3.6.2. Построение начального плана решения
Отведем под переменные Х1А, Х2А , Х3А , Х4А диапазон ячеек В4:В7 электронной таблицы (в табл. 34 ЭТ приведена в режиме показа вычислений, в табл. 35 - в режиме показа формул).
Для хранения переменных Х1В, Х2В, Х3В, Х4В отведем диапазон ячеек С4:С7 электронной таблицы.
В ячейках Е5:Е7 разместим значения переменных Y1 Y2, Y3. Для всех переменных начальные значения полагаем равными нулю.
В диапазоне ячеек F5:F7 вводим значения имеющихся запасов руды из второго столбца табл. 32.
В диапазон ячеек G5:G7 вводим цены за одну тонну руды из последнего столбца табл. 32.
В диапазон ячеек Н5:К7 помещаем характеристики состава руд из столбцов 3 - 6 табл. 32.
В ячейки диапазона А10:А15 вводим левые части ограничений (7).
В ячейки диапазона Е10:Е15 вводим правые части ограничений (7).
В ячейки диапазона А16:А19 вводим левые части ограничений (8).
В ячейки диапазона Е16:Е19 вводим правые части ограничений (8).
В ячейке А21 размещаем целевую функцию (5).
Таблица 34
Таблица 35
3.6.3. Оптимизация плана решения
Вызываем режим Поиск решения (Данные, Поиск решения).
Заполняем окно Поиск решения согласно рис. 11.
Командой Выполнить запускаем режим Поиск решения.
Результат ее работы представлен в таблице 36.
Таблица 36
3.7 Постановка задачи о производстве красок и ее решение.
Фабрика выпускает два вида красок: для внутренних работ (В) и наружных работ (Н).
Для производства красок используются два исходных продукта Р1 и Р2. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов, расходы на 1 т соответствующих красок и оптовые цены одной тонны приведены в табл. 37.
Таблица 37
Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску Н никогда не превышает спроса на краску В более, чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску Н никогда не превышает 2 т в сутки.
Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?
Решение включает три этапа, описанные в пп. 3.2-3.6.
3.7.1. Построение математической модели
Определение целевой функции
Обозначим ХВ - суточный объем производства краски В;
ХН - суточный объем производства краски Н.
Целевой функцией будет суммарная суточная прибыль от производства красок:
Z=2000-ХВ + 3000 ХН (1)
Определение ограничений на переменные
На переменные Хb и Хh накладывается три вида ограничений.
а) Ограничение по физическому смыслу задачи - объём производства красок не может быть отрицательным. Следовательно,
б) Ограничение по ресурсам. Расход исходного продукта для производства обоих видов красок не может превосходить максимально возможный запас данного исходного продукта. Таким образом,
в) Ограничения на величину спроса краски имеют вид:
Итак, целью фабрики является определение среди множества допустимых значений ХН и ХВ таких, которые обеспечат максимальное значение целевой функции (1) при выполнении ограничений (2) - (4).
3.7.2. Построение начального плана решения
Создадим электронную таблицу для реализации решения (табл.38 - ЭТ в режиме показа формул, табл.39 - ЭТ в режиме показа вычислений). В ячейкахА3:В4 размещен начальный план выпуска красок. Поскольку сразу определить оптимальный план выпуска не удастся, считаем, что начальные объёмы производства красок равны нулю.
Таблица 38 Таблица 39
Строки 5 и 6 отведены для вычисления целевой функции. В ячейках А9:А12 вычисляются левые части ограничений (2) - (4) для текущего объёма производства красок, а в ячейках В9: В12 находятся правые части этих ограничений.