ТАУ отчёт №5

Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет

Факультет Технической Кибернетики

Кафедра Компьютерных Систем и Программных Технологий

ОТЧЁТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №5

Дисциплина: Теория автоматического управления

Тема: Параметрический синтез САУ по корневым критериям качества

Вариант №3

Д.А. Киселёв Л.В. Бабко

Выполнил студент гр.3081/1

Преподаватель

Санкт-Петербург

2012

Цель работы:

Изучение методов параметрического синтеза параметров регуляторов по заданным требованиям к качеству управления.

Исходные данные:

T₁ = 0,5 c; T₂ = 0,1 c; T₃ = 1 c; t_p = 2 c; σ = 20%

1. Корневые оценки качества процессов управления

Время переходного процесса

Перерегулирование

Степень устойчивости

Степень колебательности

2. Линии равной степени устойчивости и равной степени колебательности

Исследуемая система содержит объект управления с заданной передаточной функцией W(p) и ПИД-регулятор, включенные последовательно, а так же обратную связь. Схема исследуемой системы присутствует в пункте 4.

Передаточная функция замкнутой системы из объекта и регулятора:

K_i = 1

Линии равной степени устойчивости и равной степени колебательности построим с помощью программы Rtanalti. Файл, содержащий исходные данные для программы:

function [R, Q, area] = my_data( K )

% K(K1, K2) - вектор варьируемых параметров системы

% K(1) = K_d; K(2) = K_p

% R, Q - числитель и знаменатель передаточной функции

% Задание области вариации параметров K1,K2. Формат: [минимум, шаг, максимум]

area = [ 0 0.01 2; 0 0.01 3 ];

% Задание постоянных времени

T1 = 0.5;

T2 = 0.1;

T3 = 1;

% Задание коэффициентов числителя и знаменателя п.ф., зависящих от параметров

% Записываются по убыванию степеней

R = [K(1), K(2), 1]; % Числитель передаточной функции

Q = [ T1*T2*T3, (T1*T2+T1*T3+T2*T3), (T1+T2+T3)+K(1), 1+K(2), 1 ]; % Характеристический полином

Линии равной степени устойчивости:

Линии равной степени колебательности:

3. Выбираем точку K_d = 0.4, K_p = 1.38

В этой точке ,

Переходный процесс для данной точки:

Время переходного процесса t_p = 2.55 с, отличается от заданного (2 с) на 27.5%.

Колебания отсутствуют.

Степень устойчивости

Степень колебательности

4. Моделирование системы в Simulink

Схема моделирования:

Схема регулятора:

Схема объекта:

Результаты моделирования:

Время переходного процесса t_p = 2.16 с, отличается от расчётного (2.58 с) на 16,3% и от заданного (2 с) на 8%.

Перерегулирование σ = 3.4%, отличается от заданного (20%) на 83%.

5. Переходные процессы при различных значениях K_i

Показатели качества при различных значениях K_i:

Ki	tp, с	σ, %	η	μ
0.5	7.47	-	0.4016	-
1	2.16	3.4	1.3889	0.9291
2	5.65	27.2	0.531	2.413

При K_i = 0.5 колебаний нет. При увеличении K_i увеличивается колебательность системы и уменьшается устойчивость.

6. Выводы

ПИД-регулятор позволяет изменять качество переходного процесса в системе. Для объекта с заданной передаточной функцией, используя ПИД-регулятор, удалось получить время переходного процесса, достаточно близкое к заданному (отличается на 8%), и колебательность меньше заданной.