§5 Денежный рынок

Как и в классической теории, считаем, что предложение денег (денежная масса) - это постоянная, задаваемая экзогенно. Спрос же представляет собой сумму операционного и спекулятивного спроса . Таким образом, условие равновесия на денежном рынке выразится в равенство

(5)

Напомним, что при помощи рынка труда устанавливается связь между, а при помощи рынка капитала – между . Рынок денег дает одну связь для трех переменных – .

Предположим, что на рынке товаров и услуг, который явно не учитывается в модели, так же, как и на рынке капитала, имеется совершенная конкуренция. Тогда равновесие на денежном рынке должно автоматически установиться, разумеется, с теми же оговорками, что и равновесие на рынке капитала.

§6 Краткая формулировка модели и определение равновесия

В теории Кейнса, так же, как и в классической теории, предполагается, что имеют место следующие зависимости:

(см. 2.2, 2.3),

причём на отрезках соответственно эти функции убывают.

В отличие от классической теории, считается, что существует зависимость, где - возрастающая при выпуклая функция.

Следующие величины считаются экзогенно заданными:

- предложение труда, которое определяется численностью активного населения (желающего работать).

- номинальная зарплата.

- предложение денег (денежная масса).

- коэффициент, характеризующий скорость оборота денег.

Последние две величины задавались и в классической теории. В отличие от классической, учитывается спекулятивный спрос на деньги . Кроме того, в рассматриваемой нами варианте теории Кейнса предполагается, что на рынках капитала, товаров и услуг есть совершенная конкуренция, а на рынке труда её нет.

Под равновесием в модели Кейнса понимается такой набор , что

1. Величины являются решением следующей системы уравнений:

(6)

(7)

(8)

где функция определяется функцией (1), а

2. Оставшиеся величины определяются равенствами:

Как мы видим, при равновесии устанавливается равенство спроса и предложения на рынках капитала и денег. Вместе с тем равенство спроса и предложения на рынке труда не гарантировано, то есть возможна безработица. В равновесии производится ровно столько продуктов, сколько требуется для того, чтобы удовлетворить потребность в предметах потребления, инвестициях и сбережениях, не предназначенных для инвестирования (потребления) (если таковые существуют).

§7 Существование и единственность равновесия в модели Кейнса

Переходим к исследованию вопроса о существовании и единственности равновесия или, что то же самое, решения системы (6-8).

Из результатов §4 следует, что уравнение (7) определяет как функцию : .

Вместе с (6) это позволяет записать (8) в виде

, (9)

где

Равенство (9) представляет собой уравнение относительно . Выясним, когда оно имеет решение. Обозначим через ,, . Это позволяет записать уравнение (9) в виде . Чтобы ответить на вопрос о существовании решения уравнения (9), надо выяснить свойства функции . Напомним, что функция не убывает и отлична от нуля, если . Тогда очевидно, функция будет возрастать при . («линейка»).

Что касается , то она представляет собой композицию трех функций: . Множество значений функции представляет собой отрезок . В то же время, область определения есть промежуток . Не исключено, что. В этом случае композиция будет иметь смысл лишь для тех значений , для которых . При естественном предположении , множество таких значений представляет собой некоторый отрезок («поезд»).

Покажем, что на функция не убывает (если , то ). Действительно, если , и соответственно .

Поскольку функция возрастает на , а не убывает на этом интервале, то возрастает на интервале («Рисунок»).

Положим , а . Из сказанного следует, что если (10), то уравнение (9) имеет решение, причём единственное. Всегда будем считать, не оговаривая этого особо, что параметры модели Кейнса согласованы таким образом, что имеют место неравенства (10). Для этого, в частности, необходимо, чтобы денежная масса была не слишком большой и не слишком малой.

Обозначим через решение уравнения (9). Положим далее

Понятно, что набор указанных величин образует равновесие в модели Кейнса. Из сказанного выше вытекает, что при сделанных ранее естественных предположениях, равновесие по Кейнсу существует и единственно.