- •Билет №1 Объем и содержание понятия. Отношения между понятиями.
- •Отношение рода и вида между понятиями:
- •Билет №2 Объем и содержание понятия. Определение понятий
- •Билет №3 Математические предложения. Высказывания и высказывательные формы Математические предложения
- •Билет №4 Математические предложения. Конъюнкция и дизъюнкция высказываний Математические предложения
- •Билет №5 Математические предложения Конъюнкция и дизъюнкция высказывательных форм Математические предложения
- •Билет №6 Математические предложения. Отрицание высказывании и высказывательных форм Математические предложения
- •Билет №7 Математические предложения. Отношения следования и равносильности между предложениями Математические предложения
- •Билет №8 Математические предложения. Структура теоремы. Виды теорем. Математические предложения
- •Виды теорем:
- •Билет №9 Математическое доказательство. Умозаключение и их виды Математическое доказательство
- •Билет №10 Математическое доказательство. Способы математического доказательства Математическое доказательство
- •Косвенное доказательство: метод от противного
- •Билет №11 Элементы теории множеств. Понятие множества и элемента множества
- •Билет №12 Элементы теории множеств Пересечение и объединение множеств
- •Билет №13 Элементы теории множеств Вычитание множеств и дополнение множества
- •Дополнение множеств
- •Билет №14 Элементы теории множеств Число элементов в декартовом произведении конечных множеств
- •Билет №15 Элементы теории множеств. Соответствия между элементами двух множест
- •Взаимно однозначные соответствия
- •Билет 16 Элементы теории множеств отношения между элементами одного множества
- •Билет № 17 Понятие величины и ее измерение
- •Основные положения однородных величин:
- •Билет № 19 Этапы развития понятий натурального числа и нуля
- •Билет № 20 Аксиоматическое построение вычитание и деление.
- •Билет 21 Делимость натуральных чисел
- •Признаки делимости:
- •Теоретико-множественный смысл суммы.
- •Теоретико-множественный смысл разности:
- •Теоретико-множественный смысл произведения.
- •Билет 23 Системы счисления
- •Алгоритм вычитания Вычитание основывается на:
- •Правила вычетания:
- •Алгоритм умножения:
- •Правила умножения:
- •Алгоритм деления.
- •Билет 24 Понятие текстовой задачи и процесса ее решения
- •Билет № 25 Методы и способы решения текстовых задач
- •2 Способ
- •Выделяются три этапа:
- •Билет №26 Комбинаторные задачи и их решение
- •Билет №27 Из истории развития геометрии
- •Билет №28 Основные свойства геометрических фигур на плоскости и в пространстве
- •Параллельные и перпендикулярные прямые.
- •Треугольники
- •Четырехугольники
- •Многоугольники
- •Окружность
- •Билет№29 Этапы решения задачи на построение
- •Понятие площади фигуры и ее измерение.
- •Билет № 31 Аксиоматическое построение сложение и умножение.
Понятие площади фигуры и ее измерение.
Площадью фигуры называется неотрицательная скалярная величина, определенная для каждой фигуры так, что:
-
Равные фигуры имеют равные площади
-
если фигура состоит из двух частей, то ее площадь равна сумме площадей этих частей.
Билет № 31 Аксиоматическое построение сложение и умножение.
Сложением натуральных чисел называется алгебраическая операция, обладающая свойствами:
1)а+1=а
2)а+b=(a+b)
Число a+b называется суммой, сами числа слагаемые.
Сумма любых двух натуральных чисел представляет собой также натуральное число, и для любых натуральных чисел a и b –единственна. Сумма натуральных чисел существует и она единственна.
Теорема1: Сложение натуральных чисел существует и оно единственно.
Эта теорема состоит из двух утверждений
-
Сложение натуральных чисел существует
-
Сложение натуральных чисел единственно.
Доказательство: Сложение существует, ведь мы скдадываем числа и оно единственно, потому что при сложении каких-либо чисел всегда получается один и тот же ответ.
Пример: 3+2=5
Теорема 2: (a+b)+c=a+(b+c)
Теорема3: a+b≠b
Умножение натуральных чисел называется алгебраическая операция, обладающая свойствами:
1)а*1=1
2)а*b =a*b+a
Число a*b называется произведением чисел, а сами числа множителями.
Теорема4: Умножение натуральных чисел существует и оно единственно
Теорема5: (a+b)*c=a*c+b*c
Теорема 6: a*(b+c)=a*b+a*c
Теорема 7: (a*b)*c=a*(b*c)
Теорема 8: a*b=b*a