23. Магнітна індукція соленоїда та тороїда

Магнітна індукція-векторна величина,яка характеризує магнітне поле і визначає силу,що діє на рухому заряджену частинку від магнітного поля.

Солено́їд (від грецьк. solen — трубка, eidos — вид) — це фізичний прилад, котушка проводу, намотаного на циліндричну поверхню. Якщо довжина соленоїда набагато більша його діаметра, то при протіканні струму всередині котушки виникає однорідне магнітне поле спрямоване вздовж осі.

24. Потік вектора магнітної індукції

Магнітний потік — потік вектора магнітної індукції.

Магнітним потоком Ф через поверхню з площею S називають скалярну фізичну величину, що дорівнює добутку модуля вектора магнітної індукції на площу поверхні S та косинус кута між вектором і вектором нормалі до поверхні .

Ф = BScosa.

 

Добуток Bcosa = B_n - проекція вектора магнітної індукції на нормаль до площини контуру, тому

Ф = B_nS.

Магнітний потік наочно можна витлумачити як величину, пропорційну кількості ліній магнітної індукції, що пронизують поверхню площею S.

Одиниця магнітного потоку - вебер. Магнітний потік в один вебер (1 Вб) створюється однорідним магнітним полем з індукцією 1 Тл через площу 1 м², перпендикулярну до ліній магнітної індукції: 1 Вб = 1 Тл · м².

25. Робота переміщення провідника і контуру зі струмом у магнітному полі

На провідник зі струмом у магнітному полі діє сила Ампера. Якщо провідник не закріплено, то під впливом сили Ампера він переміщуватиметься у магнітному полі.

Обчислимо роботу dA, виконану силою Ампера при переміщенні елемента dl провідника зі струмом І у магнітному полі (рис. 113).

Елемент провідника переміщується в напрямку сили , яка діє на нього. Робота dА дорівнює: .За законом Ампера.Тоді.Сила і переміщення напрямлені перпендикулярно до елемента провідника .Добуток – площа поверхні, яка описана елементом провідника dl при його переміщенні на dx.З рис. 113 видно, що – проекція вектора на напрямок нормалі до площини dS.Добуток – магнітний потік крізь поверхню dS. Тоді.Вважаючи силу струму сталою і, інтегруючи цей вираз, отримаємо.Робота, яку виконує сила Ампера при переміщенні в магнітному полі провідника, струм в якому постійний, дорівнює добутку сили струму на величину магнітного потоку крізь поверхню, яку описує провідник під час свого руху.Знайдемо вираз для роботи, яку виконують сили Ампера при переміщенні в магнітному полі замкненого контуру, по якому проходить постійний струм І.Нехай внаслідок нескінченно малого переміщення контур С зайняв положення (рис. 114).

Контур С уявно розіб'ємо на два з'єднані своїми кінцями провідники AMD i DNA. Повна робота dA, виконана силами Ампера при розглядуваному переміщенні контуру, дорівнює алгебраїчній сумі робіт переміщення провідників AMD() i DNA(), тобто .Припустимо, що вектор магнітної індукції напрямлений перпендикулярно до площини рисунка і в початковому положенні контуру дорівнює , а в кінцевому – , причому .Сила Ампера , що діє на довільний елемент , утворює гострий кут з напрямком його переміщення і виконує позитивну роботу.Сила , що діє на елемент провідника AMD, утворює з напрямком його переміщення тупий кут і виконує негативну роботу, тому роботи i переміщення провідників AMD i DNA мають різні знаки. Щоб отримати абсолютні значення роботи i , треба продиференціювати вираз . Тому

де – магнітний потік крізь поверхню AMD; – крізь поверхню AND; – зміна магнітного потоку, що пронизує поверхню, обмежену контуром, при переміщенні контуру з положення С в положення .Остаточний вираз для елементарної роботи dA буде. Інтегруючи цей вираз, знайдемо роботу А, яку виконує сила Ампера при будь-якому переміщенні контуру в магнітному полі.Робота, яку виконуює сила Ампера при переміщенні в магнітному полі замкненого контуру, по якому проходить постійний струм, дорівнює добутку сили струму на зміну магнітного потоку крізь поверхню, обмежену контуром.