ТАУ отчёт №10

Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет

Факультет Технической Кибернетики

Кафедра Компьютерных Систем и Программных Технологий

ОТЧЁТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №10

Дисциплина: Теория автоматического управления

Тема: Фазовые траектории динамических систем

Вариант №3

Д.А. Киселёв Л.В. Бабко

Выполнил студент гр.4081/10

Преподаватель

Санкт-Петербург

2012

Цель работы:

Изучение процессов в нелинейных системах с помощью фазовой плоскости.

Исходные данные:

Расчётная структурная схема нелинейной системы:

Передаточная функция линейной части:

k = 2; 5; 10

Статистическая характеристика нелинейного звена:

b = 1; k = 1

1. Создание схемы нелинейной системы в приложении Simulink

Схема нелинейной системы с ООС:

Блок W(p) содержит линейную часть:

2. Моделирование

2.1. k = 2

Фазовый портрет системы:

Начальные значения координат состояния:

sim1: X=0, pX=1

sim2: X=0, pX=2

sim3: X=0, pX=3

sim4: X=0, pX=4

sim5: X=0, pX=5

Переходные процессы для координат состояния:

Начальные значения: X=0, pX=1

2.2. k = 5

Фазовый портрет системы:

Начальные значения координат состояния:

sim1: X=0, pX=1

sim2: X=0, pX=2

sim3: X=0, pX=3

sim4: X=0, pX=4

sim5: X=0, pX=5

Переходные процессы для координат состояния:

Начальные значения: X=0, pX=1

2.3. k = 10

Фазовый портрет системы:

Начальные значения координат состояния:

sim1: X=0, pX=1

sim2: X=0, pX=2

sim3: X=0, pX=3

sim4: X=0, pX=4

sim5: X=0, pX=5

Переходные процессы для координат состояния:

Начальные значения: X=0, pX=1

3. Система с ООС по производной

Схема моделирования:

Блок W(p) содержит линейную часть:

При начальных значениях X=0, pX=10 получится следующая фазовая траектория:

Переходные процессы для координат состояния:

При увеличении коэффициента обратной связи по производной система будет стремиться к исследованной ранее (п. 2), то есть амплитуда и частота колебаний в переходных процессах будут меняться медленнее, а при коэффициенте обратной связи по производной равном нулю перестанут меняться вовсе. При положительном коэффициенте амплитуда колебаний будет увеличиваться со временем, фазовая траектория будет направлена в обратную сторону, т.е. будет уходить от центра.

При уменьшении коэффициента обратной связи по производной частота колебаний выходной величины X будет уменьшаться быстрее, так же, как и частота колебаний её производной pX. Амплитуда колебаний выходной величины будет стремиться к 1 при , а амплитуда колебаний её производной будет стремиться к 0.

Фазовая траектория системы при К ОС по рХ равном -0.5 и начальных значениях X=0, pX=1:

Переходные процессы для координат состояния:

В данной системе невозможно подобрать величину обратной связи по производной так, чтобы получить колебательный процесс с одним – двумя перерегулированиями или скользящий режим, так как при амплитуда колебаний выходной величины либо растёт, либо не изменяется, либо стремиться к 1.