3.7.3. Оптимизация плана решения

Запускаем средство Поиск решения (Данные, Поиск решения).

Установим в окне Поиск решения параметры, показанные на рис. 12.

Щелкнем по кнопке Выполнить. Результат приведен в табл. 40.

Таблица 40

Темы курсовых работ

1. Разработка системы принятия решения оценки знаний абитуриента. Оптимизация плана производства предприятия.

Задача 1. Разработать систему принятия решения оценки знаний абитуриента в условиях определенности согласно таблице 1 в следующих условиях:

Весовые коэффициенты задаются в процентном соотношении, если коэффициент больше 50%, то студент выполняет соответствующий критерий, если меньше 50%, то нет. Оценка удовлетворительно ставится, если суммарное значение весовых коэффициентов больше 50%, оценка хорошо, если больше 70%, оценка отлично, если больше 90%.

Задача 2. Предприятие имеет запасы 4-х видов ресурсов (мука, жиры, сахар, финансы), с которых производится 2 вида продуктов (хлеб и батон). Нормы расходов ресурсов на производство единицы продукции, запасы ресурсов, цены продуктов представлены в таблице

Найти оптимальный план производства, при котором доход от реализации произведенной продукции должен быть максимальный.

2. Разработка системы принятия решений выбора института для поступления в условиях определенности. Оптимизация плана производства мебельной фабрики.

Задача 1. Разработать систему принятия решения о поступлении в университет для задачи пункта 2.4 данного пособия.

Задача 2. Мебельная фабрика производит недорогие столы и стулья. В распоряжении фабрики 4 вида ресурсов, запасы которых ограничены. Потребности в ресурсах и возможности по их использованию (запасы) в течение суток приведены в таблице. Максимальная потребность в столах на плановый период - 40 шт. Каждый проданный стол приносит прибыль в $7, а проданный стул в $5.

Определить оптимальный план производства мебельной фабрики.

Ресурс	Потребность в ресурсе			Дневной запас ресурса
	Столы	Стулья
Плотницкий участок (время)	4	3	240
Участок покраски (время)	2	1	100
Участок контроля (время)	0,5	0,6	36
Древесина (кв. м)	32	10	1248

3. Разработка системы принятия решения о выборе компании для вложения акций в условиях риска. Оптимизация плана производства издательства.

Задача 1. Разработать систему принятия решений о вложении акций в компанию в следующих условиях:

Сумма вложений - 100000 рублей. Есть 2 компании: A или В. Известно, что при благоприятных условиях акции компании А могут принести 30% годового дохода, но вероятность благоприятных условий для данной компании 0,4. Акции компании В при благоприятных условиях принесут всего 15% годового дохода, но их вероятность 0,8. При неблагоприятных условиях акции компании A не принесут прибыли, а акции компании В принесут 3% годового дохода. Определить, куда лучше вкладывать деньги.

Задача 2. Издательский дом "Геоцентр-Медиа" издаст два журнала: "Автомеханик" и "Инструмент", которые печатаются в трех типографиях: "Алмаз-Пресс", "Карелия-Принт" и "Hansaprint" (Финляндия), где общее количество часов, отведенное для печати и производительность печати одной тысячи экземпляров ограничены и представлены в следующей таблице:

Спрос на журнал "Автомеханик" составляет 12 тысяч экземпляров, а на журнал "Инструмент" -не более 7,5 тысячи в месяц. Определите оптимальное количество издаваемых журналов, которое обеспечит максимально выручку от продажи.

4. Разработка системы принятия решений о покупке автомобиля в условиях определенности. Транспортная задача.

Задача 1. Решив купить автомобиль, человек сузил свой выбор до трех моделей: М1, М2 и М3. Факторами, влияющими на его решение, являются: стоимость ав­томобиля (С), стоимость обслуживания (О), стоимость поездки по городу (Г) и сельской местности (М). Следующая таблица содержит необходимые дан­ные, соответствующие трехгодичному сроку эксплуатации автомобиля.

Модель автомобиля	С (долл.)	О (долл.)	Г (долл.)	М (долл.)
M1	6 000	1800	4500	1500
M2	8 000	1200	2250	750
M3	10 000	600	1125	600

Определите модель автомобиля, которую следует покупать.

Задача 2. Для строительства четырех объектов используется кирпич, изготавливаемый на трех заводах. Ежедневно каждый из заводов может изготовить 100, 150 и 50 условных единиц кирпича (предложение поставщиков). Потребности в кирпиче на каждом из строящихся объектов ежедневно составляют 75, 80, 60 и 85 условных единиц (спрос потребителей). Тарифы перевозок одной условной единицы кирпича с каждого из заводов к каждому из строящихся объектов задаются таблицей транспортных расходов

	Объект1	Объект 2	Объект 3	Объект 4
Завод 1	6	7	3	5
Завод 2	1	2	5	6
Завод 3	8	10	20	1

Требуется составить такой план перевозок кирпича к строящимся объектам, при котором общая стоимость перевозок будет минимальной.

5. Разработка системы принятия решений в фермерском хозяйстве в условиях риска. Оптимизация плана производства цеха.

Задача 1. На фермерском хозяйстве можно выращивать либо кукурузу, либо соевые бобы. Веро­ятность того, что цены на будущий урожай этих культур повысятся, останутся на том же уровне или понизятся, равна соответственно 0,25, 0,30 и 0,45. Если цены возрастут, урожай кукурузы даст 30 000 долл. чистого дохода, а урожай соевых бобов — 10 000 долл. Если цены останутся неизменными, фермерское хозяйство лишь покроет расходы. Но если цены станут ниже, урожай кукурузы и соевых бобов приведет к потерям в 35 000 и 5 000 долл. соответственно. Какую культуру следует выращивать фермерскому хозяйству?

Задача 2. Цех выпускает детали А и В. На производство детали А рабочий тратит 3 часа, на производство детали В - 2 часа. От реализации детали А предприятие получает прибыль 80 ден. ед., В - 60 ден. ед. Цех должен выпустить не менее 100 штук деталей А и не менее 200 штук деталей В. Сколько деталей каждого вида надо выпустить для получения наибольшей прибыли, если фонд рабочего времени составляет 900 человеко-часов?

6. Разработка системы принятия решения о вложении денег в инвестиционные фонды в условиях риска. Определение наиболее прибыльного объема выпуска продукции на предприятии.

Задача 1. Допустим, у вас имеется возможность вложить деньги в три инвестиционных фонда открытого типа: простой, специальный (обеспечивающий максималь­ную долгосрочную прибыль от акций мелких компаний) и глобальный. При­быль от инвестиции может измениться в зависимости от условий рынка. Суще­ствует 10% -ная вероятность, что ситуация на рынке ценных бумаг ухудшится, 50%-ная — что рынок останется умеренным и 40%-ная — рынок будет воз­растать. Следующая таблица содержит значения процентов прибыли от суммы инвестиции при трех возможностях развития рынка.

Какой фонд открытого типа следует выбрать.

Задача 2. На машиностроительном предприятии для изготовления четырех видов продукции используется токарное, фрезерное, сверлильное, расточное и шлифовальное оборудование, а также комплектующие изделия. Кроме того, для сборки готовой продукции требуется выполнение определенных сборочно-наладочных работ. Нормы расхода ресурсов на изготовление одного изделия каждого вида приведены в таблице. В этой же таблице указаны: имеющиеся в наличие ресурсы, ограничения, обусловленные спросом на выпуск продукции второго и третьего видов, и прибыль от реализации одного изделия. Будем предполагать, что в общем случае прибыль с увеличением выпуска продукции может уменьшаться. Степени влияния объема выпуска на прибыль по каждому изделию также приведены в таблице. Заметим, что если степень влияния равна единице, то увеличение объема выпуска изделия не приводит и уменьшению прибыли.

Требуется определить такой объем выпуска продукции, который обеспечивает предприятию наибольшую прибыль.

7. Разработка системы принятия решения о покупке акций или облигаций в условиях риска. Оптимизация плана производства фабрики тканей.

Задача 1. Предположим, у вас имеется возможность вложить деньги либо в 7,5%-ные облигации, которые продаются по номинальной цене, либо в специальный фонд, который выплачивает лишь 1% дивидендов. Если существует вероятность инфляции, процентная ставка возрастет до 8%, и в этом случае номинальная стоимость облигаций увеличится на 10%, а цена акций фонда на 20%. Если прогнозируется спад, то процентная ставка понизится до 6%. При этих условиях ожидается, что номинальная стоимость облигаций поднимется на 5%, а цена акций фонда увеличится на 20%. Если состояние экономики останется неизменным, цена акций фонда увеличится на 8%, а номинальная стоимость облигаций не изменится. Экономисты оценивают в 20% шансы наступления инфляции и в 15% наступление спада. Ваше решение относительно инвестиций принимается с учетом экономических условий следующего года. Будете ли вы покупать акции фонда или облигации?

Задача 2. На ткацкой фабрике для изготовления трех артикулов ткани используются ткацкие станки двух типов, пряжа и красители. В таблице указаны производительность станков каждого типа, нормы расхода пряжи и красителей, прибыль от реализации 1 м ткани данного артикула, а также общий фонд рабочего времени станков каждого типа, имеющиеся в распоряжении фабрики запасы пряжи и красителей и ограничения на возможный выпуск тканей данного артикула.

Ресурсы	Нормы затрат на 1 м ткани артикула				Общее количество ресурсов
Производительность станков (станко-часов): I типа II типа Пряжа (кг) Красители (кг)	0,02 0,04 1,0 0,03	0 0,03 1,5 0,02	0,04 0,01 2,0 0,025	200 500 15000 450
Прибыль от реализации 1 м ткани (руб •)	5	8	8
Выпуск ткани (м): минимальный максимальный	1000 2000	2000 9000	2500 4000

Составить такой план изготовления тканей, согласно которому будет произведено возможное количество тканей каждого артикула, а прибыль от реализации максимальна.

8. Разработка системы принятия решения об участии в игре с монетой в условиях риска. Оптимизация дневного рациона питания.

Задача 1. Симметричная монета подбрасывается три раза. Вы получаете один доллар за каждое выпадение герба (Г) и дополнительно 0,25 доллара за каждые два по­следовательных выпадения герба (заметим, что выпадение ГГГ состоит из двух последовательностей ГГ). Однако вам приходится платить 1,1 долл. за каждое выпадение решки (Р). Вашим решением является участие или неучастие в игре. Будете ли вы играть в эту игру?

Задача 2. Для поддержания нормальной жизнедеятельности человеку ежедневно необходимо потреблять не менее 118 г белков, 56 г жиров, 500 г углеводов, 8 г минеральных солей. Количество питательных веществ, содержащихся в 1 кг каждого вида потребляемых продуктов, а также цена 1 кг каждого из этих продуктов приведены в следующей таблице:

Питательные вещества	Содержание (г) питательных веществ в 1 кг продуктов
	Мясо	Рыба	Молоко	Масло	Сыр	Крупа	Картофель
Белки	1 180	1 190	30	10	260	130	21
Жиры	20	3 3	40	865	310	30	2 2
Углеводы	0 0	0 0	50	6 6	20	650	200
ММинеральные соли	99	10	87	112	660	220	10
Цена 1 кг про -дуктов (руб).	18	10	2,8	34	29	55	1

Составить дневной рацион, содержащий не менее минимальной суточной нормы потребности человека в необходимых питательных веществах при минимальной общей стоимости потребляемых продуктов.

9. Разработка системы принятия решения о производстве фирмой новой продукции в условиях риска. Оптимизация кормового рациона фермы.

Задача 1. Фирма планирует производство новой продукции быстрого питания в нацио­нальном масштабе. Исследовательский отдел убежден в большом успехе новой продукции и хочет внедрить ее немедленно, без рекламной кампании на рынках сбыта фирмы. Отдел маркетинга положение вещей оценивает иначе и предлагает провести интенсивную рекламную кампанию. Такая кампания обойдется в 100 000 долл., а в случае успеха принесет 950 000 долл. годового дохода. В случае провала рекламной кампании (вероятность этого составляет 30%) годовой доход оценивается лишь в 200 000 долл. Если рекламная кампания не проводится вовсе, годовой доход оценивается в 400 000 долл. при условии, что покупателям понра­вится новая продукция (вероятность этого равна 0,8), и в 200 000 долл. с вероят­ностью 0,2, если покупатели останутся равнодушными к новой продукции. Как должна поступить фирма в связи с производством новой продукции?

Задача 2. На ферме в качестве корма для животных используются два продукта - M и N. Сбалансированное питание предполагает, что каждое животное должно получать в день не менее 200 килокалорий, причем потребляемое при этом количество жира не должно превышать 14 единиц. Подсчитано, что в 1 кг каждого продукта содержится:

в продукте M - 150 килокалорий и 14 единиц жира;

в продукте N - 200 килокалорий и 4 единицы жира.

Разработать максимально дешевый рацион откорма животных, отвечающий этим условиям, если стоимость 1 кг продукта М составляет 1,5 руб., а 1 кг продукта N - 2,3 руб.

10. Разработка системы принятия решения о покупке партий продукции у фирмы в условиях риска. Оптимизация процесса производства фанеры на фабрике.

Задача 1. Фирма производит партии продукции с 0,8, 1, 1,2 и 1,4 % бракованных из­делий с вероятностями 0,4, 0,3, 0,25 и 0,05 соответственно. Три потребите­ля А, В и С заключили контракт на получение партий изделий с процентом некачественных изделий не выше 0,8, 1,2 и 1,4 % соответственно. Фирма штрафуется в сумме 1000 долл. за каждый пункт процента (одна десятая доля процента) в случае, если процент некачественных изделий выше указанного. Наоборот, поставка пар­тий изделий с меньшим процентом бракованных изделий, чем оговорено в контракте, приносит фирме прибыль в 500 долл. за каждый пункт процен­та. Предполагается, что партии изделий перед отправкой не проверяются. Какой из потребителей должен иметь наивысший приоритет при получе­нии своего заказа?

Задача 2. На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количествах, соответственно равных 24, 31 и 18 шт. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. Количество получаемых заготовок при данном способе раскроя приведено в таблице. В ней же указана величина отходов, которые получаются при данном способе раскроя одного листа фанеры.

Вид заготовки	Количество заготовок (шт.) при
	раскрое по способу
	1	2
I	2	6
II	5	4
III	2	3
Величина отходов	12	16
(см2)

Определить частоту использования способов раскроя фанеры так, чтобы было получено не меньше нужного количества заготовок при минимальных отходах.

11. Разработка системы принятия решения об открытии предприятия в условиях риска. Оптимизация процесса производства трех видов продукции на предприятии.

Задача 1. Фирма планирует открыть новое предприятие. В настоящее время имеется возможность построить либо крупное предприятие, либо небольшое, которое через два года можно будет расширить при условии высокого спроса на выпускаемую им продукцию. Рассматривается задача принятия решений на десятилетний период. Фирма оценивает, что на протяжении этих 10 лет вероятность высокого и низкого спроса на производимую продукцию будет равна 0,75 и 0,25 соответственно. Стоимость немедленного строительства крупного предприятия равна 5 млн. долл., а небольшого 1 млн. долл. Расширение малого предприятия через два года обойдется фирме в 4,2 млн. долл. Прибыль, получаемая от функционирования производственных мощ­ностей на протяжении 10 лет, приводится в следующей таблице.

Ожидаемый доход за год (тыс. долл.)
Альтернатива	Высокий спрос	Низкий спрос
Крупное предприятие сейчас	1000	300
Небольшое предприятие сейчас	250	200
Расширенное предприятие через 2 года	900	200

Сформулируйте стратегию строительства для фирмы на планируемый десятилетний период.

Задача 2. Для производства трех видов продукции предприятие использует два типа технологического оборудования и два вида сырья. Нормы затрат сырья и времени на изготовление одного изделия каждого вида приведены в таблице. В ней же указаны общий фонд рабочего времени каждой из групп технологического оборудования, объемы имеющихся запасов сырья каждого вида, прибыль от реализации изделия каждого вида и ограничения на возможный выпуск каждого из изделий.

Составить такой план производства продукции, согласно которому будет изготовлено необходимое количество изделий каждого вида, а прибыль от реализации изготовляемой продукции максимальна.

12. Разработка системы принятия решения производства фирмой новой продукции быстрого питания в национальном масштабе в условиях риска. Оптимизация плана производства карамели на кондитерской фабрике.

Задача 1. Фирма планирует производство новой продукции быстрого питания в нацио­нальном масштабе. Исследовательский отдел убежден в большом успехе новой продукции и хочет внедрить ее немедленно, без рекламной кампании на рынках сбыта фирмы. Отдел маркетинга положение вещей оценивает иначе и предлагает провести интенсивную рекламную кампанию. Такая кампания обойдется в 100 000 долл., а в случае успеха принесет 950 000 долл. годового дохода. В случае провала рекламной кампании (вероятность этого составляет 30%) годовой доход оценивается лишь в 200 000 долл. Если рекламная кампания не проводится вовсе, годовой доход оценивается в 400 000 долл. при условии, что покупателям понра­вится новая продукция (вероятность этого равна 0,8), и в 200 000 долл. с вероят­ностью 0,2, если покупатели останутся равнодушными к новой продукции. Как должна поступить фирма в связи с производством новой продукции?

Задача 2. Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А,В, и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1 т карамели данного вида приведены в таблице. В ней же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1 т карамели данного вида.

Вид сырья	Нормы расхода сырья (т) на 1 т карамели			Общее количество сырья (т)
	А	В	С
Сахарный песок	0,5	0,3	0,6	8
Патока	0,2	0,6	0,2	6
Фруктовое пюре	0,3	0,1	0,2	3
Прибыль от реализации 1 т продукции (руб.)	120	112	126

Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.

13. Разработка системы принятия решений планируемых профилактических мероприятий электроэнергетической компанией в условиях риска. Задача о рюкзаке.

Задача 1. Электроэнергетическая компания использует парк из 20 грузовых автомобилей для обслуживания электрической сети. Компания планирует периодический профилактический ремонт автомобилей. Вероятность поломки автомобиля в первый месяц равна нулю, во второй месяц 0,03 и увеличивается на 0,01 для каждого последующего месяца, по десятый включительно. Начиная с одиннадцатого месяца и далее, вероятность поломки сохраняется постоянной на уровне 0,13. Случайная поломка одного грузового автомобиля обходится компании в 200 долл., а планируемый профилактический ремонт в 75 долл. Компания хочет определить оптимальный период (в месяцах) между плани­руемыми профилактическими ремонтами. Определите оптимальную длину цикла для профилактического ремонта.

Задача 2. Имеется 4 предмета, каждый из которых характеризуется весом и ценой. Нужно выбрать из них такие и столько, чтобы их общий вес не превышал 83, а суммарная цена была максимальной. Исходные данные представлены в таблице

Вес 1-го предмета	24	Цена 1-го предмета	216
Вес 2-го предмета	10	Цена 1-го предмета	85
Вес 3-го предмета	16	Цена 1-го предмета	50
Вес 4-го предмета	4,5	Цена 1-го предмета	40

14. Разработка системы принятия решений о продаже булочек в хлебном магазине в условиях риска. Задача оптимизации плана производства конфет.

Задача 1. Ежедневный спрос на булочки в продовольственном магазине задается сле­дующим распределением вероятностей.

N	100	150	200	250	300
Pn	0,20	0,25	0,30	0,15	0,10

Магазин покупает булочку по 55 центов, а продает по 1 ,20 долл. Если булоч­ка не продана в тот же день, то к концу дня она может быть реализована за 25 центов. Величина запаса булочек может принимать одно из возможных зна­чений спроса, которые перечислены выше. Сколько булочек необходимо заказывать ежедневно?

Задача 2. Предположим, что кондитерская фабрика решила производить 3 вида конфет, названных условно А, В, и С. Известно, что реализация 10 кг конфет А дает прибыль 9 у.е., В – 10 у.е., С – 16 у.е. Конфеты можно производить в любых количествах (сбыт обеспечен), но запасы сырья ограничены. Необходимо определить, каких конфет и сколько необходимо производить, чтобы прибыль от реализации была максимальной. Нормы расхода сырья на производство 10 кг конфет каждого вида приведены в таблице.

Сырье	Нормы расхода сырья				Запас сырья
	А	В	С
Какао	18	15	12	360
Сахар	6	4	8	192
Наполнитель	5	3	3	180
Прибыль	9	10	16

15. Разработка системы принятия решений о ставках в азартной игре в условиях риска. Оптимизация плана доставки муки на хлебозаводы.

Задача 1. Предположим, у вас имеется возможность сыграть в игру следующего со­держания. Симметричная игральная кость бросается два раза, при этом воз­можны четыре исхода: 1) выпадает два четных числа, 2) выпадает два нечет­ных числа, 3) выпадает сначала четное, затем нечетное число, 4) выпадает сначала нечетное, затем четное число. Вы можете делать одинаковые ставки на два исхода. Например, вы можете поставить на два четных числа (исход 1) и два нечетных (исход 2). Выигрыш на каждый доллар, поставленный на первый исход, равен 2 доллара, на второй и третий исходы 1,95 доллара, на четвертый 1,50 доллара. На какие исходы следует делать ставки? Можно ли иметь стабильный выигрыш в этой игре?

Задача 2. На трех хлебокомбинатах: ежедневно производится 110, 190 и 90 т муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 80, 60, 170 и 80 т. Тарифы перевозок 1 т муки с хлебокомбинатов к каждому из хлебозаводов задаются таблицей:

	Хлебозавод 1	Хлебозавод 2	Хлебозавод 3	Хлебозавод 4
Хлебокомбинат 1	8	1	9	7
Хлебокомбинат 2	6	6	2	12
Хлебокомбинат 3	3	5	8	9

Составить такой план доставки муки, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.