2. Проверка выполнения условий адекватности модели.

Существует 4 обязательных свойства, которым должны отвечать «Остатки», чтобы найденное уравнение регрессии было адекватным:

Случайность колебаний уровней остаточной последовательности;
Соответствие распределения случайной компоненты нормальному закону распределения;
Равенство нулю математического ожидания случайной компоненты;
Независимость значений уровней случа йной компоненты.

Рассмотрим способы проверки этих свойств:

1) Для исследования случайности отклонений от уравнения регрессии находят разности ɛ_i= y_i - . В данной задаче используется критерий серий, основанный на медиане выборки. Выборка признается случайной, если для 5% уровня значимости выполняются следующие неравенства :

К_max< [3,3lg(n+1)] ; ν > [1/2 (n+1-1,96√n-1)],

Где К_max- общая протяженность самой длинной серии, а ν- общее число серий.

В работе получены результаты, согласно которым К_maxp=3 < 4(для функции потребления), К_maxi=3 < 4(для функции инвестиций), а ν_p= 13>7, ν_i= 12>7. Отсюда следует, что данная модель отвечает первому свойству.

2) Проверка второго свойства производится с помощью нахождения показателей асимметрии γ₁и эксцесса γ_2.В качестве оценки асимметрии используются формулы:

,, ,

, где γ₁ и γ₂ – выборочные характеристики асимметрии, а σ_y₁и σ_y₂их среднеквадратические ошибки.

В данной работе = -0,1, =-2,69, = -0,23, =-2,93

σ_y₁_p=0,44, σ_y₂_p=0,73, σ_y₁_q=0,44, σ_y₂_q=0,74.

Если одновременно выполняются условия || < 1,5 σ_y₁, и

<1,5 σ_y₁то гипотеза о нормальном распределении принимается.

Гипотеза выполняется, соответственно данная модель отвечает второму свойству.

3)Проверка адекватности осуществляется на основе t- критерия Стьюдента по формуле ,

где - среднее арифметическое значение, а S_ɛ- стандартное среднеквадратическое отклонение для этой последовательности. Т.к расчетное t = -0,000000000000002 меньше табличного, то гипотеза о равенстве нулю математического ожидания случайной последовательности принимается.

4) Проверка независимости значений уровней случа йной компоненты производится на основе d – критерия Дарбина – Уотсона по формуле:

Далее сравниваем полученное значение с критическими верхним d₂и нижним d₁. В работе получено значение d_p = 2, 14, d_q=1,84. Это значение больше верхнего табличного d₂, а значит гипотеза о независимости уровней остаточной последовательности принимается.

3. Определение точности модели.

Точность модели характеризуется величиной отклонения выхода модели от реального значения моделируемой переменной. Для показателя, представленного рядом значений, точность определяется как разность между значениями фактического уровня ряда и его оценкой, полученной расчетным путем с использованием моделей. При этом в качестве статистических показателей точности применяют следующие:

1) Среднее квадратическое отклонение