Раздел II. Использование индексной
системы в экономико-статистических исследованиях
______________________________________________
Система взаимосвязанных индексов даёт возможность широко применять индексный метод для изучения взаимосвязей общественных явлений, проведения факторного анализа с целью определения роли и влияния отдельных факторов на изменение сложного явления.
Приобретение практических навыков вычисления, анализа и дальнейшего использования статистического индексного метода в принятии решений является важной экономической задачей при сравнении и оценке результатов хозяйственной деятельности предприятий разных типов и уровней, оценке эффективности и устойчивости их работы в различных экономических системах. Особенно важен этот вопрос в современных рыночных условиях хозяйствования.
Глава 1. Практическая реализация методов вычисления индексных показателей
Данная глава посвящена практической реализации применения индексов, их систематизации, получения числовых решений и анализа полученных результатов.
1.1. Техника расчета индексов
Порядок расчёта разных видов и типов индексов связан с вычислением значений индивидуальных - базисных и цепных индексов, общих индексов, среднеарифметического и среднегармонического индекса; индекса средних величин (системы индексов переменного и постоянного состава, а также структурных сдвигов) и других индексов.
Используя одни и те же данные о динамике развития явлений можно получить полную характеристику явления, применяя как простые вычисления индивидуальных индексов, так и более сложные при подсчёте системы общих индексов.
Рассмотрим технику расчёта индексов по данным о различных социально-экономических явлениях.
Рассмотрим ряд примеров.
Пример 1
Используя данные табл.1, определим индивидуальные индексы ряда показателей: количества реализованной продукции, цены и себестоимости продукции по трём разноимённым товарам.
Таблица1
Данные о количестве реализованной продукции, цене
и себестоимости по трём товарам
|
Товар |
Кол-во реал. продукции, тыс. шт. q |
Цена за единицу продукции, руб. p |
Себестоимость одного товара, руб. z |
|||
|
баз. |
отч. |
баз. |
отч. |
баз. |
отч. |
|
|
А |
270 |
250 |
130 |
149 |
60 |
67 |
|
В |
860 |
830 |
119 |
127 |
51 |
53 |
|
С |
110 |
100 |
478 |
520 |
214 |
270 |
В ходе решения вычисляем индивидуальные индексы количества продукции с использованием формулы:
iq = q1 / q0.
Получаем iqА = 250 / 270 = 0,93 (93%);
iqВ = 830 / 860 = 0,97 (97%);
iqС = 100 / 110 = 0,9 (90%).
Делаем вывод о том, что в отчетном периоде по сравнению с базисным количество реализованной продукции по всем товарным группам снизилось, в том числе по товару А на 7%, по товару В на 3%, по товару С больше всего, а именно на 10%.
Исчисляем индивидуальные индексы цены продукции по формуле:
ip = p1 / p0.
Получаем ipА = 149 / 130 = 1,12 (112%);
ipВ = 127 / 119 = 1,07 (107%);
ipС = 520 / 478 = 1,09 (109%).
Расчёты показывают, что в отчетном периоде по сравнению с базисным цена за единицу продукции по всем товарным группам увеличилась, в том числе: по товару А на 15%, по товару В на 7%, по товару С на 9%.
Вычислим индивидуальные индексы себестоимости продукции с использованием зависимости:
Iz = z1 / z0.
Вычисляем IzА = 67 / 60 = 1,15 (115%);
IzВ = 53 / 51 = 1,04 (104%);
IzС = 270 / 214 = 1,26 (126%).
Из расчётов видно, что в отчетном периоде по сравнению с базисным себестоимость одной единицы продукции по всем товарным группам увеличилась, в том числе: по товару А на 15%, по товару В на 4%, по товару С на 26%.
Пример 2
Используя данные табл.2, исчислим базисные индексы производства тракторов и экскаваторов, приняв за базу уровень 2000 г. На основе базисных индексов вычислим цепные индексы для 2002, 2003,2004, 2005,2006,2007 гг.
Таблица 2
Производство тракторов и экскаваторов в России
|
|
2000 г |
2001 г |
2002 г |
2003 г |
2004 г |
2005 г |
2006 г |
2007 г |
|
Тракторы |
405 |
423 |
442 |
459 |
472 |
478 |
500 |
531 |
|
Экскаваторы |
26 |
27 |
29 |
31 |
33 |
35 |
36 |
37 |
Проведём вычисления. Рассчитаем базисные индексы производства тракторов, используя следующие формулы:
Iq1/0 = q1/q0;
Iq2/0 = q2/q0;
Iq3/0 = q3/q0;
Iq4/0 = q4/q0;
Iq5/0 = q5/q0;
Iq6/0 = q6/q0;
Iq7/0 = q7/q0.
По условию значения признаков базисного уровня – 2000 г., подставим в искомые зависимости и получим:
Iq1/0 = 423 / 405 = 1,04 (104%) – увеличился на 4%;
Iq2/0 = 442 /405 = 1,09 (109%) – увеличился на 9%;
Iq3/0 = 459 / 405 = 1,13 (113%) – увеличился на 13%;
Iq4/0 = 472 / 405 = 1,17 (117%) – увеличился на 17%;
Iq5/0 = 478 / 405 = 1,18 (118%) – увеличился на 18%;
Iq6/0 = 500 / 405 = 1,23 (123%) – увеличился на 23%;
Iq7/0 = 531 / 405 = 1,31 (131%) – увеличился на 31%.
По аналогии рассчитаем базисные индексы производства экскаваторов:
Iq1/0 = 27 / 26 = 1,04 (104%) – увеличился на 4%;
Iq2/0 = 29 / 26 = 1,12 (112%) – увеличился на 12%;
Iq3/0 = 31 / 26 = 1,19 (119%) – увеличился на 19%;
Iq4/0 = 33/ 26 = 1,27 (127%) – увеличился на 27%;
Iq5/0 = 35 / 26 = 1,35 (135%) – увеличился на 35%;
Iq6/0 =36 / 26 = 1,39 (139%) – увеличился на 39%;
Iq7/0 = 37 / 26 = 1,42 (142%) – увеличился на 42%.
Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной отчетного периода.
Рассчитаем цепные индексы производства тракторов на основе базисных по следующим зависимостям:
I2002
=
=
:
=
;
I2003
=
=
:
=
;
I2004
=
=
:
=
;
I2005
=
=
:
=
;
I2006
=
=
:
=
;
I2007
=
=
:
=
.
Подставим данные в формулы и получим:
I2002 = 442 / 423 = 1,04 (104%) – увеличился на 4%;
I2003 = 459 / 442 = 1,04 (104%) – увеличился на 4%;
I2004 = 472 / 459 = 1,03 (103%) – увеличился на 3%;
I2005 = 478 / 472 = 1,01 (101%) – увеличился на 1%;
I2006 = 500 / 478 = 1,05 (105%) – увеличился на 18%;
I2007 = 531 / 500 = 1,06 (106%) – увеличился на 6%.
Рассчитаем цепные индексы производства экскаваторов, используя те же зависимости:
I2002 = 29 / 27 = 1,07 (107%) – увеличился на 7%;
I2003 = 31 / 29 = 1,07 (107%) – увеличился на 7%;
I2004 = 33 / 31 = 1,06 (106%) – увеличился на 6%;
I2005 = 35 / 33 = 1,06 (106%) – увеличился на 6%;
I2006 = 36 / 35 = 1,03 (103%) – увеличился на 3%;
I2007 = 37 / 36 = 1,03 (103%) – увеличился на 3%.
Пример 3
Имеются данные о реализации двух видов продукции в машиностроительной отрасли (табл.3). Стоит задача определения общего индекса товарооборота и влияние ценовых и объёмных характеристик продаж этих видов продукции на товарооборот в целом по машиностроительной отрасли. Рекомендуется построить систему общих индексов для проведения экономического анализа.
Таблица 3
Продажа продукции машиностроительной отрасли
|
Товары |
Реализовано, тыс. ед |
Цена за 1 ед., тыс.руб. |
Расчетные графы |
|||
|
Базисный период |
Отчетный период |
Базисный период |
Отчетный период |
p1q1 |
p0q0 |
|
|
Шестерни |
16 |
20 |
0,78 |
0,7 |
14 |
12,48 |
|
Коленвалы |
7 |
10 |
1,9 |
1,8 |
18 |
13,3 |
|
Итого |
- |
- |
- |
- |
32 |
25,78 |
Общий индекс товарооборота рассчитывается по следующей формуле:
Ipq =∑p1q1 / ∑p0q0*.
Рассчитаем p1q1 и p0q0 и внесем их значения в табл. 3.
Ipq = 32 / 25,78 = 1,24 (124%).
Если в формуле* из числителя вычесть значение знаменателя, то можно получить абсолютное изменение товарооборота в текущем периоде (Eqp) в результате изменения цены и количества реализованной продукции:
Eqp= ∑p1q1 - ∑p0q0.
Eqp= 32 – 25,78 = 6,22 (тыс. руб.).
Отсюда можно сделать вывод, что товарооборот за счет влияния цены и количества реализованной продукции увеличился на 24% или на 6,22 тыс. руб.
Пример 4
По данным о производстве продукции и отпускных ценах предприятия на неё (табл.4), оценим эффективность производительности труда в базисном и отчётном периодах.
Таблица 4
Производство продукции и отпускные цены предприятия
|
Вид продукции |
Сентябрь |
Октябрь |
Отпускная цена, руб. p |
Расчетные графы, тыс. руб. |
|||
|
Произ- ведено, шт. q0 |
Трудовые затраты, чел.-ч Т0 |
Произ- ведено, шт. q1 |
Трудовые затраты, чел.-ч Т1 |
q0p |
q1p |
||
|
Изделие 1 |
500 |
1500 |
590 |
1550 |
310 |
155 |
182,9 |
|
Изделие 2 |
360 |
1230 |
350 |
1200 |
330 |
118,8 |
115,5 |
|
Изделие 3 |
730 |
1760 |
760 |
1780 |
190 |
138,7 |
144,4 |
|
Итого |
- |
4490 |
- |
4530 |
- |
412,5 |
442,8 |
Вычислим индекс производительности труда.
Iw
=(
q1
/ ∑Т1)/
(
q0
/ ∑Т0)
Iw = (442800 / 4530) / (412500 / 4490) = 97,7 / 91,8 = 1,06, или 106%.
Таким образом, в текущем периоде за 1 чел.-ч было произведено 97,7 руб. продукции, а в базисном – 91,8 руб. Прирост производительности труда составил 6%.
Пример 5
По данным табл. 5 оценим товарооборот за счёт изменения цен в текущем периоде по сравнению с базисным, учитывая изменение по всей группе товаров. Построим и рассчитаем численное значение среднегармонического индекса цен. Все проводимые расчёты выполним в табличной форме.
Таблица 5
Данные о реализации парфюмерной продукции
|
Товар |
Реализация в текущем периоде, руб. p1q1 |
Изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным, % , (iр 100%)-100% |
Расчетные графы |
|
|
ip |
p1q1 / ip |
|||
|
Помада |
39000 |
+6,0 |
1,060 |
36792 |
|
Тушь |
30000 |
+3,0 |
1,030 |
29126 |
|
Туалетная вода |
81000 |
-0,9 |
0,991 |
81736 |
|
Итого |
150000 |
- |
- |
147654 |
Так как в табл. 5 не приведены данные об индексируемых величинах и весах для построения товарооборота, а имеются значения произведений р1q1 и индивидуальных индексов ip, построим среднегармонический индекс цен:
Ip=
1q1
/
1q1.
Проведём промежуточные расчёты на основе приведенных данных, т.е. определим значение индивидуального индекса цен ip и соотношения и p1q1 / ip . Результаты занесём в расчетные графы табл.5.
Используя значения итоговых строк. Проведём расчёт среднегармонического индекса цен
Ip = 150000 / 147654 =1,016 (101.6%).
Полученное значение индекса цен свидетельствует о том, цены по приведенной парфюмерной группе в текущем периоде по сравнению с базисным в среднем выросли на 1,6%.
Пример 6
По данным табл. 6 оценим изменение товарооборота за счёт изменения физического объёма товарооборота. Построим и рассчитаем численное значение среднеарифметического индекса физического объёма товарооборота.
Таблица 6
Реализация продукции в натуральном и стоимостном выражениях
|
Продукт |
Реализация в базисном периоде, руб. , p0q0 |
Изменение физического объема реализации в текущем периоде по сравнению с базисным, %, Iq 100%-100% |
Расчетные графы |
|
|
Iq |
р0q0 iq |
|||
|
Картофель |
58000 |
-7,0 |
0,93 |
36792 |
|
Капуста |
41000 |
-8,0 |
0,92 |
29126 |
|
Морковь |
63000 |
+1,5 |
1,015 |
81736 |
|
Итого |
162000 |
- |
- |
147654 |
В табл. 6 (так же как и в предыдущем примере) не приведены данные об индексируемых величинах и весах для построения товарооборота, а имеются значения произведений р0q0 и индивидуальных индексов iq, построим среднеарифметический индекс физического объёма товарооборота.
Iq =∑ ipp0q0 / ∑p0q0.
Проведём вычисление числителя и знаменателя индекса, предварительно определив iq и p0q0 iq . Запишем результаты в расчетные графы табл. 6.
Вычислим значение среднеарифметический индекс физического объёма товарооборота, используя значения итоговых строк.
Iq = 147654 / 162000 = 0,91 (91%).
Так, физический объем реализации продукции за анализируемый период в среднем снизился на 9%.
Пример 7.
Используя данные табл.7 по ремонтному заводу вычислим изменение доходов от проводимого ремонта техники путём построения индексов по месяцам.
Таблица 7
Продажи и цены ткацкой фабрики
|
Наименование механизма |
Отремонтировано, ед. |
Цена за единицу, тыс.руб. |
||||
|
январь |
февраль |
март |
январь |
февраль |
март |
|
|
Копер |
300 |
150 |
200 |
100 |
90 |
96 |
|
Шнек |
230 |
260 |
320 |
170 |
105 |
103 |
Теоретически возможны четыре типа индексов:
-
Общие базисные индексы цен с постоянными (базисными) весами:
I1/0 =∑p1q0 / ∑p0q0;
I2/0 =∑p2q0 / ∑p0q0;
Полученные показатели характеризуют изменение цен по сравнению с начальным периодом, но не отражают изменения в структуре отремонтированных механизмов.
-
Общие базисные индексы цен с переменными весами:
I1/0 =∑p1q1 / ∑p0q1;
I2/0 =∑p2q2 / ∑p0q2;
В полученных индексах находят отражение как изменения цен по сравнению с начальным (базисным) периодом, так и изменения структуры отремонтированных механизмов.
-
Общие цепные индексы цен с постоянными весами:
I1/0 =∑p1q0 / ∑p0q0;
I2/1 =∑p2q0 / ∑p1q0;
Эти индексы отражают изменение цен каждого периода по сравнению с предыдущим, но не отражают изменения в структуре отремонтированных механизмов.
-
Общие цепные индексы цен с переменными весами:
I1/0 =∑p1q1 / ∑p0q1;
;
I2/1 =∑p2q0 / ∑p1q0;
.
В рассчитанных индексах находит отражение как изменение цен за ряд последовательных периодов, так и изменение структуры отремонтированных механизмов.
Пример 8
По данным табл.8 проведём индексный анализ средней себестоимости.
Таблица 8
Данные о производстве продукта А на трех предприятиях
|
№ п/п |
Объем выполненной продукции, шт. |
Себестоимость 1 продукта, руб. |
Расчетные графы |
|||
|
Базисный период |
Отчетный период |
Базисный период |
Отчетный период |
d0 |
d1 |
|
|
1 |
1810 |
1750 |
100 |
105 |
0,6 |
0,5 |
|
2 |
690 |
870 |
81 |
89 |
0,2 |
0,2 |
|
3 |
486 |
910 |
62 |
67 |
0,2 |
0,3 |
|
Итого |
2986 |
3530 |
- |
- |
1 |
1 |
-
Определим общие изменения средней себестоимости (индекс переменного состава):
;
;
.
Рассчитаем d0 и d1 и внесем их значения в табл. 8.
Средняя себестоимость по трем предприятиям возросла на 2%.
-
Определим влияние отдельных факторов на изменение средней себестоимости:
-
Влияние изменения себестоимости продукции на отдельном предприятии (индекс фиксированного состава):
.
.
Средняя себестоимость текущего периода по сравнению с базисным возросла на 7 % за счет роста себестоимости на отдельных предприятиях.
-
Влияние изменения структуры производства (индекс структурных сдвигов):
.
.
Изменение доли производства продукции предприятий в общем объеме ее выпуска привело к снижению себестоимости на 4%.
Проверка:
Izпс = Izфс × Izсс.
1,02 = 1,07 × 0,96.
Пример 9
Используя данные табл.9, исчислим территориальные индексы цен.
Таблица 9
Данные о количестве и цене с/х продуктов, реализованных в двух магазинах города
|
Товар |
Магазин I |
Магазин II |
||
|
Продано, кг qI |
Цена за 1 кг, руб. pI |
Продано, кг qII |
Цена за 1 кг, руб. pII |
|
|
Морковь |
34 |
10 |
40 |
8 |
|
Капуста |
48 |
23 |
57 |
20 |
-
Примем в качестве базы для сравнения данные второго магазина, а весов - количество проданных товаров в первом магазине.
Территориальный индекс цен определяется по следующей формуле:
.
.
Это значит, что цены на реализованные продукты в первом магазине выше, чем во втором на 17%.
-
Примем в качестве базы для сравнения данные первого магазина, а в качестве весов – количество проданных товаров во втором магазине.
.
.
Это означает, что цены на реализованные продукты во втором магазине ниже, чем в первом на 15%.