Билет №3 Математические предложения. Высказывания и высказывательные формы Математические предложения

Изучая реальные процессы, математика описывает их, используя как словесный язык, так и свой символический. Описание строится при помощи предложений. Но чтобы математические знания были достоверными, эти предложения должны быть истинными.

В логике считают, что из двух данных предложений можно образовать новые предложения, используя союзы «и», «или», «если что».

Высказыванием в математике называют предложение, относительно которого имеет смысл вопрос: истинно оно или ложно.

Например: 1,2,4,5 и 6, есть высказывания, причем предложения 1,4,5 и 6 – истинные, а 2 – ложь.

Высказывания принято обозначать латинскими буквами.

«Истина» и «Ложь» элементы истинности высказывания.

Т-множество истинности высказывательной формы.

Х+2=8 – высказывательная форма.

Каждое высказывание либо ложно, либо истинно, быть одновременно тем и тем оно не может.

Пример:

X+5=8 не является высказыванием, так как о нем нельзя сказать: истинно оно или ложно. Однако при подстановке конкретных значений x оно обращается в высказывание: истинное или ложное. Если x=2 то 2+5=8-ложное высказывание, а при x=3 оно обращается в истинное высказывание 3+5=8.

Предложение x+5=8 называется высказывательной формой. Оно порождает множество высказываний одной и той же формы.

Одноместной высказывательной формой, заданной множестве X, называется предложение с переменной, которое обращается в высказывание при подстановке в него значений переменной из множества X.

Множество истинности – обращают высказывательную форму в истинное высказывание.

Билет №4 Математические предложения. Конъюнкция и дизъюнкция высказываний Математические предложения

Изучая реальные процессы, математика описывает их, используя как словесный язык, так и свой символический. Описание строится при помощи предложений. Но чтобы математические знания были достоверными, эти предложения должны быть истинными.

В логике считают, что из двух данных предложений можно образовать новые предложения, используя союзы «и», «или», «если что».

Конъюнкцией высказываний А и В называются высказывание А^В, которое истинно, когда оба высказывания истины, и ложно, когда хотя бы одно из этих высказываний ложно.

Определение конъюнкции можно записать с помощью таблицы, называемой таблицей истинности.

Например: 28 делится на 7 и на 9 будет ложным. Заметим, что данное определение конъюнкции не расходится с общепринятым понимание союза «И».

А	В	А^B
Истина	Истина	Истина
Истина	Ложь	Ложь
Ложь	Истина	Ложь
Ложь	Ложь	Ложь

Дизъюнккция высказываний А и В называется высказывание АvВ, которое истинно, когда истинно хотя бы одно из этих высказываний, и ложно, когда оба высказывания ложны.

А	В	АvB
Истина	Истина	Истина
Истина	Ложь	Истина
Ложь	Истина	Истина
Ложь	ложь	ложь

Например: число 28 делится на 7 или на 9. Так как предложение является дизъюнкцией двух высказываний, одно из которых истинно, то, согласно определению, оно истинно.

Операция соответствующая союзу «или» - дизъюнкция.

Определение конъюнкции и дизъюнкции можно обобщить на t составляющих высказываний.

Конъюнкцией t высказывании называется предложение вида A1^A2^…^At, которое истинно тогда и только тогда, когда истины все составляющие его высказывания.

Дизъюнкцией t высказывании называется предложение вида A1vA2v …At, которое ложно тогда и только тогда, когда ложны все составляющие его высказывания.