ТАУ отчёт №14

Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет

Факультет Технической Кибернетики

Кафедра Компьютерных Систем и Программных Технологий

ОТЧЁТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №14

Дисциплина: Теория автоматического управления

Тема: Исследование динамических свойств замкнутой импульсной системы

Вариант №3

Д.А. Киселёв К.В. Никитин

Выполнил студент гр.4081/10

Преподаватель

Санкт-Петербург

2012

Цель работы:

Изучение методов анализа устойчивости замкнутой импульсной системы, исследование влияния изменения параметров системы и шага квантования по времени на динамические свойства системы. Определение параметров системы с конечным временем переходного процесса.

Исследуемая схема:

Исходные данные:

k₁ = 5.5; T₁ = 0.5 c

k₂ = 5; T₂ = 0.9 c

k₃ = 10; T₃ = 1 c

1. Первое непрерывное звено

1.1. Первая часть работы

1.1.1. Расчёт дискретной передаточной функции разомкнутой системы

Период квантования h = 0.1

1.1.2. Дискретная передаточная функция замкнутой системы

1.1.3. Предельный коэффициент усиления

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

Для устойчивости коэффициенты должны быть положительны.

1.1.4. Оптимальный коэффициент усиления

Для получения переходного процесса конечной длительности все коэффициенты полинома знаменателя передаточной функции H(z), кроме старшего, должны быть равны нулю.

1.1.5. Схема моделирования в Simulink

1.1.6. Переходные процессы

: :

: :

1.2. Вторая часть работы

1.2.1. Предельный период квантования

Условия устойчивости:

1.2.2. Предельный коэффициент передачи

При h = 0.1 k_пред = 10.033. При h = 0.5 k_пред = 2.164. При h = 1 k_пред = 1.313.

1.2.3. Переходные процессы

1.2.3.1. h = 0.1

: : :

1.2.3.2. h = 0.5

: : :

1.2.3.3. h = 1

: : :

Зависимость от h:

2. Второе непрерывное звено

2.1. Первая часть работы

2.1.1. Расчёт дискретной передаточной функции разомкнутой системы

Период квантования h = 0.1

2.1.2. Дискретная передаточная функция замкнутой системы

2.1.3. Предельный коэффициент усиления

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

Для устойчивости коэффициенты должны быть положительны.

Из второго условия: будет > 0 при h от 0 до 1.8, при этих значениях h второе условие совпадает с третьим. Если взять h > 1.8, то второе и третье условие будут противоречить друг другу, то есть система не будет устойчива ни при каких . Но мы здесь не будем рассматривать такие большие h.

Зависимость от h:

2.1.4. Оптимальный коэффициент усиления

Для получения переходного процесса конечной длительности все коэффициенты полинома знаменателя передаточной функции H(z), кроме старшего, должны быть равны нулю.

Не существует такого , который удовлетворял бы обоим уравнениям.

2.1.5. Схема моделирования в Simulink

2.1.6. Переходные процессы

: :

:

2.2. Вторая часть работы

2.2.1. Предельный период квантования

Условия устойчивости:

Если учесть, что , и положительны, то второе условие будет выполнено при , а третье – при любом .

2.2.2. Предельный коэффициент передачи

При h = 0.1 k_пред = 22.2222. При h = 0.5 k_пред = 4.4444. При h = 1 k_пред = 2.2222.

2.2.3. Переходные процессы

2.2.3.1. h = 0.1

: : :

2.2.3.2. h = 0.5

: : :

2.2.3.3. h = 1

: : :

3. Третье непрерывное звено

3.1. Первая часть работы

3.1.1. Расчёт дискретной передаточной функции разомкнутой системы

Период квантования h = 0.1

3.1.2. Дискретная передаточная функция замкнутой системы

3.1.3. Предельный коэффициент усиления

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

Для устойчивости коэффициенты должны быть положительны.

Построим первое (красным) и второе (зелёным) условие, чтобы посмотреть какое из них лишнее:

По оси абсцисс отложено h, по оси ординат – предельный коэффициент усиления, определяемый соответствующим условием.

Предельный коэффициент усиления определяется вторым условием.

Зависимость от h:

3.1.4. Оптимальный коэффициент усиления

Для получения переходного процесса конечной длительности все коэффициенты полинома знаменателя передаточной функции H(z), кроме старшего, должны быть равны нулю.

Не существует такого , который удовлетворял бы обоим уравнениям.

3.1.5. Схема моделирования в Simulink

3.1.6. Переходные процессы

: :

:

3.2. Вторая часть работы

3.2.1. Предельный период квантования

Условия устойчивости:

Найти из этих условий предельное значение h невозможно.

3.2.2. Предельный коэффициент передачи

При h = 0.1 k_пред = 20.33893. При h = 0.5 k_пред = 4.36199. При h = 1 k_пред = 2.39221.

3.2.3. Переходные процессы

3.2.3.1. h = 0.1

: : :

3.2.3.2. h = 0.5

: : :

3.2.3.3. h = 1

: : :

Выводы:

Показатели качества переходных процессов (время переходного процесса, устойчивость и т.д.) зависят от параметров системы. Это справедливо не только для непрерывных, но и для дискретных систем. Характерной особенностью линейных импульсных систем является возможность получения переходных процессов конечной длительности. Для этого необходимо так подобрать параметры элементов системы, чтобы у передаточной функции были только нулевые полюсы, причём длительность переходного процесса определяется количеством этих полюсов. На свойства дискретной системы так же влияет период дискретизации по времени. Например, чем он больше, тем меньше предельный коэффициент усиления, при котором система находится на границе устойчивости. При величине периода дискретизации больше предельного значения система будет неустойчива при любых параметрах.

1