9. Вычисление объёма тела по площади поперечного сечения.

Пусть нам дано тело, известные площади поперечного сечения которого расположены перпендикулярно оси , как показано на рисунке.

Тогда элементарный объем этого тела будет равен

Соответственно полный объем этого тела будет выражаться формулой

Например, найти объем конуса, высоты и радиуса основания . Согласно рисунку запишем

Следовательно, площадь произвольного сечения будет равна

Тогда объем конуса будет равен

10. Вычисление объем тела вращения.

Формула для объема получается из предыдущей, где .

Пример 12. Найти объем эллипсоида с осями , , .

Имеем уравнение эллипсоида . Для какой-то произвольной точки запишем

То есть в произвольном сечении мы получили эллипс с полуосями

Площадь эллипса равна

Следовательно, объем эллипсоида будет равен

1 Y y y y 1. Приближенное вычисление определенного интеграла

Пусть надо вычислить определенный интеграл от непрерывной на отрезке функции и при этом первообразная нам неизвестна.

Простейший способ приближенного вычисления интеграла вытекает из его определения

Эта формула называется квадратурной формулой прямоугольников, поскольку площадь фигуры под графиком функции мы разбиваем на элементарные прямоугольники.

Можно площадь фигуры разбивать не на прямоугольники, а на трапеции, образованные секущими. В этом случае приближенное значение интеграла будет рассчитываться как

FVB