ТАУ отчёт №13

Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет

Факультет Технической Кибернетики

Кафедра Компьютерных Систем и Программных Технологий

ОТЧЁТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №13

Дисциплина: Теория автоматического управления

Тема: Изучение методов дискретного описания непрерывных звеньев

Вариант №3

Д.А. Киселёв К.В. Никитин

Выполнил студент гр.4081/10

Преподаватель

Санкт-Петербург

2012

Цель работы:

Изучение методов получения дискретной передаточной функции непрерывной части цифровой системы управления.

Исследуемая схема:

Исходные данные:

k₁ = 0.8; T = 1 c

k₂ = 2.5; a₀ = 0.4; a₁ = 1.3

1. Точные дискретные передаточные функции

1.1. Первое непрерывное звено

1.1.1. Теоретический расчёт дискретной передаточной функции

Период дискретизации h = 0.1

1.1.2. Схема моделирования

Период дискретизации (Sample time) h задаётся в блоках Step и Discrete Transfer Fcn. Блок Gain введён для определения ошибки между точками дискретизации, период его дискретизации задаётся существенно меньше h (в 1000 раз).

1.1.3. Переходный процесс

Зависимость ошибки от времени:

Ошибка в точках дискретизации равна нулю.

1.2. Второе непрерывное звено

1.2.1. Теоретический расчёт дискретной передаточной функции

Т_1,2 – постоянные времени, обратные полюсам передаточной функции W₂(p).

В соответствии с теоремой разложения:

Период дискретизации h = 0.05

1.2.2. Схема моделирования

Период дискретизации (Sample time) h задаётся в блоках Step и Discrete Transfer Fcn. Блок Gain введён для определения ошибки между точками дискретизации, период его дискретизации задаётся существенно меньше h (в 1000 раз).

1.2.3. Переходный процесс

Зависимость ошибки от времени:

Ошибка в точках дискретизации равна нулю.

2. Приближенные дискретные передаточные функции по явному методу Эйлера

2.1. Первое непрерывное звено

2.1.1. Теоретический расчёт дискретной передаточной функции

Период дискретизации h = 0.1

2.1.2. Схема моделирования

Период дискретизации (Sample time) h задаётся в блоках Step и Discrete Transfer Fcn. Блок Gain введён для определения ошибки между точками дискретизации, период его дискретизации задаётся существенно меньше h (в 1000 раз).

2.1.3. Переходный процесс

Зависимость ошибки от времени:

2.2. Второе непрерывное звено

2.2.1. Теоретический расчёт дискретной передаточной функции

Период дискретизации h = 0.05

2.2.2. Схема моделирования

Период дискретизации (Sample time) h задаётся в блоках Step и Discrete Transfer Fcn. Блок Gain введён для определения ошибки между точками дискретизации, период его дискретизации задаётся существенно меньше h (в 1000 раз).

2.2.3. Переходный процесс

Зависимость ошибки от времени:

3. Приближенные дискретные передаточные функции по неявному методу Эйлера

3.1. Первое непрерывное звено

3.1.1. Теоретический расчёт дискретной передаточной функции

Период дискретизации h = 0.1

3.1.2. Схема моделирования

Период дискретизации (Sample time) h задаётся в блоках Step и Discrete Transfer Fcn. Блок Gain введён для определения ошибки между точками дискретизации, период его дискретизации задаётся существенно меньше h (в 1000 раз).

3.1.3. Переходный процесс

Зависимость ошибки от времени:

3.2. Второе непрерывное звено

3.2.1. Теоретический расчёт дискретной передаточной функции

Период дискретизации h = 0.05

3.2.2. Схема моделирования

Период дискретизации (Sample time) h задаётся в блоках Step и Discrete Transfer Fcn. Блок Gain введён для определения ошибки между точками дискретизации, период его дискретизации задаётся существенно меньше h (в 1000 раз).

3.2.3. Переходный процесс

Зависимость ошибки от времени:

4. Приближенные дискретные передаточные функции по методу трапеций

4.1. Первое непрерывное звено

4.1.1. Теоретический расчёт дискретной передаточной функции

Период дискретизации h = 0.1

4.1.2. Схема моделирования

Период дискретизации (Sample time) h задаётся в блоках Step и Discrete Transfer Fcn. Блок Gain введён для определения ошибки между точками дискретизации, период его дискретизации задаётся существенно меньше h (в 1000 раз).

4.1.3. Переходный процесс

Зависимость ошибки от времени:

4.2. Второе непрерывное звено

4.2.1. Теоретический расчёт дискретной передаточной функции

Период дискретизации h = 0.05

4.2.2. Схема моделирования

Период дискретизации (Sample time) h задаётся в блоках Step и Discrete Transfer Fcn. Блок Gain введён для определения ошибки между точками дискретизации, период его дискретизации задаётся существенно меньше h (в 1000 раз).

4.2.3. Переходный процесс

Зависимость ошибки от времени:

5. Сравнение результатов моделирования различных дискретных моделей

Способ получения W(z)	первого звена	второго звена
точный метод	0.0080704	0.012423
явный метод Эйлера	0.0068683	0.014353
неявный метод Эйлера	0.0064488	0.013756
метод трапеций	0.0039735	0.0062244

6. Выводы

Дискретная передаточная функция, рассчитанная по точному методу, совпадает с непрерывной передаточной функцией в точках дискретизации. При этом среднее отклонение от переходного процесса непрерывной передаточной функции не является наименьшим. Наименьшее среднее отклонение для обоих заданных звеньев получается при построении дискретной передаточной функции по методу Тастина (метод трапеций).

Метод Эйлера (метод прямоугольников) наиболее прост в расчете, и даже даёт среднее отклонение для первого звена меньше, чем точный метод. Хотя для второго звена метод Эйлера даёт наибольшее среднее отклонение из всех полученных.