- •Материалы к зачёту
- •1 Основные понятия теории оценки решений. Люди и их роль в подготовке и принятии решений.
- •1.1 Основные понятия, их определение и содержательная трактовка
- •1.2 Роль человека в процессе принятия решений.
- •2 Показатели и критерии оценки решений. Требования к критериям.
- •2.1 Показатели и критерии оценки решений
- •2.2 Требования к критериям:
- •3.1.3 Построение возможных альтернатив
- •3.1.4 Построение системы критериев оценки альтернатив
- •3.1.5 Оценка альтернатив и выбор лучшей из них.
- •4.3.2. Методы выделения и анализа факторов
- •4.4.Оптимизационный подход
- •4.4 Вероятностно-статистические методы обоснования решений
- •4.5 Методы в условиях физической неопределённости
- •5 Метод анализа иерархий. Сфера применения метода.
- •5.1 Принятие решений в условиях неопределённости. Основные виды неопределённостей
- •5.2 Определение иерархии
- •6 Основное содержание и этапность метода анализа иерархий.
- •6.1. Основная идея метода заключается в следующем.
- •5.4.Этапность метода
- •7 Оценочная шкала метода анализа иерархий. Процедура построения матрицы сравнений
- •7.1.Оценочная шкала т.Саати для маи
- •7.2. Построение матрицы сравнений
- •8 Алгоритмы расчёта главного собственного вектора и вектора приоритетов
- •10 Определение совместимости экспертных оценок (общий подход т.Саати)
- •11 Определение совместимости экспертных оценок на основе расчёта коэффициента конкордации
- •11.1 Существо метода
- •11.2 Проверка существенности наблюдаемого значения коэффициента конкордации
- •12 Организация проведения экспертного оценивания
- •13 Порядок использования маи при обосновании нововведений в системе обеспечения безопасности
- •13.1 Общая трактовка задачи
- •13.2 Общая характеристика объекта информатизации
- •13.3 Выбор критериев
- •13.4 Последовательность расчётов
- •14 Обоснование системы критериев для задачи внедрения нововведений в системе обеспечения безопасности.
- •14.1 Существо задачи
- •14.2 Выбор критериев
- •15 Новые направления в развитии метода анализа иерархий
- •7.1 Модифицированный маи (метод специальной метрики н.И.Куренкова)
- •7.1.1 Недостатки маи
- •7.2 Метод аналитических сетей
8 Алгоритмы расчёта главного собственного вектора и вектора приоритетов
Главный собственный вектор матрицы сравнений может вычисляться на основе стандартной процедуры, которая входит в библиотеки ПС.
Однако для обратносимметричных матриц предложен Т.Саати простой алгоритм, который с высокой степенью точности дает приближение к ГСВ.
Алгоритм вычисления ГСВ
(1)Осуществляется перемножение всех элементов каждой строки обратносимметричной матрицы попарных сравнений:
.
(2)Извлекается корень N-й степени каждого из таких произведений.
(3)Полученный вектор и есть ГСВ матрицы сравнений
Алгоритм выфчисления вектора приоритетов
Осуществляется нормализация ГСВ
.
Полученный вектор и есть вектор приоритетов. Т.е. вектор приоритетов - это нормализованный главный собственный вектор обратносимметричной матрицы парных сравнений.
9 Расчёт индекса согласованности и отношения согласованности в МАИ. Условие приемлемости результата оценки.
9.1 Мера согласованности матрицы сравнений
В качестве меры согласованности построенной матрицы сравнений С предложено использовать индекс согласованности:
ИС=
и отношение согласованности:
ОС=ИС/СИ.
Здесь СИ – случайный индекс, значение которого берётся из таблицы,
- максимальное собственное значение матрицы С.
9.2 Условие согласованности
Условие согласованности матрицы сравнений:
9.3. Расчёт главного собственного числа
По известному главному собственному вектору матрицы парных сравнений легко определяется главное собственное значение. Последовательность расчетов в этом случае сводится к следующей простой схеме.
(1)Определяется вектор-столбец путем умножения матрицы С на вектор приоритетов, получаем вектор-столбец .
(2)Вектор-столбец делится покомпонентно на вектор приоритетов, получается новый вектор .
(3)Вычисляется среднее значение по компонентам . Эта величина принимается в качестве главного собственного числа. Таким образом, имеем:
.
10 Определение совместимости экспертных оценок (общий подход т.Саати)
В результате проведения экспертного оценивания имеем N векторов оценки альтернатив (вариантов решений). Необходимо оценить, насколько расходятся субъективные оценки разных экспертов. Для этого предлагается следующая процедура:
(1) Строится обобщённая оценка группового ранжирования для чего:
Вычисляется среднее геометрическое векторов глобальных (интегральных) приоритетов, полученных разными экспертами:
;
(2) Строится матрица отношений
(3) Строится матрица отношений
(4) Строится индекс совместимости построенных матриц на основе соотношения: ИСовм=.
Здесь используется произведение Адамара матриц А и В. Оно осуществляется по следующей простой схеме:
(5) Осуществляется проверка условия совместимости для каждого эксперта ИСовм<1,1.