1. Алгоритм решения.

0. 1.1. Определение параметров уравнения системы, используя кмнк.

Исходные значения величин G(t), C(t), I(t), Y(t) представлены в табл. № 1.

Таблица №1

Исходные данные

	t	G(t)	C(t)	I(t)	Y(t)
	1	115	309	82	506
	2	145	323	98	566
	3	133	301,8	93,6	528,4
	4	156	337,6	88,2	581,8
	5	161	316,6	95,2	572,8
	6	164	322,4	97,8	584,2
	7	171	336,6	103,2	610,8
	8	170	324	101	595
	9	172	349,2	95,4	616,6
	10	178	344,8	98,6	621,4
	11	182	323,2	103,4	608,6
	12	180	334	105	619
	13	188	350,8	100,6	639,4
	14	190	354	99	643
	15	191	342,6	107,2	640,8
	16	198	336,8	108,6	643,4
	17	215	355	104	674
	18	218	368,8	104,6	691,1
	19	225	369	114	708
	20	240	356	119	715
	21	246	367,6	114,2	727,8
	22	255	389	110	754
	23	266	401,6	116,2	783,8
	24	270	384	125	779

Для определения неизвестных параметров непосредственно из системы уравнений (1) нельзя использовать обычный метод наименьших квадратов. Это вызвано тем, что переменная Y(t) имеет корреляционную связь со случайными составляющими u₁(t) и u₂(t), а значит получаемые оценки параметров будут смещёнными.

С целью устранения этого препятствия используем косвенный метод наименьших квадратов (КМНК). Для реализации данного метода подставим из третьего уравнения системы значение Y(t) в первое и второе уравнения системы. В результате преобразований получаем следующие уравнения:

(2)

Систему уравнений (2) можно записать в следующем виде:

(3)

где

(4)

(4а)

Для того чтобы получить из (3) систему приведённых уравнений, достаточно из второго уравнения значение переменной I(t) подставить в первое уравнение, а значение переменной C(t) из первого уравнения подставить во второе уравнение. В результате несложных преобразований имеем:

(5)

Данную систему уравнений представим в следующем виде:

(6)

где

(7)

(7а)

Система уравнений (6) является системой приведённых уравнений. В ней эндогенные переменные C(t) и I(t) выражены только через экзогенную переменную G(t) и случайные составляющие _(t), ₂(t). Экзогенная переменная не коррелирует со случайными составляющими и, следовательно, применив к каждому уравнению системы (6) МНК, можно определить несмещённые оценки параметров h₁₀, h₁₁, h₂₀, h₂₁.

Для этого используем имеющийся в табличном редакторе Excel пакет прикладных программ, реализующий определение параметров уравнения регрессии методом наименьших квадратов. Активация этого метода осуществляется командами: «Сервис» - «Анализ данных» - «Регрессия».