28. Індуктивність та взаємоіндуктивність.

Індуктивність — фізична величина, що характеризує здатність провідника нагромаджувати енергію магнітного поля, коли в ньому протікає електричний струм.Позначається здебільшого латинською літерою L, в системі СІ вимірюється в Генрі. Дорівнює відношенню магнітного потоку Φ через контур, визначений електричним колом, до величини струму І в колі , тобто L = Φ / I. Енергія магнітного поля, створеного електричним струмом у колі, визначається формулою .Індуктивність залежить від форми контура.

Коефіцієнти індуктивності

У випадку кількох контурів зі струмом, як, наприклад, у випадку трансформатора, струм у кожному з кіл впливає на потік магнітного поля через інші контури..

Коефіцієнти L_ij називаються коефіцієнтами індукції. Діагональні елементи L_ii суть індуктивності i-тих контурів, а недіагональні елементи L_ij, де мають назву коефіцієнтів взаємної індукції. Коефіцієнти взаємної індукції симетричні відносно перестановки індексів. Це твердження носить назву теореми взаємності.

.    З формули випливає, що індуктивність - це скалярна фізична величина, яка чисельно дорівнює ЕРС самоіндукції, що виникає в контурі внаслідок зміни струму на 1 А за 1 с. Індуктивність кола істотно впливає на проходження в ньому змінного електричного струму. Електричний заряд.Робота електричного струму при цьому

.Ця робота виконується за рахунок енергії магнітного поля котушки індуктивності. Енергія W_м магнітного поля котушки індуктивності дорівнює половині добутку її індуктивності на квадрат сили струму в ній: .Як і у випадку з конденсатором, ця енергія міститься безпосередньо в об'ємі магнітного поля, а густина енергії w_м = W_м за розрахунками Взаємоіндуктивність – це фізична величина, яка характеризує властивість контурів передавати енергію з одного виду в інший. M[Гн] Зв’язок між індуктивностями контурів і їх взаємоіндуктивностями виражається  , де К – коефіцієнт зв’язку K=0¸1.

29. Індуктивність соленоїда.

індуктивність соленоїда (довгої котушки, обкрученої провідником): L = mm₀n²V, де m₀ - магнітна стала; n - кількість витків на одиницю довжини (); V = Sl - об'єм соленоїда. Соленоїд - довга, тонка котушка, тобто котушка, довжина якої набагато більше, ніж її діаметр. При цих умовах і без використання магнітного матеріалу щільність магнітного потоку B всередині котушки є фактично постійною і дорівнює

де μ0 - проникність вакууму, N - число витків, i - струм і l - довжина котушки. Нехтуючи крайовими ефектами на кінцях соленоїда, отримаємо [7], що потокозчеплення через котушку одно щільності потоку B, помноженому на площу поперечного перерізу S і число витків N:   

Звідси випливає формула для індуктивності соленоїда

30. Коефіцієнт взаємоіндуктивності двопровідної лінії.

індуктивність двопровідної лінії.

Для визначення індуктивності ділянки двопровідної лінії використаємо формулу:

,для чого попередньо обчислюють потокозчеплення. Потік, зчеплений з контуром, утвореним прямим і зворотним проводами лінії, розраховуємо за формулою:

При цьому вважаємо, що магнітне поле лінійного струму нерівномірне.

Виділимо між проводами елемент площі: ,

в межах якого можна рахувати магнітну індукцію незмінною:

або Потік, утворений струмом прямого проводу, визначимо підсумовуванням елементарних потоків на одній відстані між проводами в світлі: Враховуючи, що , замість можна взяти , тоді: Такий самий потік і в тому ж напрямі створюється струмом зворотного проводу, тому загальний потік: На залежність між потокозчепленням і струмом відокремленого контуру впливають форма, розміри контуру та середовище.

Власна індуктивність відокремленого контуру (котушки) є величина, яка чисельно рівна відношенню потокозчеплення самоіндукції до струму в ньому:

Розглянемо магнітний зв’язок двох котушок зі струмами, розташованими поблизу один від одного так, що магнітний потік створений струмом першої котушки , зчеплений з витками обох котушок Власне потокозчеплення першої котушки:

– кількість витків першої котушки. Магнітний потік створений першою котушкою зчеплений також із другою котушкою. Взаємне потокозчеплення, як і власне, пропорційне струмові, який створює цей потік:

– коефіцієнт пропорційності який називається взаємоіндуктивністю.

;

;Звідси випливає: 2) Неважко довести, що:

, тоді: ; Формула справедлива коли немає розсіювання магнітного потоку, в противному випадку вводять коефіцієнт зв’язку:

Тоді: Якщо напрями намагнічуючих сил двох котушок, визначені за правилом свердлика збігаються, то вмикання котушок називають узгодженим.

Магнітний зв’язок двох котушок.

31. (вивід формул по лекції знаходиться в питанні 32) Проводник, c протекающим по нему электрическим ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле исчезает и появляется вместе с исчезновением и появлением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Логично предположить, что энергия магнитного поля совпадает с работой, затрачиваемой током на создание этого поля.  Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому протекает ток I. С этим контуром сцеплен магнитный поток Ф=LI, поскольку индуктивность контура неизменна, то при изменении тока на dI магнитный поток изменяется на dФ=LdI. Но для изменения магнитного потока на величину dФ следует совершить работу dА=IdФ=LIdI. Тогда работа по созданию магнитного потока Ф равна    Значит, энергия магнитного поля, которое связано с контуром,   (1)  Энергию магнитного поля можно рассматривать как функцию величин, которые характеризуют это поле в окружающем пространстве. Для этого рассмотрим частный случай — однородное магнитное поле внутри длинного соленоида. Подставив в формулу (1) формулу индуктивности соленоида, найдем    Так как I=Bl/(μ₀μN) и В=μ₀μH , то   (2)  где Sl = V — объем соленоида.  Магнитное поле внутри соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия (2) заключена в объеме соленоида и имеет с нем однородное распределение с постоянной объемной плотностью   (3)  Формула (3) для объемной плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный выражению для объемной плотности энергии электростатического поля, с тем отличием, что электрические величины заменены в нем магнитными. Формула (3) выводилась для однородного поля, но она верна и для неоднородных полей. Формула (3) справедлива только для сред, для которых линейная зависимость В от Н , т.е. оно относится только к пара- и диамагнетикам.