Взаимно однозначные соответствия
Взаимно однозначным соответствием между множествами X и Y называется такое соответствие, при котором каждому элементу множества X сопоставляется единственный элемент множеству Y и каждый элемент множества Y соответствует только одному элементу множества X.
Множества X и Y называются равномощными, если между элементами можно установить взаимно однозначное соответствие.
Равномощные могут быть конечные и бесконечные множества.
Равномощыми конечные множества называют еще равночисленными. (5=5,5>3,5<7)
Бесконечные множества называют СЧЕТНЫМИ
Билет 16 Элементы теории множеств отношения между элементами одного множества
В математике часто рассматриваются те или иные группы объектов как единое целое: натуральные числа, треугольники, квадраты и т.д. Все эти различные совокупности называют МНОЖЕСТВАМИ.
Понятие множества является одним из основных понятий математики и поэтому не определяется через другие.
В математике рассматривают множество, состоящее из одного объекта, и множество, не содержащее ни одного объекта.
Множества
обозначают прописными буквами латинского
алфавита: A,B,C…Z
Множество,
не содержащее ни одного объекта,
называется пустым и обозначается
Объекты, из которых образовано множество, называются элементами.
Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: a,b,c…z
Пример1: 5 – это натуральное число. 0,75 не является натуральным числом, оно дробное. Можно сказать, что число 5 принадлежит множеству натуральных чисел, а число 0,75 не принадлежит.
Пример 2: Скажем, что A- множество однозначных чисел, то число 3 – однозначное, его можно записать так: 3 принадлежит A.
Множества бывают конечными или бесконечными.
Конечные- дни недели, месяцы в году
Бесконечные – множества точек на прямой, множества натуральных чисел.
N- множества натуральных чисел
Z – множество целых чисел
Q – множество рациональных чисел
R – множества действительных чисел.
Билет № 17 Понятие величины и ее измерение
Величина – это например площадь, масса , время и т.д. – это особое свойство реальных объектов или явлений и особенность заклюсается в том, что это свойство можно измерить,т.е. назвать количеством.
Величины, которые выражают одно и тоже свойство объектов, называются величинами одного рода или однородными величинами.
Пример:
Длина стола и длина комнаты – это величины одного рода.
Основные положения однородных величин:
-
Любые две величины одного рода сравнимы: они либо равны, либо одна меньше другой.
Пример:масса яблока меньше массы арбуза
-
Отношение «меньше» для однородных величин транзитивно:если A<B и B<C, то A<C
Пример: если площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F2, и площадь треугольника F2 меньше площади треугольника F3, то площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F3.
-
Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получается величина того же рода.
Пример: А-масса арбуза, В-масса дыни, то С=А+В-это масса арбуза и дыни. А+В=В+А и (А+В)+С=А+(В+С)
-
Величины одного рода можно вычитать, получая в результате величину того же рода.
Пример: А-длина отрезка а, В-длина отрезка b, то С=А-В-это длина отрезка с.
-
Величину можно умножать на положительное действительное число, в результате получают величину того же рода.
Пример: А-время, отводимое на один урок, то умножиа А на чисор х=3, получим величину В=3*А-это время, за которое пройдет три урока.
-
Величины одного рода можно делить, получая в результате число.
Пример: А-длина отрезка а,В-длина отрезка b и отрезок А состоит из 4-х отрезков, равных b, то А:В=4,т.к. А=4*В
Площадь фигуры и ее измерение.
Площадью фигуры называется неотрицательная величина определенная для каждой фигуры так что:
-
Равные фигуры имеют равные площади
-
Если ыигура составлена из конесного числа фигур, то ее площадь равна сумме их площадей.
S=a*b(
)
Масса и ее измерение (кг) (т)
Масса – это одна из основных физических величина. Понятие массы тела тесно связано с понятием веса.
Свойства:
-
Можно сравинит (1кг=1000г)
-
Масса одинакова у тел, уровнавешивающих друг друга на весах
-
Масса складывается, когда тела соединяются вместе:
Масса нескольких тел вместе взятых рвана сумме их масс.
Промежутки времени и их измерение:
Понятие времени более сложное, чнс понятие длины и массы.
Время – это то, что отделяет одно событие от другого.
Свойства:
-
Можно сравнивать
-
Можно складывать
-
Можно измерять (сес, год, дни и т.д.)
Объем и его измерение
Объемом фигуры называется неотрицательная величина, определенная для каждой фигуры так, что:
-
Равные фигуры имеют один и тот же объем.
-
Если фигура составлена из конечного числа фигур, то ее объем равен сумме их объемов.
V
(
)
Билет № 18
История создания систем единиц, величин
Система единиц является развитием метрической системы мер, которая была создана французским ученым и впервые широко внедрена после Великой французской революции до введения метрической системы единицы выбирали случайно и независимо друг от друга, поэтому пересчет из одной единицы в другую был сложным.
К тому же в разных местах применялись разные единицы, иногда с одинаковыми названиями. ( В России кг, масса, в Америке кг, электричество.)
В 1799 были утверждены два эталона для единицы длины метр и для единицы массы кг.
В 1874 году была введена система СГС, основанное на трех единицах см,г,сек.
Так же были введены десятичные приставки от микро до мега
Микро а в-3 степени
Мега а в 6 степени
В 1889 году первая гинеральная конференуия по мерам и весам приняла систему мер с СГС,но основанную на м,кг,сек.
В последующим были введены базовые единицы для физических величие в области электричества и оптики.
В настоящее время Система единиц (СИ) принята в качестве законной системы единиц большинством стран мира и почти всегда используется в области науки.
Единицы измерения:
Длина метр м m
Масса килограмм кг kg
Время секунда с s
Сила тока Ампер А А
Термо динамическая температура кельвин kelvin K K
Сила света кандела candela кд cd
Количество вещества моль mole моль mol.