2.3. Методы экономической оценки инвестиционного проекта (практикум – часть 2)

Методические указания к решению задач по теме

Под неопределенностью понимается неполнота или неточность информации об условиях реализации инвестиционного проекта. Степень неопределенности может значительно варьироваться. Неопределенность, связанная с возможностью возникновения в ходе реализации проекта неблагоприятных ситуаций и последствий, характеризуется понятием «риск». Риск – категория вероятностная. Под инвестиционным риском понимают вероятность возникновения непредвиденных финансовых потерь (снижение дохода, прибыли, потеря капитала и т.п.) вследствие неопределенности условий инвестирования.

Уровень инвестиционного риска определяется как отклонение ожидаемых доходов от средней (расчетной) величины. Оценка инвестиционного риска связана с оценкой ожидаемых доходов и вероятности их потерь.

При оценке возможного размера финансовых потерь используются абсолютные и относительные показатели. Абсолютный размер финансовых потерь характеризует сумму убытка в связи с наступлением неблагоприятного обстоятельства. Относительный показатель финансовых потерь представляет собой отношение суммы убытка к базовому показателю (например, к сумме ожидаемого дохода).

Количественно определить величину риска можно, прогнозируя все возможные последствия какого-либо события и вероятность каждого из этих последствий. Вероятность означает возможность получения определенного результата. Она может определяться тремя способами: объективным (статистическим), субъективным (экспертным), комбинированным.

К методам измерения инвестиционных рисков относят расчет среднеквадратического отклонения и расчет коэффициента вариации. Смысл метода измерения инвестиционных рисков с помощью расчета среднеквадратического отклонения заключается в оценке степени отклонения дохода (потока денежных средств) генерируемого проектом от ожидаемого. Чем больше отклонение, тем выше риск. Данный метод характеризует абсолютную величину риска. Метод измерения инвестиционных рисков с помощью расчета коэффициента вариации позволяет определить риск на единицу ожидаемого результата. Коэффициент вариации как относительный показатель риска делает удобным сравнение инвестиционных проектов с различными значениями ожидаемого результата.

Рассмотрим на примере логическую последовательность решения задачи (с необходимым инструментарием - формулами), где необходимо оценить риск и на этой основе сделать вывод о целесообразности принятия решений о вложении средств.

Пример решения задачи. Предприятие имеет возможность инвестировать 1000 тыс. ден.ед. на один год. Существует четыре варианта инвестирования (вложение в векселя, облигации, проект А, проект В), из которых следует выбрать лучший с учетом фактора риска. Норма дохода по инвестициям при различном состоянии экономики приведена в таблице. Рассчитать стандартные характеристики риска по данным вариантам вложений.

Состояние экономики (событие)	Вероятность наступления события	Векселя, %	Облигации, %	Проект А,%	Проект В, %
Глубокий спад	0,05	8	12	- 0,3	- 2
Небольшой спад	0,20	8	10	6	9
Средний рост	0,50	8	9	11	12
Небольшой подъем	0,20	8	8,5	14	15
Мощный подъем	0,05	8	8	19	26

1. Расчет математического ожидания (среднего ожидаемого значения) - средневзвешенное всех возможных результатов, где в качестве весов используются вероятности их достижения:

M = ∑ x_i p_i

где: x_i - результат события

p_i - вероятность получения результата x_i

Математическое ожидание дохода по облигациям составит:

М _обл. = 12% * 0,05 + 10% * 0,20 + 9% * 0,50 + 8,5% * 0,20 + 8% * 0,05 = 9,2 %

По другим вариантам инвестирования получим:

М _векс. = 8%, М_А = 10,4%, М _В = 12%

Средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику и не позволяет принять окончательного решения.

2. Важной характеристикой, определяющей меру изменчивости возможного результата, является дисперсия (D) – средневзвешенное квадратов отклонений случайной величины от ее математического ожидания (т.е. отклонений действительных результатов от ожидаемых):

D = ∑ (x_i - M)² * p_i

Дисперсия по инвестированию в облигации составляет:

D _обл. = (12 - 9,2)² 0,05 + (10 - 9,2)² 0,20 + (9,0 – 9,2)² 0,50 + (8,5 – 9,2)² 0,2 + (8 – 9,2)² 0, 05=

= 0,71.

По другим вариантам получим:

D_векс. = 0; D_А = 16,1; D_в = 23,2

Близко связан с показателем дисперсии показатель среднеквадратического отклонения (стандартного отклонения), который рассчитывается по формуле:

Ϭ = √ D

Этот показатель иллюстрирует величину разброса возможных результатов по проекту:

Ϭ_обл = 0,84; Ϭ_векс. = 0; Ϭ_А = 4,0; Ϭ_В = 4,8

И дисперсия, и стандартное отклонение являются абсолютными мерами риска и измеряются в тех же физических единицах, в каких измеряется варьируемый признак. С помощью математического ожидания и стандартного отклонения можно установить диапазон колеблемости результата. Так, по рассматриваемым вариантам инвестирования ожидаемые уровни доходности лежат в таких интервалах:

X _обл. = 9,2 % ± 0,84 %

X_векс. = 8 % ± 0 %

X_А = 10,4 % ± 4,0 %

X _В = 12 % ± 4,8 %

Для анализа меры изменчивости также можно использовать коэффициент вариации (V). Он представляет собой отношение стандартного отклонения к математическому ожиданию и показывает степень отклонения от средних ожидаемых значений:

V = Ϭ / M * 100 %

Коэффициент вариации – величина относительная, поэтому на его размер не влияют абсолютные значения изучаемого показателя. С помощью него можно сравнивать колеблемость признаков, выраженных в разных единицах измерения. Коэффициент вариации может изменяться от 0 до 100 %. Установлена следующая качественная оценка разных значений коэффициента вариации:

до 10 % - слабая колеблемость

от 10 % до 25 % - умеренная колеблемость

свыше 25 % - высокая колеблемость.

Для рассматриваемых вариантов инвестирования коэффициент вариации имеет следующие значения:

V _обл. = 9,1%; V _векс. = 0%; V _А = 38,4%; V _В = 40%.

Таким образом мы получили, что инвестирование в проект В дает в среднем наибольший доход, но это сопряжено с высоким риском, инвестирование в покупку векселей - безрисковый вариант, но и наименее доходный из всех рассматриваемых.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

1. Фирма рассматривает возможность инвестирования средств в один из проектов. Критерием выбора является минимизация риска. Проекты имеют одинаковые первоначальные вложения – по 9000 д.е. и одинаковые сроки – 5 лет, генерируют одинаковые поступления в течение каждого года. Ставка дисконтирования 10% Экспертная оценка среднего годового поступления (д.е.) приведена в таблице.

Экспертная оценка	Вероятность наступления события	Проект А	Проект В
Пессимистическая	0,3	2400	2000
Наиболее вероятная	0,6	3000	3500
Оптимистическая	0,1	3600	5000

2. Срок реализации инвестиционного проекта составляет 5 лет, единовременные затраты – 1200 тыс. ден.ед., дисконтная ставка – 10%, величина денежного потока постоянна для каждого года реализации проекта.

Оценить рискованность проекта при следующих исходных данных.

Показатель, тыс.д.ед.	Вероятность наступления события
	0,02	0,1	0,15	0,25	0,45	0,03
Годовой объем продаж	438,49	455,0	463,0	477,94	496,32	516,69
Годовые издержки на производство и реализацию продукции	220,0	209,82	191,44	180,0	172,0	166,0
Годовой объем амортизации	45,0	45,0	45,0	45,0	45,0	45,0

3. Оценка эффективности инвестиционного проекта по показателю NPV (равен 15 млн. р.) выявила его привлекательность для инвестора. Финансовый аналитик, оценивая возможности наступления различных исходов реализации проекта, установил следующее:

Исход	Вероятность наступления события, %	Чистая текущая стоимость, тыс.р.
Оптимистический	10	+ 22000
Наиболее вероятный	50	+15000
Пессимистический	40	- 28000

Оценить уровень риска.

4. Предприятие рассматривает два инвестиционных проекта с разным распределением прогнозируемых возможных исходных событий и разной степенью риска. Выбрать предпочтительный вариант и обосновать свое решение.

Проект 1.

Исход	Вероятность наступления, %	Чистая текущая стоимость, тыс.р.
Глубокий спад	5	20000
Небольшой спад	10	30000
Стабильный уровень	20	40000
Средний рост	30	50000
Небольшой подъем	20	60000
Средний подъем	10	70000
Мощный подъем	5	80000

Проект 2.

Исход	Вероятность наступления, %	Чистая текущая стоимость, тыс.р.
Оптимистический	10	55000
Наиболее вероятный	80	50000
Пессимистический	10	45000

5. Методом расчета коэффициента вариации оцените риски инвестиционных проектов и определите, какой из них является менее рискованным.

Инвестиционный проект	Стандартное отклонение	Ожидаемое NPV, млн.р.
Альфа	100	210
Бета	115	195
Дельта	105	275

6. Оцените риски двух инвестиционных проектов, используя в качестве меры риска показатель размаха вариации, и определите наиболее рискованный проект:

Прогнозное значение экономики	Проект 1		Проект 2
	Расчетное NPV, млн.р.	Вероятность, %	Расчетное NPV, млн.р.	Вероятность, %
Очень низкое	100	10	80	10
Низкое	140	15	130	20
Среднее	210	50	260	40
Высокое	300	15	350	20
Очень высокое	395	10	440	10

7. На основе данных о распределении вероятности доходов по двум инвестиционным проектам оценить степень их риска и определить менее рискованный

Прогнозное значение конъюнктуры рынка	Вероятность	Расчетное NPV, млн. р.
		Проект 1	Проект 2
Глубокий спад	0,05	0	- 5
Небольшой спад	0,10	4	2
Стабильный уровень	0,10	11	10
Средний рост	0,50	15	16
Небольшой подъем	0,20	19	18
Мощный подъем	0,05	24	28

8.*** При анализе инвестиционного проекта были выбраны факторы, оказывающие влияние на результат реализации проекта. Расчет NPV показал следующее:

Рассмотренный фактор	Величина NPV при изменении факторов, руб.
	- 10%	База	+ 10 %
Цена единицы продукции	150000	300000	500000
Объем продаж	180000	300000	430000
Плата за кредит	250000	300000	330000
Стоимость сырья	230000	300000	360000
Налоги	270000	300000	320000

Оценить чувствительность проекта к указанным факторам.

9. *** Предприятие планирует организовать производство определенного вида продукции, выбирает один из двух вариантов реализации проекта: А и Б. Для любого варианта цена единицы продукции будет составлять 28 тыс.р. прогноз издержек показан ниже:

Вид затрат	Вариант А	Вариант Б
Переменные издержки на единицу продукции
Сырье, основные материалы	4000	5000
Прочие материалы	2000	1600
Заработная плата рабочих	6000	5000
Коммунальные издержки	1400	1100
Электроэнергия	1000	800
Постоянные издержки
Обслуживание и ремонт	650000	800000
Заводские накладные расходы	1200000	1700000
Административные затраты	2400000	3500000
Затраты на сбыт	1800000	2400000

Рассчитать точку безубыточности двух вариантов инвестиционного проекта и сравнить их устойчивость.

10. *** Руководство предприятия выбирает между двумя проектами модернизации производства на базе приобретения нового оборудования:

Показатель	Проект 1	Проект 2
Стоимость оборудования, тыс.р.	600	500
Срок службы, лет	7	7
Годовой объем продаж, шт.	100	130
Цена единицы изделия, р.	10	10
Переменные издержки, р./шт.	9	8
Прочие постоянные издержки, р.	200	450

Оценить эффективность инвестиционных проектов методом определения NPV, если норма дисконта 10%. Сравнить устойчивость инвестиционных проектов, рассчитав точку безубыточности.

11. *** Оценить чувствительность проекта к изменению основных показателей и составить аналитическое заключение.

Показатель	Значение показателей
	Пессимистическое	Ожидаемое	Оптимистическое
Объем продаж, шт.	3600	4200	7100
Цена единицы изделия, р.	21000	35000	40000
Переменные издержки, р./шт.	17000	16500	16000
Постоянные затраты за год, р.	900000	720000	600000
Инвестиции, р.	4500000	3800000	3000000
Срок реализации проекта, лет	4	5	6
Дисконтная ставка, %	12	10	10

Примечание: Задачи, отмеченные звездочками, отличаются повышенной сложностью, т.к. для их решения студентам следует самостоятельно ознакомиться с методическими подходами по предложенным в рабочей программе учебникам.