Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Материалы_к_зачёту.doc
Скачиваний:
7
Добавлен:
19.12.2018
Размер:
276.99 Кб
Скачать

8 Алгоритмы расчёта главного собственного вектора и вектора приоритетов

Главный собственный вектор матрицы сравнений может вычисляться на основе стандартной процедуры, которая входит в библиотеки ПС.

Однако для обратносимметричных матриц предложен Т.Саати простой алгоритм, который с высокой степенью точности дает приближение к ГСВ.

Алгоритм вычисления ГСВ

(1)Осуществляется перемножение всех элементов каждой строки обратносимметричной матрицы попарных сравнений:

.

(2)Извлекается корень N-й степени каждого из таких произведений.

(3)Полученный вектор и есть ГСВ матрицы сравнений

Алгоритм выфчисления вектора приоритетов

Осуществляется нормализация ГСВ

.

Полученный вектор и есть вектор приоритетов. Т.е. вектор приоритетов - это нормализованный главный собственный вектор обратносимметричной матрицы парных сравнений.

9 Расчёт индекса согласованности и отношения согласованности в МАИ. Условие приемлемости результата оценки.

9.1 Мера согласованности матрицы сравнений

В качестве меры согласованности построенной матрицы сравнений С предложено использовать индекс согласованности:

ИС=

и отношение согласованности:

ОС=ИС/СИ.

Здесь СИ – случайный индекс, значение которого берётся из таблицы,

- максимальное собственное значение матрицы С.

9.2 Условие согласованности

Условие согласованности матрицы сравнений:

9.3. Расчёт главного собственного числа

По известному главному собственному вектору матрицы парных сравнений легко определяется главное собственное значение. Последовательность расчетов в этом случае сводится к следующей простой схеме.

(1)Определяется вектор-столбец путем умножения матрицы С на вектор приоритетов, получаем вектор-столбец .

(2)Вектор-столбец делится покомпонентно на вектор приоритетов, получается новый вектор .

(3)Вычисляется среднее значение по компонентам . Эта величина принимается в качестве главного собственного числа. Таким образом, имеем:

.

10 Определение совместимости экспертных оценок (общий подход т.Саати)

В результате проведения экспертного оценивания имеем N векторов оценки альтернатив (вариантов решений). Необходимо оценить, насколько расходятся субъективные оценки разных экспертов. Для этого предлагается следующая процедура:

(1) Строится обобщённая оценка группового ранжирования для чего:

Вычисляется среднее геометрическое векторов глобальных (интегральных) приоритетов, полученных разными экспертами:

;

(2) Строится матрица отношений

(3) Строится матрица отношений

(4) Строится индекс совместимости построенных матриц на основе соотношения: ИСовм=.

Здесь используется произведение Адамара матриц А и В. Оно осуществляется по следующей простой схеме:

(5) Осуществляется проверка условия совместимости для каждого эксперта ИСовм<1,1.