3. Теория наибольших касательных напряжений
Опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшие касательные напряжения достигают предельной величины.
для плоского напряжённого состояния:
Теория хорошо подтверждается опытами, в особенности для пластичных материалов.
4. Теория прочности К.Мора (1900г.)
Опасное состояние материала наступает тогда, когда на некоторой площадке возникает неблагоприятная комбинация нормального и касательного напряжений.
,
где
.
Если k=1,
то
.
5. Энергетическая теория прочности
Опасное состояние материала наступает тогда, когда удельная потенциальная энергия формоизменения для этой точки достигает предельной величины.
3. Изгиб и кручение
Сочетание деформаций изгиба и кручения испытывает большинство валов, которые обычно представляют собой прямые брусья круглого поперечного сечения, реже кольцевого.
При расчёте этих валов учитывают только крутящий и изгибающий моменты, действующие в опасном сечении, влиянием поперечных сил пренебрегают, так как соответствующие им касательные напряжения невелики.
Расчёт на прочность при кручении с изгибом производят по эквивалентному напряжению, определённому в опасном сечении, где имеет место плоское напряжённое состояние, с использованием теорий прочности.
По третьей теории прочности:
Для круглых валов:
;
;
;
.
Эквивалентный
момент
Условие прочности
имеет вид:
По пятой теории прочности:
;
Для круга
;
.
Задача
Определить диаметр вала редуктора, передающего мощность Р=10кВт при частоте вращения n=900мин-1.
Решение:
1. Определяем вращающий момент на валу
2. Определяем силы в зацеплении
3. Определяем опорные реакции балки в горизонтальной плоскости
Проверка:
4. Строим эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости
Мх1=0
Мх2=Rх1·l1=1061,1·0,04=42,4Н·м
Мх2(спр)= Rх2·l2=707,4 ·0,06=42,4Н·м
Мх3=0
5. Определяем опорные реакции балки в вертикальной плоскости
Проверка:
6. Строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости
Му1=0
Му2= –Rу1·l1= –191,2·0,04= –7,6Н·м
Му2!= –Rу1·l1–m = –191,2·0,04 –21,22=–28,8Н·м
Му2!= –Rу2·l2= –480,8·0,06=–28,8Н·м
Му3=0
7. Строим эпюру крутящих моментов Т=Те=106,1Н·м.
8. Определяем эквивалентный момент в опасном сечении вала
9. Определяем диаметр вала редуктора из условия прочности
Окончательно принимаем d=32мм.
2.8 Устойчивость сжатых стержней
1. Устойчивость упругого равновесия. Критическая сила
На устойчивость рассчитывают длинные и тонкие стержни, тонкие пластины и оболочки. В механике различают 3 вида равновесия.
- устойчивое, если при любом малом отклонении от положения равновесия тело возвращается в исходное положение после устранения причины, вызвавшей это отклонение;
- неустойчивое, если при любом малом отклонении от положения равновесия тело не возвращается в исходное положение, а всё дальше отклоняется от него;
- безразличное, если тело, будучи отклонено, остаётся в равновесии и в новом положении.
В механике абсолютно твёрдого тела вид равновесия не зависит от значений действующих на тело сил (вес шарика).
В сопротивлении материалов основным является установление вида равновесия в зависимости от сил, действующих на элемент конструкции.
Рассмотрим длинный и тонкий прямолинейный стержень, нагруженный центрально приложенной сжимающей силой. Если приложить поперечную нагрузку, то при малых значениях сжимающей силы после снятия поперечной нагрузки стержень вернётся в прямолинейное состояние – прямолинейная форма равновесия оси стержня устойчива.
При достижении критического значения сжимающей силы прямолинейная форма равновесия оси стержня становится неустойчивой, возникает новая устойчивая форма равновесия – криволинейная. Происходит выпучивание стержня, то есть – продольный изгиб (нет надобности прикладывать поперечную силу и изгиб стержня происходит без видимых внешних причин).
Продольный изгиб – изгиб стержня, связанный с потерей устойчивости прямолинейной формы его равновесия.
Критическая сила – наибольшее значение центрально приложенной сжимающей силы, до которого прямолинейная форма равновесия стержня устойчива.
При F<Fcr стержень работает на сжатие.
F>Fcr стержень работает на сжатие и изгиб.
С точки зрения практических расчётов критическая сила рассматривается как разрушающая нагрузка.
Расчёт на устойчивость сжатых стержней должен обеспечить такие соотношения между размерами стержня, характеристиками его материала и сжимающей силой, при которых предотвращается возможность внезапного искривления стержня (опасность продольного изгиба).
Допускаемая нагрузка – отношение критической силы к заданному или требуемому коэффициенту запаса устойчивости:
