3.4 Постановка задачи планирования выпуска продукции и ее решение.
Предприятие выпускает два вида деталей. Оно закупает заготовки, подвергаемые обработке на станках трех типов S1, S2, S3. Данные, характеризующие производительность станочного парка, а также стоимостные характеристики, приведены в табл.23.
Предполагая, что можно выпустить любую комбинацию деталей А и В, найти план выпуска продукции, максимизирующий прибыль.
Таблица 23
Решение задачи включает все этапы, описанные в пп. 3.2 и 3.3.
3.4.1. Построение математической модели
Рассчитаем прибыль на одну деталь. Расчеты сведем в табл. 24.
Таблица
24
Рассчитаем целевую функцию – прибыль предприятия от деталей, изготовляемых за один час работы.
Обозначим Х1- число выпускаемых в час деталей А;
Х2 - число выпускаемых в час деталей В.
Тогда чистая прибыль за час составит
Z = 27,38 * Х1 +37,8 * Х2 (1)
Значения Х нельзя выбирать произвольно. Рассмотрим ограничения, накладываемые на эти переменные. Таких ограничений два.
Первое. По физическому смыслу переменных. Количество выпускаемых деталей не может быть отрицательным, т.е.
Х1>= 0
X2 >= 0 (2)
Второе. По мощности оборудования.
Для станка S1. На этом станке в час может быть обработано 30 деталей А или 30 деталей В, отсюда получаем неравенство
Х1/30 + Х2/30 <= 1 (3)
Для станка S2. На этом станке в час может быть обработано 50 деталей А или 25 деталей В, отсюда получаем неравенство
Х1/50 + Х2/25 <= 1. (4)
Для станка S3. На этом станке в час может быть обработано 20 деталей А или 40 деталей В, отсюда получаем неравенство
Х1/20 + Х2/40 <= 1 (5)
Сведем неравенства (3) - (5) в систему:
(6)
Избавляясь от знаменателей в системе неравенств (6), получим
(7)
Итак, математическую модель задачи составляют уравнение (1) и неравенства (2) и (7). Нужно найти такие значения переменных Х1 и Х2, которые доставляют максимум целевой функции (1) при выполнении ограничений (2) и (7).
3.4.2. Разработка начального плана выпуска продукции. Реализация в Excel
В ячейках А3:С4 ЭТ (табл.25 и табл.26) разместим исходные данные о переменных Х1 и Х2 .
Будем считать, что план выпуска составляет 1 деталь А в час и 1 деталь В в час.
В ячейках E3:F5 поместим данные о коэффициентах левой части системы неравенств (7).
В строках 6-8 введем информацию о целевой функции:
а) в ячейках В8 и С8 разместим коэффициенты перед переменными в целевой функции Z;
б) в ячейку D8 введем формулу для вычисления значения целевой функции. Можно ввести формулу =В4*В8+С4*С8, а можно воспользоваться функцией =СУММПРОИЗВ(В4:С4;В8:С8).
В строках 9-13 разместим данные для проверки выполнения системы ограничений (7):
а) в ячейку А11 введем формулу для вычисления левой части первого неравенства из системы (7).
=СУММПРОИЗВ(В4:С4;Е3:F3).
б) чтобы скопировать эту формулу в другие ячейки, следует запретить изменить адреса ячеек В4: С4 при копировании. Введем знаки доллара, получим формулу =СУММПРОИЗВ($В$4:$С$4;Е3:F3).
в) Копируем формулу в ячейки В12: В13. В ячейке A12 формула
=СУММПРОИЗВ($В$4:С$4; E4:F4). В ячейке A13 формула =СУММПРОИЗВ($В$4:С$4; E5:F5).
В ячейки F11:F13 введем правые части неравенств системы (7).
Таблица 25
Таблица 26