Задача №3

Компанія N бажає обчислити прибутковість капіталу у наступному році за умов різних співвідношень леверіджу. Повні активи N складають 14 млн.грн. і її податкова ставка - 25%. Компанія для наступного року може оцінити дохід до сплати податків і процентів для трьох можливих станів: 4,2 млн.грн. з ймовірністю 0,2; 2,8 млн.грн. з 0,5 ймовірністю, і 0,7 млн.грн. з ймовірністю 0,3. Обчисліть очікувану прибутковість капіталу фірми, середнє квадратичне відхилення і коефіцієнт варіації для кожного з наступних співвідношень леверіджу, і оцініть результати:

Таблиця 1. Висхідні дані до задачі 3

Леверідж (D/A)	Ставка проценту
0%	-
10	9%
50	11
60	14

Розв'язання:

Для кращої наочності побудуємо таблицю, в якій відобразимо основні дані та деякі з отриманих результатів задачі:

	D/A, %	Ставка проценту, %	Ймовірність, %	EBIT	Чистий дохід (NI)	ROA
0	0	-	0	0	0	0
1	10	9	0,2	4,2	3.05	0,22
2	50	11	0,5	2,8	1.5225	0,11
3	60	14	0,3	0,7	-0.357	-0,025

Для знаходження очікуваної прибутковості капіталу для кожного з варіантів розрахуємо рентабельність активів (ROA) - відношення операційного прибутку до середнього розміру сумарних активів:

,

а також рентабельність власного капіталу (ROE) - відношення чистого прибутку до середнього власного капіталу:

.

Для відображення прибутковості фірми також знайдемо обсяг доходу на 1 акцію для кожного з ймовірних варіантів, що обчислюється за формулою:

,

де n – кількість акцій, випущених компанією (5 млн.).

Чистий прибуток підприємства розраховується за формулою:

, де

EBIT – дохід до виплати % за інвестиції та сплати податків,

I - обсяг виплат за інвестиції,

T – ставка оподаткування.

Знайдемо значення зазначених показників для кожного з варіантів:

1)

При доході до оподаткування 4,2 млн. грн. з ймовірністю 0,2, частці боргу в активах 0,1 та ставці проценту 9% чистий дохід компанії становитиме 3,05 млн. грн., рентабельність активів складатиме 22%, рентабельність ВК становитиме 24%, а дохід на акцію дорівнюватиме 0,6.

2)

При доході до оподаткування 2,8 млн. грн. з ймовірністю 0,5, частці боргу в активах 0,5 та ставці проценту 11% чистий дохід компанії становитиме 1,5225 млн. грн., рентабельність активів складатиме 11%, рентабельність ВК становитиме 22%, а дохід на акцію дорівнюватиме 0,3.

3)

При доході до оподаткування 0,7 млн. грн. з ймовірністю 0,3, частці боргу в активах 0,6 та ставці проценту 14% збиток компанії становитиме 0,357 млн. грн., рентабельність активів складатиме -2,5%, рентабельність ВК становитиме 6,4%, а дохід на акцію дорівнюватиме -0,071.

Очікувану прибутковість капіталу фірми знаходимо за допомогою формули математичного сподівання:

Тобто, очікувана прибутковість активів фірми становитиме 9%, рентабельність власного капіталу – 14%, а дохід на акцію – 0,25.

Середнє квадратичне відхилення розраховуємо за формулою:

Для ROA:

Для ROE:

Для EPS:

Тобто, для рентабельності активів середнє квадратичне відхилення становить 10%, для прибутковості капіталу – 14% і для дохідності акцій – 28%. Ці дані говорять про незначну ризиковість, оскільки чим вужче розподілення ймовірності очікуваної ставки доходу, тим менше загальний ризик.

Коефіцієнт варіації:

Для ROA:

Для ROE:

Для EPS:

Отже, для прибутковості капіталу коефіцієнт варіації рівний 1,11, для прибутковості ВК – 1, для доходу на акцію – 0,89. Це свідчить про низький ризик для компанії, оскільки ступінь ризику на одиницю доходу не значний.

В цілому можна говорити про подальшу успішну діяльність підприємства, оскільки очікувані показники прибутковості є високими, а ризик не значним.