Билет 17

При вращении геометрической фигуры все точки перемещаются по окружностям, плоскости которых перпендикулярны к оси вращения. Радиус вращения любой точки равен расстоянию от этой точки до оси вращения. Центр ее вращения находится в точке пересечения оси вращения с плоскостью вращения.

Способ вращения вокруг линии уровня удобно использовать для определения натурального вида плоской фигуры. Сущность этого способа в том, что плоскую фигуру вращают вокруг ее линии уровня до положения, параллельного соответствующей плоскости проекций. При этом плоская фигура на плоскость проекций проецируется без искажения.

Билет 18

Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что одну из заданных плоскостей проекций заменяют на новую, которая в совокупности с незаменяемой плоскостью образует новую ортогональную систему плоскостей проекций. При этом положение заданных геометрических фигур в пространстве не меняется. Новую плоскость вводят так, чтобы относительно нее одна из геометрических фигур заняла частное положение.

Билет 19

Метрическими называются задачи, в которых определяют расстояние или угол между геометрическими фигурами или их элементами.

Свойства проекций плоских углов:

1)если стороны угла не параллельны плоскости проекций, то этот угол проецируется на эту плоскость с искажением

2)если хотя бы одна сторона прямого, тупого угла параллельна плоскости проекций, то этот угол проецируется на эту плоскость с тем же названием

3)если обе стороны любого угла параллельны плоскости проекций, то на эту плоскость угол проецируется без искажений

Билет 21

2 плоскости взаимно перпендикулярны если одна из них содержит прямую, перпендикулярную к другой плоскости.

Поэтому построение плоскости а, перпендикулярной к плоскости в можно осуществить следующим путем:

Через прямую l можно провести множество плоскостей, поэтому задача имеет множество решений. Чтобы конкретизировать ответ, необходимо указать дополнительные условия.

Билет 22

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна хотя бы к двум пересекающимся прямым, принадлежащим этой плоскости.

Если в качестве таких прямых использовать горизонталь и фронталь плоскости, то можно воспользоваться свойством проекций прямого угла. Тогда признак перпендикулярности прямой плоскости запишется: прямая перпендикулярна плоскости, если ее горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронтали плоскости.

Когда плоскость задана следами, очевиден следующий вывод: если прямая перпендикулярна плоскости, то ее горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальному следу плоскости, а фронтальная проекция перпендикулярна фронтальному следу плоскости.

Билет 23

Расстояние между точкой и прямой

Алгоритм:

1)через точку провести плоскость, перпендикулярную данной прямой.

2)найти точку пересечения прямой и плоскости

3)определить натуральную величину отрезка

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Расстояние между параллельными прямыми определяется путем двойной замены плоскостей проекций так, чтобы прямые проецировались в точки.