6. Модель со случайным эффектом
Модель со случайным эффектом описывается уравнением:
(4)
Оценим модель со случайным эффектом:
Random-effects GLS regression Number of obs = 216
Group variable: n Number of groups = 72
R-sq: within = 0.1896 Obs per group: min = 3
between = 0.9204 avg = 3.0
overall = 0.9184 max = 3
Random effects u_i ~ Gaussian Wald chi2(8) = 857.43
corr(u_i, X) = 0 (assumed) Prob > chi2 = 0.0000
------------------------------------------------------------------------------
pr | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
pog | 1.152966 .0519977 22.17 0.000 1.051052 1.25488
volsbor | .0046947 .0036118 1.30 0.194 -.0023842 .0117736
nadoi | .0544514 .0087701 6.21 0.000 .0372623 .0716404
rashod | 2.942768 1.468632 2.00 0.045 .0643027 5.821233
inv | .0001514 .0000621 2.44 0.015 .0000296 .0002731
zan | -.4139141 1.511491 -0.27 0.784 -3.376382 2.548554
potr | .9531952 .2017282 4.73 0.000 .5578151 1.348575
trans | -.0690033 .2250017 -0.31 0.759 -.5099985 .3719918
_cons | -366.5325 166.7721 -2.20 0.028 -693.3999 -39.6652
-------------+----------------------------------------------------------------
sigma_u | 91.177117
sigma_e | 19.589534
rho | .95587569 (fraction of variance due to u_i)
------------------------------------------------------------------------------
Регрессия в целом значима (Wald chi2(8) = 857,43). Есть отличия в оценках с объединенной регрессией и с моделью с фиксированным эффектом. Стали незначимы на 5% уровне коэффициенты при валовом сборе зерна, численностью занятых в экономике и перевозках грузов. Все остальные – значимы на 5% уровне.
В результате получили, что при увеличении поголовья КРС на 1 тыс. голов производство молока увеличивается на 1,15 тыс. тонн. Увеличение надоев на 1 кг увеличивает производство молока на 0,05 тыс. тонн. Увеличение расхода кормов на 1 центнер увеличивает производство на 2,94 тыс. тонн. Увеличение инвестирования в основной капитал не способствует увеличению производства, но и не снижает его. Увеличение потребления на 1 кг приводит к увеличению производства на 0,95 тыс. тонн.
Проверим гипотезу о наличие случайных эффектов с помощью теста Хаусмана:
---- Coefficients ----
| (b) (B) (b-B) sqrt(diag(V_b-V_B))
| fixed . Difference S.E.
-------------+----------------------------------------------------------------
pog | .5185391 1.152966 -.634427 .1323807
volsbor | -.004452 .0046947 -.0091467 .
nadoi | .0174413 .0544514 -.0370101 .0025421
rashod | 1.273375 2.942768 -1.669393 .
inv | .0001001 .0001514 -.0000513 .
zan | 1.137697 -.4139141 1.551611 .
potr | 1.289398 .9531952 .3362028 .1073425
trans | -.7067228 -.0690033 -.6377194 .
------------------------------------------------------------------------------
b = consistent under Ho and Ha; obtained from xtreg
B = inconsistent under Ha, efficient under Ho; obtained from xtreg
Test: Ho: difference in coefficients not systematic
chi2(7) = (b-B)'[(V_b-V_B)^(-1)](b-B)= 155.68
Prob>chi2 = 0.0000
Тест Хаусмана отвергает гипотезу о наличии случайных эффектов в пользу гипотезы о наличии фиксированных индивидуальных эффектов. Следовательно, модель с фиксированными эффектами предпочтительнее.