Многоугольники

Понятие треугольника и четырехугольника является понятие многоугольника. Определяется оно через понятие ломаной.

Ломаной А1А2А3…Аn называется фигура, которая состоит из точек А1,А2,А3…,Аn и соединяющих их отрезков А1А2,А2А3…,Аn-1An.

Если ломаная не имеет самопересечений, то она зазывается простой.

Если ее концы совпадают, то она называется замкнутой.

Многоугольником называется простая замкнутая ломаная,если ее соседние звенья не лежат на одной прямой

Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а ее звенья – его сторонами.

Отрезки, соединяющие несоседние вершины, называются диагоналями.

Есть выпуклый и невыпуклые многоугольники.

Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны и все углы равны. Сумма выпуклого многоугольника равна 180*(n-2)

Окружность

Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, которая называется центром.

Расстояние от точек до ее центра называется радиусом.

Отрезок, соединяющий две точки окружности называется хордой.

Хорда, проходящая через центр, называется диаметром.

Прямая, проходящая через точку окружности перпендикулярно радиусу, проведенному в эту точку, называется касательной.

Угол, вершина которого лежит на окружности,а стороны пересекают ее, называется вписанным в эту окружность. Этот угол равен половине соответствующего центрального угла.

Билет№29 Этапы решения задачи на построение

Решение задачи на построение обычно включает четыре этапа:

1.Анализ. На этом этапе осуществляется поиск решения задачи. Его конечная цель-установление последовательности, алгоритма, состоящего из основных или элементарных построений, приводящих к построению искомой фигуры. Поиск такого алгоритма сопровождается чертежом,иллюстрацией.

2.Построение. Этот этап решения представляет собой непосредственную реализацию на чертеже найденного алгоритма с помощью выбранных инструментов построения.

3.Доказательство. Его цель – доказательство того, что построенная на предыдущем этапе фигура действительно искомая,т.е. удовлетворяет всем поставленным в задаче условиям.

4.Исследование. Этот этап решения состоит в выяснении того, всегда ли задача имеет решение; если не всегда, то при каких конкретных данных и сколько именно решений она имеет.

Билет №30

Геометрические величины

Геометрические величины-это свойства геометрических фигур, характеризующих их форму и размеры. К ним относится: длина, площадь,объем и величина угла.

Длина отрезка

Длиной отрезка называется неотрицательная величина, обладающая следующими свойствами:

1)равные отрезки имееют равные длины

2)если отрезок состоит из двух отрезков, то его длина равна сумме длин его частей.

Длина измеряется в см,мм,м,км и др.

Величина угла и ее измерение

Величиной угла называется неотрицательная величина, определенная для каждого угла так, что:

1)равные углы имеют равные величины

2) если угол состоит из двух углов, то его величина равна сумме величин его частей.

Углы измеряются в градусах.

Развернутый угол-это если его стороны лежат на одной прямой.

Прямой угол – это половина развернутого угла.

Угол меньше прямого – острый Угол больше прямого, но меньший развернутого – тупой.

Плоский угол-это часть плоскости, ограниченная двумя различными лучами, исходящими из одной точки.

Смежные углы – у них одна сторона общая, а другие две стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми. Их сумма равна 180 градусов

Вертикальные углы – стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон углов