей проведено порівняно велике число дослідів на згин при дії обертового моменту, пов’язаних з оцінкою впливу розмірів зразка. Одержані дані дозволили встановити таку емпіричну залежність

,

(6.174)

де – межа витривалості стандартного гладкого зразка діаметром 10 мм; – межа міцності при розтягуванні гладкого зразка довільного діаметру; – діаметр круглого зразка.

З урахуванням коефіцієнту впливу абсолютних розмірів, межа витривалості круглого стрижня, що має надріз, визначається

.

(6.175)