Билет 24

Расстояние от точки до плоскости определяется длиной отрезка перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.

Поэтому решение этой задачи состоит из последовательного выполнения следующих графических операций:

1) из точки А опускаем перпендикуляр а на плоскость альфа;

2) находим точку М пересечения этого перпендикуляра с плоскостью М = а ? ?;

3) определяем длину отрезка [AM].

Если плоскость альфа общего положения, то для того чтобы опустить на эту плоскость перпендикуляр, необходимо предварительно определить направление проекций горизонтали и фронтали этой плоскости. Нахождение точки встречи этого перпендикуляра с плоскостью также требует выполнения дополнительных геометрических построений.

Решение задачи упрощается, если плоскость ? занимает частное положение относительно плоскостей проекций. В этом случае и проведение проекций перпендикуляра, и нахождение точки его встречи с плоскостью осуществляется без каких-либо дополнительных вспомогательных построений.

Билет 25

Расстояние между параллельными плоскостями

Здесь переходим от системы х П₂/П₁ к системе х₁ П₁/П₃. По отношению к новой плоскости занимают проецирующее положение, потому расстояние между новыми фронтальными следами является искомым.

Построение плоскости, параллельной заданной и удаленной от нее на определенном расстоянии.

Алгоритм

1)проводим горизонталь h(1,3) и фронталь (1,2).

2)из точки 1 восстанавливаем перпендикуляр L к плоскости

3)на перпендикуляре L отмечаем произвольную точку А

4)Определяем длину 1’ A₀

5)откладываем на прямой 1’А₀ отрезок d

6)находим точки B’ и B’’

7)через точку В проводим фронталь и горизонталь

Билет 26

Углом между прямой и плоскостью называется угол между этой прямой и ее прямоугольной проекцией на данную плоскость.

План решения задачи может быть записан в следующем виде:

1. Из произвольной точки К € m опускаем перпендикуляр на плоскость альфа.

2. Определяем точку встречи этого перпендикуляра с плоскостью – К альфа (точка К альфа - ортогональная проекция К на плоскость альфа).

3. Находим точку А - пересечения прямой m с плоскостью альфа.

4. Проводим (К альфа А) - проекцию прямой m на плоскость альфа.

5. Угол < КАК? - искомый.

Решение этой задачи может быть значительно упрощено, если определять не угол между прямой и плоскостью (< фи°), а дополнительный до 90° < фи°. В этом случае отпадает необходимость в определении точки К? и проекции m альфа. Зная величину угла фи°, вычисляем

фи° = 90° - тау°.

Решение аналогичной задачи упрощается, если плоскость задана следами, так как в этом случае отпадает необходимость в определении проекций линий уровня.

Билет 27

Мерой угла между двумя плоскостями служит линейный угол, образованный двумя прямыми — сечениями граней этого угла плоскостью, перпендикулярной к их ребру.

Для построения линейного угла, являющегося мерой двугранного угла, необходимо выполнить следующие геометрические построения:

1. Определить прямую а — линию пересечения данных плоскостей а и /3, а = ап р (рис. 284).

2. Провести плоскость гамма (Гамма перпендикулярна альфа и гамма перпендикулярна бета).

3. Построить прямые m = гамма пересекает альфа и прямую n=гамма пересекает бета.

4. Найти величину угла фи° между прямыми m и n. Угол фи° — искомый.

Рассмотренный план решения задачи предусматривает выполнение большого числа геометрических построений, связанных с нахождением линии пересечения данных плоскостей (а = а пересекает бета), проведением плоскости, перпендикулярной к найденной прямой (гамма перпендикулярна альфа ). Далее приходится еще дважды решать задачу по определению линии пересечения плоскостей (m=гамма пересекает альфа и n=гамма пересекает бета) и лишь только после этого можно приступить к определению величины искомого угла фи°.