Полярные моменты сопротивления сечения
-
Круг
-
Кольцо
Угол закручивания
Деформация бруса при кручении характеризуется углом взаимного поворота двух сечений (углом закручивания). Полный угол закручивания бруса длиной l определяется по формуле
Произведение
условно называют жёсткостью
сечения круглого бруса при кручении.
Расчёты на прочность при кручении
Условие прочности при кручении имеет вид
где
- наибольшее касательное напряжение в
опасном поперечном сечении бруса
Существует 3 вида расчётов на прочность.
-
Проверочный.
-
Проектный (подбор сечения).
При
Wp=0,2d3
-
Определение допускаемого крутящего момента.
Расчёт на жёсткость
За меру жёсткости при кручении принимают относительный (погонный) угол закручивания (угол закручивания на единицу длины) φ.
Условие жёсткости при кручении имеет вид:
где
=(0,25...1) град/м.
Допускаемый угол закручивания зависит от назначения вала.
Существует 3 вида расчётов на жёсткость:
-
Проверочный
-
Проектный (подбор сечения)
;
;
-
Определение допускаемого крутящего момента
Из двух значений диаметра вала, определённых из расчётов на прочность и жёсткость, в качестве окончательного должен быть принят больший.
2.5. Изгиб
Изгиб – такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникают изгибающие моменты.
Если одновременно с изгибающими моментами возникают и поперечные силы, то изгиб называют поперечным; если поперечные силы не возникают, то изгиб называют чистым.
С геометрической точки зрения изгиб характеризуется тем, что ось бруса, прямолинейная до деформации, при изгибе становится криволинейной (изогнутой).
Деформация изгиба возникает при нагружении бруса силами, действующими в плоскостях, проходящих через его продольную ось, и перпендикулярными этой оси, и парами сил, действующими в тех же плоскостях.
Ось симметрии и перпендикулярная ей центральная ось являются главными центральными осями сечения.
Плоскость, проходящая через продольную ось бруса и одну из главных центральных осей его поперечного сечения называется главной плоскостью бруса.
В случае если силовая плоскость (плоскость действия нагрузок) совпадает с одной из главных плоскостей, имеет место прямой изгиб бруса, если не совпадает – косой изгиб.
В курсе сопротивления материалов будем рассматривать прямой изгиб.
Силовая линия – линия пересечения силовой плоскости с плоскостью поперечного сечения бруса.
При изгибе брус деформируется так, что часть его волокон испытывает растяжение, а часть – сжатие.
Волокна, расположенные в выпуклой части изогнутого бруса, растягиваются, а в вогнутой – сжимаются.
Границей между областями растяжения и сжатия является слой волокон, который лишь искривляется, не испытывая при этом ни растяжения, ни сжатия – нейтральный слой.
Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения бруса называется нейтральной осью или нулевой линией.
Брусья, работающие на изгиб, называются балками.
Основные типы статически определимых балок
Пролет – расстояние между опорами балки.
Вылет – длина балки, защемленной одним концом.
Консоль – часть балки, расположенная по одну сторону от опор.