- •Принцип оптимальності
- •Економічна інтерпретація прямої та двоїстої задач лінійного програмування
- •Принцип оптимальності
- •6. Що означає "правильне відтинання"?
- •7. Як розрахувати інтервали можливих змін цін на одиницю кожного виду продукцї?
- •8. Поясніть, що називається областю доступних планів.
- •9. Яка задача математичного програмування називається цілочисловою
- •10. Опишіть алгоритм методу Гоморі
- •11. Як звести задачу лінійного програмування до канонічної форми?
- •12. Як звести відкриту транспортну задачу на закриту?
- •13. Як виробник має змінити план виробництва продукції, щоб уникнути втрат, пов"язаних із надвиробництвом відповідного виду продукції?
- •14. Як геометрично можна інтерпретувати розв"язок задачі цілочислового програмування?
- •15. Сформулюйте правила побудови двоїстих задач
- •16. Які задачі лінійного програмування можна розв’язати графічним методом
- •17. Сформулюйте умови оптимальності розв’язку задачі симплекс методом
- •18. Сформулюйте необхідну і достатню умови існування розв’язку транспортної задачі
- •19. У чому сутність теорії двоїстості у лінійному програмуванні
- •20. Для розв’язування яких математичних задач застосовується симплекс метод?
- •21. Як вибрати спрямовуючий вектор-стовпець?
- •22. Що означає "виродження" опорного плану? Як його позбутися?
- •23. Поясніть геометричну інтерпретацію задачі лінійного програмування
- •24. Скільки змінних та обмежень має двоїста задача відповідно до прямої?
- •25. Суть алгоритму симплексного методу.
- •26. Сформулюйте третю теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.
- •27. Назвіть методи розв'язув задач динамічного програмування
- •28. За яких умов задача лінійного програмування з необмеженою областю допустимих планів має розв"язок
- •29. Сформулюйте основні аналітичні властивості розв’язків задачі лінійного програмування.
- •30. Які ви знаете властивості опорних планів транспортної задачі?
- •31. Побудуйте просту економіко-математичну модель. Запишіть до неї двоїсту. Дайте економічну інтерпретацію двоїстих оцінок.
- •32. Економічна і математична постановка транспортної задачі.
- •33. Як впливає на оптимальний план введення нової змінної.
- •35. Чим відрізняється транспортна задача від загальної задачі лінійного програмування?
- •36. Які взаємоспряжені задачі називаються симетричними, а які – несиметричними7 Чим вони відрізняються?
- •37. Опишіть алгоритм методу гілок та меж.
- •38. Сформулюйте задачу динамічного програмування.
- •39. Як визначити статус ресурсів прямої задачі та інтервали стійкості двоїстих оцінок відносно змін запасів дефіцитних ресурсів?
- •40. Суть методу Жордана-Гаусса.
- •41. Назвіть умови оптимальності транспортної задачі.
- •42. Як визначити, що ресурс є дефіцитним (недефіцитним)?
- •43. Суть методу штучного базису.
- •46. Наведіть приклади економічних задач, що належать до класу задач динамічного програмування.
- •47. Які ви знаєте методи побудови опорного плану?
- •48. Який опорний план називається не виродженим?
- •49. Сформулюйте другу теорему двоїстості та її економічне тлумачення.
- •50. Як за розв’язком прямої задачі знайти розв’язок двоїстої?
- •55. Як визначити рентабельність кожного виду продукції, що виготовляється на підприємстві?
- •56. Який план називається опорним?
- •57. Наведіть приклади економічних задач, що належать до цілочислових.
- •62. Як визначити план виробництва продукції та зміну доходу підприємства, якщо збільшити (зменшити) обсяг ресурсів?
- •63. Сформуйте другу теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.
46. Наведіть приклади економічних задач, що належать до класу задач динамічного програмування.
Динамічне програмування являє собою математичний апарат, що дає змогу здійснювати планування багатокрокових керованих процесів, а також процесів, які розвиваються у часі. До задач динамічного програмування належать такі, що пов’язані з оптимальним розподілом капіталовкладень, розподілом продукції між різними регіонами, визначенням найкоротшого шляху завезення товарів споживачам, задачі щодо заміни устаткування, оптимального управління запасами, також такі задачі, що стосуються резервування ресурсів, розподілу ресурсів із вкладенням доходів у виробництво, марківські моделі прийняття рішень тощо
47. Які ви знаєте методи побудови опорного плану?
Допустимий план називається опорним планом задачі лінійного програмування, якщо він задовольняє не менш ніж m лінійно-незалежним обмеженням системи у вигляді рівностей. Опорний план називається не виродженим, якщо він містить точно m додатних змінних : Х*=(х1*, х2*, … хn*). Опорний план представляється вектором за яким цільова функція досягає максимального або мінімального значення називається оптимальним розв’язком. Задачу л.п. можна звести до канонічної форми, тобто до такого вигляду, коли в системі обмежень всі значення в правій частині невід’ємні, а всі обмеження є рівностями. Для цього, якщо bi – від’ємне, то помноживши i-те обмеження на (-1) отримаємо додатнє значення в правій частині. Коли i-те обмеження має вигляд нерівності, то його можна звести до рівності, увівши додаткову змінну. Скорочену форму можна подати за допомогою знака сігма за умов:
Ще компактнішим є запис задачі лінійного програмування у векторно-матричному вигляді:max(min) Z = CX
за умов:
АХ = А0;
Х ≥ 0,де
є матрицею коефіцієнтів при змінних;
— вектор змінних; — вектор вільних членів;
С = (с1, с2, …, сп) — вектор коефіцієнтів при змінних у цільовій функції.
Часто задачу лінійного програмування зручно записувати у векторній формі: max(min)Z = CX за умов:
A1x1 + A2x2 + … + Anxn = A0;
X ≥0,
де
є векторами коефіцієнтів при змінних.
Для побудови транспортної задачі використовуються наступні методи побуди опорного плану: метод північно-західного кута, метод мінімальної вартості, метод подвійної переваги, метод апроксимації Фогеля. Для побудови симплекс-таблиці – метод Жордана Гауса.
Для задачі на призначення – угорський метод. Для задач динамічного програмування, використовується метод рекурентних співвідношень, формула Белмана. Для задач цілочислових – метод Гоморі, метод гілок та меж, метод вектора спаду.
48. Який опорний план називається не виродженим?
Вектор Х = (х1, х2, …, хn), координати якого задовольняють систему обмежень та умови невід’ємності змінних, називається допустимим розв’язком (планом) задачі лінійного програмування.
Допустимий план Х = (х1, х2, …, хn) називається опорним планом задачі лінійного програмування, якщо він задовольняє не менше, ніж m лінійно незалежних обмежень системи у вигляді рівностей, а також обмеження щодо невід’ємності змінних.
Опорний план Х = (х1, х2, …, хn), називається невиродженим, якщо він містить точно m додатних змінних, інакше він вироджений.
Опорний план , за якого цільова функція досягає масимального (чи мінімального) значення, називається оптимальним розв’язком (планом) задачі лінійного програмування.