31.Дискретизация по критерию наибольшего отклонения
В
процессе дискретизации непрерывная
функция
,
которая имеет
ограниченных производных, аппроксимируется
многочленом
й
степени. В зависимости от выбранного
способа восстановления он может быть
аппроксимирующим или экстраполирующим.
Задача обеспечения минимальной
погрешности при восстановлении сигнала
на практике не ставится. Обычно указывается
её допустимое значение
.
Погрешность
восстановления
функции
многочленом
на каждом участке аппроксимации
определяется остаточным членом
.
Следовательно,
шаг дискретизации должен быть выбран
из условия
.
Выбор
аппроксимирующего многочлена более
высокой степени при малой допустимой
погрешности
обеспечивает меньшее число отсчётов,
однако при этом существенно возрастает
сложность технической реализации
метода. Поэтому обычно ограничиваются
многочленами нулевой, первой и второй
степеней.
В качестве интерполирующего многочлена чаще других используются многочлены Лагранжа, в качестве экстраполирующих – многочлены Тейлора.
Дискретизация с использованием интерполирующих многочленов Лагранжа. Интерполирующий многочлен Лагранжа при равномерной дискретизации может быть записан в виде
,
где
,
,
.
Значение
остаточного члена
,
где
максимальный
во всём интервале преобразования модуль
производной
сигнала
.
Дискретизация с использованием экстраполирующих многочленов Тейлора. Экстраполирующий многочлен Тейлора определяется выражением
,
где
я
производная сигнала
в момент времени
.
Оценка снизу для остаточного члена имеет вид
,
.
32.Адаптивная дискретизация
Если ранее рассмотренные методы и алгоритмы дискретизации были рассчитаны на все множества возможных реализаций сигнала и потому опирались на предельные значений его динамических характеристик, то при адаптивной дискретизации мы ориентируемся на динамические характеристики конкретной реализации, что позволяет получить минимальное число выборок, обеспечивающих восстановление этой реализации с заданной точностью.
В
основе принципа адаптивной дискретизации
лежит непосредственное слежение за
текущей погрешностью восстановления
сигнала
.
Наиболее
широкое применение на практике получили
алгоритмы дискретизации с адаптацией
по длине интервала аппроксимации. В
процессе последовательного наращивания
интервала аппроксимации производится
сравнение сигнала
с воспроизводящей функцией
,
формируемой с учётом текущих значений
динамических характеристик сигнала.
Когда погрешность воспроизведения
достигает заданного значения
,
наращивание интервала прекращается и
производится отсчёт. Интервалы времени
между отсчётами при этом оказываются
произвольными.
В качестве воспроизводящих функций наиболее часто используются степенные алгебраические полиномы нулевой и первой степеней
или
,
где
действительные
коэффициенты.
При этом возможны как интерполяционные, так и экстраполяционные способы адаптивной дискретизации. Интерполяционные способы не нашли широкого применения, поскольку их реализация связана с запоминанием сигнала на интервале аппроксимации м выполнением большого числа вычислительных операций.