21. Графическое представление энергии

Пусть график зависимости потенциальной энерг ии П от некоторого аргумента имеет вид П = П (х). Рассмотрим только консервативные системы (в них взаимное превращение энергии в др. виды энергии отсутствуют). В общем случае потенциа льная кривая может иметь довольно сложный вид. Если E - заданная полная энергия частицы, то част ица может находиться только там, где ее потенци альная энергия меньше или равна E. П(х)≤Е , т.е. из области I в III и обратно не осуществим, т.к. ему препятствует потенциальный барьер CDG. Вы сота потенциального барьера определяется чер ез разность (П_max-Е). Для того, чтобы его преодоле ть, частице необходимо сообщить дополнительн ую энергию. В области I частица с полной энерги ей Е оказывается “запертой ” в потенциальной ям е АВС и совершает колебание между точками с координатами Х_А и Х_С. Т.к. на частицу действует сила F_x =-dП_x\dх, а условие минимума потенциа льной энергии в точке В, F_X=0. Поэтому точка Х₀ является положением устойчивого равновесия. В точке D будет неустойчивое равновесие.

22. Абсолютно упругий удар, центральный удар, прямой центральный удар, скорости тел после удара.

Удар – столкновение 2-ух или более тел, при ко тором взаимодействие длится очень короткое время. Центральный удар – удар, при котором тела до удара движутся вдоль прямой, проходя щей через их центры масс. Абсолютно упругий удар – столкновение 2-ух тел, в результате кото рого в обоих взаимодействующих телах не ост ается никаких деформации и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энер гию. Для абс. упругого удара выполняются законы сохранения импульса и кинет. энергии. Прямой центральный удар - в случае этого удара векторы скоростей тел до и после удара лежат на одной прямой, соединяющей их центры. Проекции векто ров скоростей на линию удара равны модулям скоростей, а их направления учитывается знака ми. Положительному направлению соответствует “+”, отрицательному направление - “-”. При этом закон сохранения энергии и импульса имеет вид: (система) m₁υ₁+m₂υ₂=m₁υ₁'+m₂υ₂'; m₁υ₁²/2 + m₂υ₂²/2 = m₁(υ₁')²/2 + m₂(υ₂')²/2. Отсюда υ₁'=((m₁–m₂)υ₁+2m₂ υ₂)/(m₁+m₂); υ₂'=((m₂–m₁)υ₂+2m₁υ₁)/(m₁+m₂);

23. Абсолютно неупругий удар, потеря энергии по разности кинетических энергий до и после удара.

Абсолютно неупругий удар – столкновение 2-ух тел, в результате которого тела объединяются и движутся дальше как единое целое (нет упругих деформаций), т.е. согласно закону сохранения импульса: m₁υ₁+m₂υ₂=(m₁+m₂)υ; υ= (m₁υ₁+m₂υ₂)/ (m₁+m₂). Если шары движутся навстречу друг дру гу, то они будут продолжать двигаться в ту сторону, в которую двигался шар с большим значением импульса. Пример абсолютно неупругого удара – движение шаров из пластилина. В результате неупругого удара не выполняется закон сохране ния механической энергии. Вследствие дефор мации происходит потеря кинетической энергии, которая переходит в тепловую или др. виды энер гии. Эту потерю можно определить по разности кинетических энергий до и после удара: ΔT= m₁υ₁² /2 + m₂υ₂²/2 - (m₁ + m₂)υ²/2; ΔT = m₁m₂ / 2(m₁+m₂)*(υ₁ + υ₂)². Если m₂>>m₁, то V₂<<V₁ и почти вся кинетиче ская энергия при ударе переходит в другие виды энергии. Поэтому для получения значительной де формации, наковальня должна быть намного ма ссивнее молотка.

24. Момент инерции, теорема Штейнера, определение момента инерции однородного диска.

Момент инерции системы относительно оси вращения есть физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассмат риваемой оси. J=Σ(от n до i) m_ir²=∫r²dm. Момент ин ерции однородного диска, вращающегося относ оси, перпендикулярной плоскости и проходящей через его центр. Разобьем диск на кольцевые слои толщиной dr, тогда dV=2π rℓdr. J=∫r²dm=∫ρr²d V=∫ρr²ℓ 2πrdr= 2πℓρ∫ r³dr=2 πℓρ r⁴. Т.к. ρℓπr²= ρSℓ=ρV= m, то J=1/2mr₀², r₀ – радиус диска. Можно доказать , что для тела любой формы существует 3 взаим но перпендикулярные, проходящие через центр масс тела оси - главные оси инерции тела. Напр, у однородного параллелепипеда это оси, прохо дящие через центр масс и центры противополож ных граней, они будут взаимно перпендикулярны. У однородного цилиндра одна ось – ось симмет рии; две другие – любые взаимно перпендикуляр ные оси, проходящие через центр масс, перпен дикулярные оси симметрии. Для шара ни одна из главных осей не фиксирована. Моменты инерци относит. главных осей – главные моменты инерц ии тела. В общем случае они не равны. Равны лишь для шара. Теорема Штейнера: момент ине рции тела J относительно любой оси вращения равен моменту его инерции J_C относительно пар аллельной оси, проходящей через центр масс те ла С, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния между осями. J=J_C+ma²