55. Як визначити рентабельність кожного виду продукції, що виготовляється на підприємстві?

Показники рентабельності використовують для оцінки результатів діяльності підприємства, його структурних підрозділів, у ціноутворенні, інвестиційній політиці, для порівняльного аналізу споріднених підприємств, що виробляють таку саму продукцію, для вибору варіантів формування асортименту і структури продукції, аналізу раціональності виробництва продукції.

Для прямої задачі X1 > 0; X2 > 0- виробництво обох видів продукції є рентабельним якщо якась змінна = 0, то вироб є нерентабельним. Для двоїстої задачі Підставимо оптимальні значення у* в свої обмеження 1\3+8\3=3, 2\3+4\3=2 => отже виробн. Є рентабельнішим ніж продаж. Для прямої задачі X3 і X4 характер. Залишки ресурсів від витрат на виробниц. X*3=0, X*4=0 => ресурси витратилися повністю, вони є дефіцитними. Для двоїстої задачі За теорем 2 двоїсті оцінки дефіцитності ресурсів є додатні числа.

56. Який план називається опорним?

Для загальної задачі лінійного програмування використовуються такі поняття: Вектор Х = (х₁, х₂, …, х_n), координати якого задовольняють систему обмежень та умови невід’ємності змінних, називається допустимим розв’язком (планом) задачі лінійного програмування. Допустимий план Х = (х₁, х₂, …, х_n) називається опорним планом задачі лінійного програмування, якщо він задовольняє не менше, ніж m лінійно незалежних обмежень системи у вигляді рівностей, а також обмеження щодо невід’ємності змінних. Опорний план Х = (х₁, х₂, …, х_n), називається невиродженим, якщо він містить точно m додатних змінних, інакше він вироджений. Опорний план , за якого цільова функція досягає максимального (чи мінімального) значення, називається оптимальним розв’язком (планом) задачі лінійного програмування.

57. Наведіть приклади економічних задач, що належать до цілочислових.

Задачі цілочислового програмування – це особливий вид оптимізаційних задач в якому змінні набувають тільки цілих значень. До цілочислового програмування належать також задачі оптимізації, в яких змінні набувають лише двох значень-0 або 1 (бінарні змінні). Задача планування виробничої лінії. Розглядається процес функціонування виробничої лінії. Відома схема, яка зображає послідовність робіт для виготовлення k видів продукції . Відомі також: aj — тривалість виконання j-ї операції ;  — термін для k-го виробу, до якого необхідно завершити операцію j; хj — момент початку j-ї операції; t — тривалість виконання всіх операцій. Допускається, що в будь-який момент на верстаті виконується тільки одна операція. Задача з постійними елементами витрат. Відомо, що витрати на виготовлення будь-якої продукції складаються з двох частин: постійних та змінних витрат. Задача про призначення. Ця задача зводиться до транспортної і може бути розв’язана одним з відомих методів знаходження оптимального плану транспортної задачі. Проте такий вид задач належить до задач цілочислового програмування, оскільки їх змінні є бульовими і оптимальний план може бути знайденим також методами цілочислового програмування.