Билет 28

Плоскостью, касательной к поверхности в некоторой ее точке, называется плоскость, которой принадлежат все прямые, касательные к всевозможным линиям, проведенным на поверхности через данную точку.

Элементом касания может быть точка, прямая или плоская линия.

Элементы касания могут быть:

Эллиптические(когда плоскость имеет с поверхностью одну точку)

Параболические(когда плоскость касается поверхности по прямой линии)

Гиперболические(когда плоскость пересекает поверхность)

Нормаль к поверхности – прямая, перпендикулярная касательной плоскости в заданной точке и проходящая через точку касания.

Билет 29

Развертка поверхности – это фигура, полученная при развертке поверхности.

Развертки бывают точные, приближенные и условные.

Точные развертки можно построить только для развертываемых поверхностей. Построение точных разверток кривых развертываемых поверхностей сложно, поэтому обычно строят их приближенные развертки. Сущность построения приближенных разверток заключается в том, что кривую поверхность аппроксимируют гранной поверхностью, например коническую – пирамидой, цилиндрическую – призмой.

Условные развертки строят для неразвертываемых поверхностей. Для этого данная поверхность аппроксимируется отсеками развертываемой поверхности – гранной, цилиндрической, конической.

Основные свойства развертки:

1)длины двух соответствующих линий поверхности и ее развертки равны между собой, следствием чего является: замкнутая линия на поверхности и соответствующая ей линия на развертке ограничивают одинаковую площадь.

2)угол между линиями на поверхности равен углу между соответствующими линиями на развертке.

3)прямой на поверхности соответствует также прямая на развертке.

4)параллельным прямым на поверхности соответствуют также параллельные прямые на развертке.