-
Оптимизация плана выпуска
Запускаем режим “Поиск решения”. Для этого выполним команды Данные, Поиск решения. Появится окно Поиск решения (рис. 9).
Рис. 9
В поле Установить целевую ячейку ввести $D$8
Выбрать режим поиска
Равной
Максимальному значению
В поле Изменяя ячейки ввести $В$4:$С$4.
Чтобы ввести ограничения, щелкнуть по кнопке Добавить. Появится окно Изменение ограничения.
Ввести ограничения:
$В$4:$С$4>0
$В$4:$С$4=целое
$А$11:$А$13<$F$11:$F$13
После каждого ограничения щелкнуть по кнопке Добавить, после последнего Ок.
Щелкнуть по кнопке Выполнить. В результате получим оптимальный план выпуска продукции (табл. 27).
Таблица 27
3.5 Постановка задачи о распределении ресурсов и ее решение.
Малое предприятие выпускает два вида деталей. На их изготовление идет три вида ресурсов R1, R2, R3, выделяемых предприятию в ограниченных количествах.
Данные о наличии и расходе материалов, себестоимость 1000 шт. деталей каждого вида, а также оптовая цена за 1000 шт. приведены в табл. 28.
Составить план выпуска деталей, обеспечивающий получение максимальной прибыли.
Таблица 28
Решение задачи включает этапы, описанные в пп 3.2.-3.4.
3.5.1 Построение математической модели
Обозначим:
Х1 - число выпускаемых деталей А (в тысячах штук); Х2 - число выпускаемых деталей В (в тысячах штук). На неизвестные величины накладываются два вида ограничений:
Первое. По физическому смыслу (число деталей неотрицательно):
Второе. По запасам ресурсов:
Для расчета целевой функции (прибыли от продажи выпускаемых деталей) рассчитаем прибыль, получаемую от тысячи деталей каждого вида.
Для деталей А: 5-3,8=1,2.
Для деталей В: 6-3,5=2,5.
Тогда целевая функция равна Z=1,2X1+2,5X2 (3)
Требуется найти такие значения неизвестных Х1 и Х2, которые обеспечивают максимум целевой функции (3) при выполнении ограничений (1) и (2).
3.5.2. Построение начального плана решения
План решения аналогичен описанному в п. 3.4 и приведен в табл.29 и табл.30.
Таблица 29
Таблица 30
3.5.3. Оптимизация плана решения
Основы оптимизации, описаны в п. 3.4. Диалоговое окно Поиск решения приведено на рис. 10 - а оптимальный план решения - в таблице 31.
Таблица 31
3.6 Постановка задачи об оптимальном составе сплавов и ее решение.
Для получения сплавов А и В используются четыре металла I, II, III и IV. Характеристики и запасы руд, из которых получают эти металлы, указаны в табл. 32.
Требования к содержанию металлов I, II, III и IV в сплавах, а также стоимости одной тонны сплавов при продаже приведены в табл. 33. Необходимо максимизировать прибыль от продажи сплавов А и В.
Таблица 32
Таблица 33
Решение включает этапы, описанные в пп. 3.2-3.5.
3.6.1. Построение математической модели
Определение целевой функции
Обозначим количество металлов I, II, III и IV, использованных для получения сплава А, переменными Х1А, Х2А, Х3А, Х4А. Количество металлов I, II, III и IV, использованных для получения сплава В, обозначим переменными Х1B, Х2B, Х3B, Х4B .
Для обозначения количества используемой руды введем переменные Y1, Y2, Y3.
Объем производимого сплава А (в тоннах) равен
Аналогично объем сплава В равен
Прибыль от продажи сплава А составит
а прибыль от продажи сплава В равна
Стоимость руд, использованных при литье металлов, равна
Тогда целевую функцию - прибыль предприятия - можно записать в виде разности между прибылью от продажи сплавов и затратами на руды
Или, подставляя выражения (1), (2) и (3) получим
Определение ограничений на переменные
Можно выделить четыре вида ограничений:
а) По физическому смыслу переменных - объемы используемых металлов и руд не могут быть отрицательными, следовательно
б) Ограничения на состав сплавов. Согласно табл.33, получаем
в) Ограничения на состав металлов согласно табл. 32:
г) ограничения по запасам руды:
Итак, для решения задачи нужно найти такие значения расходуемых объемов металлов X1A, X2A, Х3A, Х4A, Х1B, Х2B, Х3B, Х4B и руд Y1, Y2, Y3, которые обеспечат максимальное значение целевой функции (5) при выполнении ограничений (6) - (9).