Билет №13 Элементы теории множеств Вычитание множеств и дополнение множества
В конце 19 века в математической науки возникла необходимость уточнить смысл понятий функция, непрерывность и т.д. В результате в конце 19 века возникла новая область математики – теория множеств, создал ее немецкий математик Георг Кантор. Теория множеств стала фундаментом всей математики.
Вычитание множеств - это разность двух чисел множеств АиВ, содержащих те и только те элементы, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В.
Пример:
Если А={1 2 3 4 5 6}, a B={2 4 6 8 10} A\B={1 3 5}.(разность А и В)
Дополнение множеств
Дополнением множеств В до множеств А называется множества содержащие те и только те элементы множеств А, которые не подлежат множеству В.
Пример:
А={1,2,3,4,5) В{2,4} В={1,3,5}
Билет №14 Элементы теории множеств Число элементов в декартовом произведении конечных множеств
В конце 19 века в математической науки возникла необходимость уточнить смысл понятий функция, непрерывность и т.д. В результате в конце 19 века возникла новая область математики – теория множеств, создал ее немецкий математик Георг Кантор. Теория множеств стала фундаментом всей математики.
Декартовым произведением множеств АиВ называется множество всех пар, первая компонента которых принадлежит множеству А, а вторая компонента принадлежит множеству В.
Декартовым произведением множеств А и В обозначают АхВ.
Используя это обозначение, определение декартова произведения можно записать так: АхВ={(x;y)|x(A и у(В}.
Например: А={m;p}, B={e,f,k}.
Операцию нахождения декартова произведения множеств называют декартовым умножением
Декартовы произведения АхВ иВхА состоят из различных элементов, то декартово умножение множеств А и В свойством коммутативности не обладает.
Декартовым произведением множеств А1,А2,…,Аn называется множество всех кортежей длины n, первая компонента которых принадлежит множеству А1, вторая множеству А2,…,n-множеству Аn.
Декартого произведение можно представит в виде таблицы или при помощи графа.
|
В |
3 |
5 |
|
1 |
(1,3) |
(1,5) |
|
2 |
(2,3) |
(2,3) |
|
3 |
(3,3) |
(3,3) |
1
3
5
3
5
Билет №15 Элементы теории множеств. Соответствия между элементами двух множест
В конце 19 века в математической науки возникла необходимость уточнить смысл понятий функция, непрерывность и т.д. В результате в конце 19 века возникла новая область математики – теория множеств, создал ее немецкий математик Георг Кантор. Теория множеств стала фундаментом всей математики.
Соответствием между элементами множество Х и Y называется всякое подмножество декартова произведения этих множеств.
Соответствия принято обозначать буквами P,S,T,R и др.
Соответствие – это подмножество, то его можно задавать как любое множество, т.е либо перечислив все пары элементов, находящихся в заданном соответствии, либо указав характеристическое свойство элементов этого множества.
Пусть S – соответствие между элементарными множеств X и Y. Соответствие S-1 между элементами множеств XиY называется обратным данному, если у S-1x тогда и только тогда, когда xSy. Соответствия SиS-1 называют взаимно обратным.
Их графики взаимно обратных соответствии симметричны относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов.