- •Принцип оптимальності
- •Економічна інтерпретація прямої та двоїстої задач лінійного програмування
- •Принцип оптимальності
- •6. Що означає "правильне відтинання"?
- •7. Як розрахувати інтервали можливих змін цін на одиницю кожного виду продукцї?
- •8. Поясніть, що називається областю доступних планів.
- •9. Яка задача математичного програмування називається цілочисловою
- •10. Опишіть алгоритм методу Гоморі
- •11. Як звести задачу лінійного програмування до канонічної форми?
- •12. Як звести відкриту транспортну задачу на закриту?
- •13. Як виробник має змінити план виробництва продукції, щоб уникнути втрат, пов"язаних із надвиробництвом відповідного виду продукції?
- •14. Як геометрично можна інтерпретувати розв"язок задачі цілочислового програмування?
- •15. Сформулюйте правила побудови двоїстих задач
- •16. Які задачі лінійного програмування можна розв’язати графічним методом
- •17. Сформулюйте умови оптимальності розв’язку задачі симплекс методом
- •18. Сформулюйте необхідну і достатню умови існування розв’язку транспортної задачі
- •19. У чому сутність теорії двоїстості у лінійному програмуванні
- •20. Для розв’язування яких математичних задач застосовується симплекс метод?
- •21. Як вибрати спрямовуючий вектор-стовпець?
- •22. Що означає "виродження" опорного плану? Як його позбутися?
- •23. Поясніть геометричну інтерпретацію задачі лінійного програмування
- •24. Скільки змінних та обмежень має двоїста задача відповідно до прямої?
- •25. Суть алгоритму симплексного методу.
- •26. Сформулюйте третю теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.
- •27. Назвіть методи розв'язув задач динамічного програмування
- •28. За яких умов задача лінійного програмування з необмеженою областю допустимих планів має розв"язок
- •29. Сформулюйте основні аналітичні властивості розв’язків задачі лінійного програмування.
- •30. Які ви знаете властивості опорних планів транспортної задачі?
- •31. Побудуйте просту економіко-математичну модель. Запишіть до неї двоїсту. Дайте економічну інтерпретацію двоїстих оцінок.
- •32. Економічна і математична постановка транспортної задачі.
- •33. Як впливає на оптимальний план введення нової змінної.
- •35. Чим відрізняється транспортна задача від загальної задачі лінійного програмування?
- •36. Які взаємоспряжені задачі називаються симетричними, а які – несиметричними7 Чим вони відрізняються?
- •37. Опишіть алгоритм методу гілок та меж.
- •38. Сформулюйте задачу динамічного програмування.
- •39. Як визначити статус ресурсів прямої задачі та інтервали стійкості двоїстих оцінок відносно змін запасів дефіцитних ресурсів?
- •40. Суть методу Жордана-Гаусса.
- •41. Назвіть умови оптимальності транспортної задачі.
- •42. Як визначити, що ресурс є дефіцитним (недефіцитним)?
- •43. Суть методу штучного базису.
- •46. Наведіть приклади економічних задач, що належать до класу задач динамічного програмування.
- •47. Які ви знаєте методи побудови опорного плану?
- •48. Який опорний план називається не виродженим?
- •49. Сформулюйте другу теорему двоїстості та її економічне тлумачення.
- •50. Як за розв’язком прямої задачі знайти розв’язок двоїстої?
- •55. Як визначити рентабельність кожного виду продукції, що виготовляється на підприємстві?
- •56. Який план називається опорним?
- •57. Наведіть приклади економічних задач, що належать до цілочислових.
- •62. Як визначити план виробництва продукції та зміну доходу підприємства, якщо збільшити (зменшити) обсяг ресурсів?
- •63. Сформуйте другу теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.
32. Економічна і математична постановка транспортної задачі.
Транспортна задача належить до типу розподільчих задач лінійного програмування. Економічний зміст таких задач може стосуватися різноманітних проблем, що переважно зовсім не пов’язано із перевезенням вантажів, як, наприклад, задачі оптимального розміщення виробництва, складів, оптимального призначення тощо.
Класична транспортна задача лінійного програмування формулюється так: деякий однорідний продукт, що знаходиться у m постачальників необхідно перевезти n споживачам. При цьому виконується умова, що загальний наявний обсяг продукції у постачальників дорівнює загальному попиту всіх споживачів. Відомі вартості перевезень одиниці продукції від кожного постачальника до кожного споживача. Необхідно визначити план перевезень, за якого вся продукція була б вивезена від постачальників, повністю задоволені потреби споживачів і загальна вартість всіх перевезень була б мінімальною.
Математична модель транспортної задачі. Позначимо через обсяг продукції, що перевозиться від постачальника до споживача . Тоді умови задачі зручно подати у вигляді такої таблиці:
Спож. |
В1 |
В2 |
... |
Вn |
|||
Постач. |
b1 |
b2 |
... |
bn |
|||
A1 |
а1 |
с11 x11 |
с12 x12 |
... |
с1n x1n |
||
A2 |
а2 |
с21 x21 |
с22 x22 |
… |
с2n x2n |
||
… |
… |
… |
… |
… |
… |
||
Am |
аm |
сm1 xm1 |
сm2 xm2 |
… |
сmn xmn |
Мають виконуватися такі умови:
1)сумарний обсяг продукції, що вивозиться з кожного і-го пункту, має дорівнювати запасу продукції в даному пункті
2)сумарний обсяг продукції, що ввезений кожному j-му споживачеві, має дорівнювати його потребам:
3)сумарна вартість всіх перевезень повинна бути мінімальною:
33. Як впливає на оптимальний план введення нової змінної.
Опорний план транспортної задачі має містити не більше ніж (m + n – 1) відмінних від нуля компонент. Якщо їх кількість дорівнює (m + n – 1), то такий опорний план називають невиродженим. Якщо ж кількість додатних компонент менша ніж (m + n – 1), то опорний план є виродженим. Вироджений план може виникати не лише за побудови опорного плану, але і при його перетвореннях у процесі знаходження оптимального плану.
Найчастіше, щоб позбутися виродженості опорного плану, в деякі клітини таблиці транспортної задачі в необхідній кількості вводять нульові постачання. Обсяги запасів постачальників і потреби споживачів після цього не змінюються, однак клітини зі значенням «нуль» вважаються заповненими.
Головною умовою при введенні нульової поставки є збереження необхідної і достатньої умови опорності плану транспортної задачі — його ациклічності. Клітина має вибиратись у такий спосіб, щоб неможливо було побудувати замкнений цикл.
Тобто введення нової змінної впливає на оптимальний план позитивно.