Теория автоматического управления

Основной материал для 1-й, 3-й и 4-й глав взят из [1], для 2-й главы – из [2].

1. Коротков В.Ф. Теория автоматического управления: учеб. пособие / В.Ф. Коротков; Иван. энерг. ин-т. – Иваново, 1989. – 84 с.

2. Егоров, К.В. Основы теории автоматического регулирования: учеб. пособие для вузов / К.В. Егоров. – изд. 2-е, перераб. и доп., – М.: "Энергия"., 1967. – 648 с.

Глава 1. Основные понятия и определения

1.1. Система автоматического управления (регулирования)

Управление каким-либо объектом – это воздействие на него с целью обеспечения требуемого течения процессов в объекте или требуемого изменения его состояния.

В общем случае объект управления может относится либо к неживой природе (машина, аппарат, технологический процесс), либо к живой природе (например, коллектив людей). Процесс управления также может осуществляться техническим устройством или человеком.

Управление объектом с помощью технического устройства (назовем его управляющим устройством) без участия человека называется автоматическим управлением. Управление, осуществляемое непосредственно человеком, называется ручным управлением.

Совокупность объекта управления и управляющего устройства, функционирующих без участия человека, называют системой автоматического управления (САУ). САУ не следует путать с автоматизированной системой управления (АСУ), функционирование которой предполагает участие человека в процессе управления.

В общем случае состояние любого технического объекта управления характеризуется значениями некоторых физических величин x₁(t), x₂(t),…, x_n(t) (рис. 1.1.), которые необходимо поддерживать постоянными или изменять по определенным законам. Будем их называть управляемыми величинами. Например, в процессе выработки электрической энергии управляемыми величинами являются напряжение, частота, мощность электрической станции (генератора).

Значения управляемых величин зависят от возмущающих q₁(t), q₂(t),…, q_m(t) и управляющих y₁(t), y₂(t),…, y_k(t) воздействий на объект управления. Возмущающие воздействия в общем случае носят случайный характер и отражают влияние на объект изменений условий внешней среды, качеств сырья, нагрузки и т.п. Под влиянием возмущений значения управляемых величин могут выходить за допустимые пределы.

Рис. 1.1. Система автоматического управления

XI(t) – управляемая величина; qi(t) – возмущающее воздействие;

y_i(t) – управляющее воздействие; z_i(t) – задающее воздействие.

Управляющие воздействия являются результатом функционирования управляющего устройства (или действий человека – при ручном управлении). На основе информации о текущих значениях управляемых величин или возмущающих воздействий они позволяют целенаправленно влиять на управляемые величины, например, предотвращать недопустимые их изменения под влиянием возмущений. Для реализации управляющих воздействий каждый объект управления должен иметь управляющие органы (например, регулирующий клапан турбины, привод переключателя ответвлений обмоток силового трансформатора).

В устройство управления может вводиться информация о требуемых значениях управляемых величин в определенные моменты времени. Носителями этой информации являются задающие воздействия z₁(t), z₂(t),…, z_e(t), определяющие так называемые предписанные значения управляемых величин.

Задающие воздействия могут быть постоянными величинами, некоторыми функциями времени или функциями других независимых величин.

Управление тем или иным техническим объектом в зависимости от ряда условий его работы обычно сводится, с одной стороны, к его пуску, остановке, контролю за надежностью его работы, обеспечению безаварийности, включению и выключению вспомогательных устройств, резерва и т. п. и, с другой стороны, к обеспечению требуемых значений параметров, определяющих желаемый ход технологического процесса в управляемом объекте.

Обеспечение всего комплекса возможных операций по управлению объектом без участия обслуживающего персонала выполняется устройством автоматического управления.

Обеспечение же только требуемых значений параметров, определяющих ход технологического процесса в том и или ином объекте без участия человека, осуществляется устройством автоматического регулирования.

Другими словами, задача регулирования заключается в поддержании выходных величин объекта равными некоторым заданным функциям времени. При этом в любой момент времени дожно осуществляться равенство

, (1.1)

где x_зi – заданное (предписанное) значение управляемой величины.

Часто предписанное значение управляемой величины равно (или пропорционально) значению задающего воздействия, т.е.

.

В любой реальной системе равенство (1.1) может выполняться только приближенно. Поэтому основная цель регулирования сводится к обеспечению достаточно малой разности между предписанными (заданным) и действительными значениями управляемой величины

(1.2)

при наличии возмущающих воздействий. Эта разность называется ошибка регулирования, которая более подробно рассматривается в разделе 1.3.

При автоматическом регулировании объект управления обычно называют объектом регулирования, управляемую величину – регулируемой величиной, управляющее воздействие – регулирующим воздействием, устройство управления – регулятором, а совокупность объекта регулирования и регулятора – системой автоматического регулирования (САР).

Из сказанного выше следует, что САУ является более широким понятием и включает в себя САР. Отличие САУ от САР показано на примере двух САУ понижающей подстанции 110/10 кВ (рис. 1.2). К первой САУ относится регулировка под напряжением (РПН), которая позволяет регулировать напряжение на шинах 10 кВ, ко второй – автоматический ввод резерва (АВР), который включает секционный выключатель при аварийном отключении одного из трансформаторов, т. е. позволяет осуществлять резерв питания секций шин низшего напряжения. К САР относится только РПН, так как она выполняет функцию регулирования параметра.

Система, изображенная на рис. 1.1, предполагает управление (регулирование) объектом одновременно относительно нескольких управляемых (регулируемых) величин, которые могут быть связаны между собой. Такое управление (регулирование) принципиально не отличается от управления (регулирования) одной величины, хотя осуществляется часто более сложными техническими средствами и приемами. Поэтому ниже будут рассматриваться лишь САУ (САР) с одной управляемой (регулируемой) величиной.

Рис. 1.2. Двухтрансформаторная подстанция с уровнями напряжений 110 и10 кВ (РПН – регулировние под нагрузкой АВР – автоматический ввод резерва; ОРУ – открытое распределительное устройство)

1.2. Принципиальная, функциональная и структурная схемы САУ

При анализе и синтезе САУ их обычно представляют в виде схем. Различают принципиальные, функциональные и структурные схемы САУ.

Принципиальной называется схема, показывающая принцип действия всех устройств, из которых состоит управляющее устройство САУ.

На рис. 1.2,a показана принципиальная схема простейшей системы автоматического регулирования напряжения генератора постоянного тока. Объектом регулирования в данном случае является генератор G с обмоткой возбуждения LG и регулирующим органом, выполненном в виде реостата R₁. В регулятор входят потенциометры R₂, R₃, электромагнит с пружиной, рычаг и электродвигатель.

Предписанному значению напряжения генератора соответствует равенство между тяговым усилием электромагнита и упругой силой пружины. Это значение можно изменять с помощью потенциометра R₂.

Все устройства, входящие в регулятор, выполняют определенные функции. Например, на рис. 1.2,а электромагнит с пружиной служит для получения информации об отклонении уровня напряжения генератора от предписанного значения, электродвигатель реализует воздействие на регулирующий орган объекта регулирования. Рычаг совместно с потенциометром R₃ выполняет функцию усиления (при соответствующем соотношении плеча рычага малые перемещения якоря электромагнита могут вызвать большое изменение напряжения на зажимах электродвигателя).

Вместо перечисленных устройств в регуляторе могут быть использованы устройства, основанные на других принципах. Однако функциональное назначение их остается прежним.

В общем случае в устройстве управления (регуляторе) можно выделить следующие функциональные органы: измерительный (ИО), усилительный (УО), исполнительный (ИспО), задающий (ЗО) и ряд других.

Схема САУ, в которой устройство управления представлено в виде функциональных органов с указанием связей между ними, называют функциональной.

Функциональная схема рассматриваемой системы регулирования показана на рис. 1.2,б.

Необходимо обратить внимание на то, что для работы усилительного и исполнительного органов требуются источники внешней энергии. Иногда источником этой энергии может служить и сам объект управления (регулирования).

В простейших регуляторах усилительный и исполнительный органы могут отсутствовать. Такие регуляторы называют регуляторами прямого действия, т.к. в них воздействие на регулирующий орган объекта осуществляется «прямо» от измерительного органа. Регуляторы прямого действия имеют ограниченную сферу применения.

Рис. 1.2. Принципиальная (а), функциональная (б) и структурная (в) схемы системы автоматического регулирования напряжения генератора постоянного тока

.

Во многих случаях, например при анализе свойств САУ, представляют интерес математические зависимости управляемых величин от воздействий и от времени независимо от физической природы, принципа действия и функционального назначения устройств. Для установления этих зависимостей систему обычно условно разбивают на ряд элементов (звеньев), соответствующим образом соединенных между собой и имеющих известные зависимости величин на выходах от входных и от времени. Например, для рассматриваемой на рисунке 1.2,а системы могут быть установлены зависимости:

F_эм=Ф₁(U,t), λ=Ф₂(F_эм,t), λ=Ф₃(F_пр,t), U_д=Ф₄(λ,t), α=Ф₅(U_д,t),

I_в=Ф₆(α,t), U=Ф₇(I_в,t), U=Ф₈(I,t),

где F_эм – тяговое усилие электромагнита; F_пр – упругая сила пружины.

Схема САУ, в которой объект управления и управляющее устройство представлены в виде элементов с известными зависимостями выходных величин от входных и от времени, с указанием связей между элементами и указанием точек приложения воздействий, называется структурной схемой (рис. 1.2,в). Данную структурную схему можно привести к более привычному виду (см. рис.1.1), если не раскрывать элементы регулятора и органа управления (рис.1.3).

Рис. 1.3. Структурная схемы системы автоматического регулирования напряжения генератора постоянного тока

Структурная схема является наиболее удобной формой представления САУ для исследования поведения ее как в переходных, так и в установившихся режимах.